12.(1)Y 地 (2)垂直偏轉(zhuǎn) X增益 掃描頻率 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

第六部分 振動和波

第一講 基本知識介紹

《振動和波》的競賽考綱和高考要求有很大的不同,必須做一些相對詳細的補充。

一、簡諧運動

1、簡諧運動定義:= -k             

凡是所受合力和位移滿足①式的質(zhì)點,均可稱之為諧振子,如彈簧振子、小角度單擺等。

諧振子的加速度:= -

2、簡諧運動的方程

回避高等數(shù)學工具,我們可以將簡諧運動看成勻速圓周運動在某一條直線上的投影運動(以下均看在x方向的投影),圓周運動的半徑即為簡諧運動的振幅A 。

依據(jù):x = -mω2Acosθ= -mω2

對于一個給定的勻速圓周運動,m、ω是恒定不變的,可以令:

2 = k 

這樣,以上兩式就符合了簡諧運動的定義式①。所以,x方向的位移、速度、加速度就是簡諧運動的相關規(guī)律。從圖1不難得出——

位移方程: = Acos(ωt + φ)                                        ②

速度方程: = -ωAsin(ωt +φ)                                     ③

加速度方程:= -ω2A cos(ωt +φ)                                   ④

相關名詞:(ωt +φ)稱相位,φ稱初相。

運動學參量的相互關系:= -ω2

A = 

tgφ= -

3、簡諧運動的合成

a、同方向、同頻率振動合成。兩個振動x1 = A1cos(ωt +φ1)和x2 = A2cos(ωt +φ2) 合成,可令合振動x = Acos(ωt +φ) ,由于x = x1 + x2 ,解得

A =  ,φ= arctg 

顯然,當φ2-φ1 = 2kπ時(k = 0,±1,±2,…),合振幅A最大,當φ2-φ1 = (2k + 1)π時(k = 0,±1,±2,…),合振幅最小。

b、方向垂直、同頻率振動合成。當質(zhì)點同時參與兩個垂直的振動x = A1cos(ωt + φ1)和y = A2cos(ωt + φ2)時,這兩個振動方程事實上已經(jīng)構成了質(zhì)點在二維空間運動的軌跡參數(shù)方程,消去參數(shù)t后,得一般形式的軌跡方程為

+-2cos(φ2-φ1) = sin22-φ1)

顯然,當φ2-φ1 = 2kπ時(k = 0,±1,±2,…),有y = x ,軌跡為直線,合運動仍為簡諧運動;

當φ2-φ1 = (2k + 1)π時(k = 0,±1,±2,…),有+= 1 ,軌跡為橢圓,合運動不再是簡諧運動;

當φ2-φ1取其它值,軌跡將更為復雜,稱“李薩如圖形”,不是簡諧運動。

c、同方向、同振幅、頻率相近的振動合成。令x1 = Acos(ω1t + φ)和x2 = Acos(ω2t + φ) ,由于合運動x = x1 + x2 ,得:x =(2Acost)cos(t +φ)。合運動是振動,但不是簡諧運動,稱為角頻率為的“拍”現(xiàn)象。

4、簡諧運動的周期

由②式得:ω=  ,而圓周運動的角速度和簡諧運動的角頻率是一致的,所以

T = 2π                                                      

5、簡諧運動的能量

一個做簡諧運動的振子的能量由動能和勢能構成,即

mv2 + kx2 = kA2

注意:振子的勢能是由(回復力系數(shù))k和(相對平衡位置位移)x決定的一個抽象的概念,而不是具體地指重力勢能或彈性勢能。當我們計量了振子的抽象勢能后,其它的具體勢能不能再做重復計量。

6、阻尼振動、受迫振動和共振

和高考要求基本相同。

二、機械波

1、波的產(chǎn)生和傳播

產(chǎn)生的過程和條件;傳播的性質(zhì),相關參量(決定參量的物理因素)

2、機械波的描述

a、波動圖象。和振動圖象的聯(lián)系

b、波動方程

如果一列簡諧波沿x方向傳播,振源的振動方程為y = Acos(ωt + φ),波的傳播速度為v ,那么在離振源x處一個振動質(zhì)點的振動方程便是

y = Acos〔ωt + φ - ·2π〕= Acos〔ω(t - )+ φ〕

這個方程展示的是一個復變函數(shù)。對任意一個時刻t ,都有一個y(x)的正弦函數(shù),在x-y坐標下可以描繪出一個瞬時波形。所以,稱y = Acos〔ω(t - )+ φ〕為波動方程。

3、波的干涉

a、波的疊加。幾列波在同一介質(zhì)種傳播時,能獨立的維持它們的各自形態(tài)傳播,在相遇的區(qū)域則遵從矢量疊加(包括位移、速度和加速度的疊加)。

b、波的干涉。兩列波頻率相同、相位差恒定時,在同一介質(zhì)中的疊加將形成一種特殊形態(tài):振動加強的區(qū)域和振動削弱的區(qū)域穩(wěn)定分布且彼此隔開。

我們可以用波程差的方法來討論干涉的定量規(guī)律。如圖2所示,我們用S1和S2表示兩個波源,P表示空間任意一點。

當振源的振動方向相同時,令振源S1的振動方程為y1 = A1cosωt ,振源S1的振動方程為y2 = A2cosωt ,則在空間P點(距S1為r1 ,距S2為r2),兩振源引起的分振動分別是

y1′= A1cos〔ω(t ? )〕

y2′= A2cos〔ω(t ? )〕

P點便出現(xiàn)兩個頻率相同、初相不同的振動疊加問題(φ1 =  ,φ2 = ),且初相差Δφ= (r2 – r1)。根據(jù)前面已經(jīng)做過的討論,有

r2 ? r1 = kλ時(k = 0,±1,±2,…),P點振動加強,振幅為A1 + A2 ;

r2 ? r1 =(2k ? 1)時(k = 0,±1,±2,…),P點振動削弱,振幅為│A1-A2│。

4、波的反射、折射和衍射

知識點和高考要求相同。

5、多普勒效應

當波源或者接受者相對與波的傳播介質(zhì)運動時,接收者會發(fā)現(xiàn)波的頻率發(fā)生變化。多普勒效應的定量討論可以分為以下三種情況(在討論中注意:波源的發(fā)波頻率f和波相對介質(zhì)的傳播速度v是恒定不變的)——

a、只有接收者相對介質(zhì)運動(如圖3所示)

設接收者以速度v1正對靜止的波源運動。

如果接收者靜止在A點,他單位時間接收的波的個數(shù)為f ,

當他迎著波源運動時,設其在單位時間到達B點,則= v1 ,、

在從A運動到B的過程中,接收者事實上“提前”多接收到了n個波

n = 

顯然,在單位時間內(nèi),接收者接收到的總的波的數(shù)目為:f + n = f ,這就是接收者發(fā)現(xiàn)的頻率f。即

f

顯然,如果v1背離波源運動,只要將上式中的v1代入負值即可。如果v1的方向不是正對S ,只要將v1出正對的分量即可。

b、只有波源相對介質(zhì)運動(如圖4所示)

設波源以速度v2正對靜止的接收者運動。

如果波源S不動,在單位時間內(nèi),接收者在A點應接收f個波,故S到A的距離:= fλ 

在單位時間內(nèi),S運動至S′,即= v2 。由于波源的運動,事實造成了S到A的f個波被壓縮在了S′到A的空間里,波長將變短,新的波長

λ′= 

而每個波在介質(zhì)中的傳播速度仍為v ,故“被壓縮”的波(A接收到的波)的頻率變?yōu)?/p>

f2 = 

當v2背離接收者,或有一定夾角的討論,類似a情形。

c、當接收者和波源均相對傳播介質(zhì)運動

當接收者正對波源以速度v1(相對介質(zhì)速度)運動,波源也正對接收者以速度v2(相對介質(zhì)速度)運動,我們的討論可以在b情形的過程上延續(xù)…

f3 =  f2 = 

關于速度方向改變的問題,討論類似a情形。

6、聲波

a、樂音和噪音

b、聲音的三要素:音調(diào)、響度和音品

c、聲音的共鳴

第二講 重要模型與專題

一、簡諧運動的證明與周期計算

物理情形:如圖5所示,將一粗細均勻、兩邊開口的U型管固定,其中裝有一定量的水銀,汞柱總長為L 。當水銀受到一個初始的擾動后,開始在管中振動。忽略管壁對汞的阻力,試證明汞柱做簡諧運動,并求其周期。

模型分析:對簡諧運動的證明,只要以汞柱為對象,看它的回復力與位移關系是否滿足定義式①,值得注意的是,回復力系指振動方向上的合力(而非整體合力)。當簡諧運動被證明后,回復力系數(shù)k就有了,求周期就是順理成章的事。

本題中,可設汞柱兩端偏離平衡位置的瞬時位移為x 、水銀密度為ρ、U型管橫截面積為S ,則次瞬時的回復力

ΣF = ρg2xS = x

由于L、m為固定值,可令: = k ,而且ΣF與x的方向相反,故汞柱做簡諧運動。

周期T = 2π= 2π

答:汞柱的周期為2π 。

學生活動:如圖6所示,兩個相同的柱形滾輪平行、登高、水平放置,繞各自的軸線等角速、反方向地轉(zhuǎn)動,在滾輪上覆蓋一塊均質(zhì)的木板。已知兩滾輪軸線的距離為L 、滾輪與木板之間的動摩擦因素為μ、木板的質(zhì)量為m ,且木板放置時,重心不在兩滾輪的正中央。試證明木板做簡諧運動,并求木板運動的周期。

思路提示:找平衡位置(木板重心在兩滾輪中央處)→ú力矩平衡和Σ?F6= 0結合求兩處彈力→ú求摩擦力合力…

答案:木板運動周期為2π 。

鞏固應用:如圖7所示,三根長度均為L = 2.00m地質(zhì)量均勻直桿,構成一正三角形框架ABC,C點懸掛在一光滑水平軸上,整個框架可繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動。桿AB是一導軌,一電動松鼠可在導軌上運動,F(xiàn)觀察到松鼠正在導軌上運動,而框架卻靜止不動,試討論松鼠的運動是一種什么樣的運動。

解說:由于框架靜止不動,松鼠在豎直方向必平衡,即:松鼠所受框架支持力等于松鼠重力。設松鼠的質(zhì)量為m ,即:

N = mg                            ①

再回到框架,其靜止平衡必滿足框架所受合力矩為零。以C點為轉(zhuǎn)軸,形成力矩的只有松鼠的壓力N、和松鼠可能加速的靜摩擦力f ,它們合力矩為零,即:

MN = Mf

現(xiàn)考查松鼠在框架上的某個一般位置(如圖7,設它在導軌方向上距C點為x),上式即成:

N·x = f·Lsin60°                 ②

解①②兩式可得:f = x ,且f的方向水平向左。

根據(jù)牛頓第三定律,這個力就是松鼠在導軌方向上的合力。如果我們以C在導軌上的投影點為參考點,x就是松鼠的瞬時位移。再考慮到合力與位移的方向因素,松鼠的合力與位移滿足關系——

= -k

其中k =  ,對于這個系統(tǒng)而言,k是固定不變的。

顯然這就是簡諧運動的定義式。

答案:松鼠做簡諧運動。

評說:這是第十三屆物理奧賽預賽試題,問法比較模糊。如果理解為定性求解,以上答案已經(jīng)足夠。但考慮到原題中還是有定量的條件,所以做進一步的定量運算也是有必要的。譬如,我們可以求出松鼠的運動周期為:T = 2π = 2π = 2.64s 。

二、典型的簡諧運動

1、彈簧振子

物理情形:如圖8所示,用彈性系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連著一個質(zhì)量為m的小球,置于傾角為θ

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如圖所示,一示波器偏轉(zhuǎn)電極長為L=5.0cm,板間距離為d=1.0cm兩極板上加有90V的偏轉(zhuǎn)電壓。一個電子以初速度V0=2.0×107m/s沿兩板的中軸線射入,已知電子的質(zhì)量m=9×10-31kg,電量e=-1.6×10-19c.求:(1)電子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場后的偏移Y, 

(2)如果偏轉(zhuǎn)電極的右邊緣到熒光屏的距離為s=10cm,則電子打到熒光屏上產(chǎn)生的光點偏離中心O點的距離y/多大?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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如圖甲所示,水平桌面上固定有一位于豎直平面內(nèi)的弧形軌道A,其下端的切線是水平的,軌道的厚度可忽略不計.將小鐵塊B從軌道的固定擋板處由靜止釋放,小鐵塊沿軌道下滑,最終落到水平地面上.若測得軌道末端距離水平地面的高度為h,小鐵塊從軌道飛出到落地的水平位移為x,已知當?shù)氐闹亓铀俣葹間.
(1)小鐵塊從軌道末端飛出時的速度v=
x
g
2h
x
g
2h

(2)若軌道A粗糙,現(xiàn)提供的實驗測量工具只有天平和直尺,為求小鐵塊下滑過程中克服摩擦力所做的功,在已測得h和x后,還需要測量的物理量有
小鐵塊沿軌道下滑的高度H和小鐵塊的質(zhì)量m
小鐵塊沿軌道下滑的高度H和小鐵塊的質(zhì)量m
(簡要說明實驗中所要測的物理量,并用字母表示).小鐵塊下滑過程中克服摩擦力所做功的表達式為W=
mgH-
mgx2
4h
mgH-
mgx2
4h
.(用已知條件及所測物理量的符號表示)
(3)若在豎直木板上固定一張坐標紙(如圖乙所示),并建立直角坐標系xOy,使坐標原點O與軌道槽口末端重合,y軸與重垂線重合,x軸水平.實驗中使小鐵塊每次都從固定擋板處由靜止釋放并沿軌道水平拋出.依次下移水平擋板的位置,分別得到小鐵塊在水平擋板上的多個落點,在坐標紙上標出相應的點跡,再用平滑曲線將這些點跡連成小鐵塊的運動軌跡.在軌跡上取一些點得到相應的坐標(x1、y1)、(x2、y2)、(x3、y3)…,利用這些數(shù)據(jù),在以y為縱軸、x為橫軸的平面直角坐標系中做出y-x2的圖線,可得到一條過原點的直線,測得該直線的斜率為k,則小鐵塊從軌道末端飛出的速度v=
g
2k
g
2k
.(用字母k、g表示)

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(1)如圖1所示的實驗裝置中,平行板電容器的極板B與一靜電計相接,極板A接地,靜電計此時指針的偏角為θ.下列說法正確的是:
AC
AC
;
A.將極板A向左移動一些,靜電計指針偏角θ變大
B.將極板A向右移動一些,靜電計指針偏角θ不變
C.將極板A向上移動一些,靜電計指針偏角θ變大
D.在極板間插入一塊玻璃板,靜電計指針偏角θ變大
(2)在一次探究活動中,某同學用如圖2(a)所示的裝置測量鐵塊A與放在光滑水平桌面上的金屬板B之間的動摩擦因數(shù),已知鐵塊A的質(zhì)量mA=1.5kg,用水平恒力F向左拉金屬板B 使其向左運動,彈簧秤示數(shù)的放大情況如圖所示,則 A、B間的動摩擦因數(shù)μ=
0.30
0.30
.(g=10m/s2)該同學還設計性地將紙帶連接在金屬板B的后面,通過打點計時器連續(xù)打下一些計時點,取時間間隔為 0.1s的幾個點,如圖2(b)所示,各相鄰點間距離在圖中標出.則在打C點時金屬板被拉動的速度v=
0.80
0.80
m/s,金屬板的加速度為a=
0.63
0.63
m/s2(B作勻加速運動).
(3).某同學用游標卡尺測量一圓柱體的長度l,用螺旋測微器測量該圓柱體的直徑d,示數(shù)如圖3.由圖可讀出l=
2.24
2.24
cm,d=
6.860
6.860
mm.
(4)用示波器觀察某交流信號時,在顯示屏上顯示出一個完整的波形,如圖4所示:經(jīng)下列四組操作之一,使該信號顯示出兩個完整的波形,且波形縱向幅度增大.此組操作是
C
C
.(填選項前的字母)
A.調(diào)整X增益旋鈕和豎直位移旋鈕
B.調(diào)整X增益旋鈕和掃描微調(diào)旋鈕
C.調(diào)整掃描微調(diào)旋鈕和Y增益旋鈕
D.調(diào)整水平位移旋鈕和Y增益旋鈕

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(2007?浙江)(1)用示波器觀察頻率為900Hz的正弦電壓信號.把該信號接入示波器Y輸入.
①當屏幕上出現(xiàn)如圖1所示的波形時,應調(diào)節(jié)
豎直位移(或↑↓)
豎直位移(或↑↓)
鈕.如果正弦波的正負半周均超出了屏幕的范圍,應調(diào)節(jié)
衰減(或衰減調(diào)節(jié))
衰減(或衰減調(diào)節(jié))
鈕或
y增益
y增益
鈕,或這兩個鈕配合使用,以使正弦波的整個波形出現(xiàn)在屏幕內(nèi).
②如需要屏幕上正好出現(xiàn)一個完整的正弦波形,應將
掃描范圍
掃描范圍
鈕置于
1k擋位
1k擋位
位置,然后調(diào)節(jié)
掃描微調(diào)
掃描微調(diào)
鈕.
(2)碰撞的恢復系數(shù)的定義為e=
|ν2-ν1|
ν20-ν10
,其中v10和v20分別是碰撞前兩物體
的速度,v1和v2分別是碰撞后物體的速度.彈性碰撞的恢復系數(shù)e=1,非彈性碰撞的e<1.某同學借用驗證動力守恒定律的實驗裝置(如圖所示)驗證彈性碰撞的恢復系數(shù)是否為1,實驗中使用半徑相等的鋼質(zhì)小球1和2(它們之間的碰撞可近似視為彈性碰撞),且小球1的質(zhì)量大于小球2的質(zhì)量.
實驗步驟如下:
安裝好實驗裝置,做好測量前的準備,并記下重錘線所指的位置O.
第一步,不放小球2,讓小球1從斜槽上A點由靜止?jié)L下,并落在地面上.重復多次,用盡可能小的圓把小球的所落點圈在里面,其圓心就是小球落點的平均位置.
第二步,把小球2 放在斜槽前端邊緣處C點,讓小球1從A點由靜止?jié)L下,使它們碰撞.重復多次,并使用與第一步同樣的方法分別標出碰撞后小球落點的平均位置.
第三步,用刻度尺分別測量三個落地點的平均位置離O點的距離,即線段OM、OP、ON的長度.
上述實驗中,
①P點是
在實驗的第一步中小球1落點的
在實驗的第一步中小球1落點的
平均位置,M點是
小球1與小球2碰后小球1落點的
小球1與小球2碰后小球1落點的
平均位置,N點是
小球2落點的
小球2落點的
平均位置.
②請寫出本實驗的原理
小球從槽口C飛出后作平拋運動的時間相同,假設為 t,則有op=v10t,OM=v1t,ON=v2t
,小球2碰撞前靜止,即v20=0
小球從槽口C飛出后作平拋運動的時間相同,假設為 t,則有op=v10t,OM=v1t,ON=v2t
,小球2碰撞前靜止,即v20=0
,寫出用測量量表示的恢復系數(shù)的表達式
e=
v2-v1
v10-v20
=
ON-OM
OP-0
=
ON-OM
OP
e=
v2-v1
v10-v20
=
ON-OM
OP-0
=
ON-OM
OP

③三個落地點距O點的距離OM、OP、ON與實驗所用的小球質(zhì)量是否有關系?

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