如圖 所示.⊙O的內(nèi)接ΔABC中.AB=AC,D是BC邊上的一點直線AD交⊙O于E. (1)求證:AB2=AD?AE;(2)當點D在BC的延長線上時.(1)的結(jié)論還成立嗎?若成立.給出證明,若不成立. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題滿分6分）如圖所示的方格地面上，標有編號1、2、3的3

個小方格地面是空地，另外6個小方格地面是草坪，除此以外小方格地
面完全相同．
(1)一只自由飛行的小鳥，將隨意地落在圖中所示的方格地面上，求
小鳥落在草坪上的概率；
(2)現(xiàn)準備從圖中所示的3個小方格空地中任意選取2個種植草坪，
則編號為1、2的2個小方格空地種植草坪的概率是多少（用樹狀圖或列表法求解）？

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（本題滿分7分）

如圖所示，在中，分別是和上的一點，與交于點，給出下列四個條件：①；②；③；④．

1.（1）上述四個條件中，哪兩個條件可以判定是等腰三角形（用序號寫出所有的情形）；

2.（2）選擇（1）小題中的一種情形，證明是等腰三角形．

 

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 （本題滿分10分）

如圖所示，拋物線m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）與x軸于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C.將拋物線m繞點B旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線n，它的頂點為C1，與x軸的另一個交點為A1.

1.(1)當a=－1 , b=1時，求拋物線n的解析式；

2.(2)四邊形AC1A1C是什么特殊四邊形，請寫出結(jié)果并說明理由；

3.(3)若四邊形AC1A1C為矩形，請求出a和b應(yīng)滿足的關(guān)系式.

 

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（本題滿分8分）

如圖所示，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，且與坐標軸的交點為，，點B的橫坐標為．

 

（1）試確定反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積；

（3）直接寫出不等式的解．

 

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（本題滿分9分）如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O

上，過點C的切線交AD的延長線于點E，且AE⊥CE，連接CD．

（1）求證：DC=BC；  

（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值．

 

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一

1．C   2.B   3.C   4.C   5.A  6.D  7.C   8.B  9.B  10.B

二

11.3    12. 360°－36°?n       13.3.98cm     14.210cm,    15. 5   16.y= 2x＋2

三

17.∵(x+5)(x+7)=(x2+12x+35+1－1)=(x+6)2－1<(x+6)2

∴(x+5)(x+7)< (x+6)2

18.（1）圖略                                        ……………………    3分

（2）12個單位                                        ………………   6分

19.解：連接DE,BF.

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥CD.   ∠ODF=∠OBE                    …………   1分

∵EF垂直平分BD，

∴OD=OB

∴ΔDOF≌ΔBOE(ASA)                            ………    2分

∴DF=BE

∴四邊形BFDE是平行四邊形。

∵EF垂直平分BD,

FD=FB(線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等)

∴平行四邊形BFDE是菱形               ………    4分

∴DF=BF=DE=EB,OE=OF.

在RtΔDOF中，DF=+=250

∴S菱形DEBF=BD?EF=DF?BC

∴Х400х300=250?BC

∴BC=240                           …………   5分

在RtΔBCF中 FC===70

∴CD=DF+FC=250+70=320

∴S梯形ABCD=CD?BC=320×240=76800m2      ……………………..    6分

答略                      ……………     7分

20.解：將圓柱有相對的A.B垂直切開，并將半圓柱側(cè)面展開成一個矩形， ………   2分

如圖所示，作BO⊥AO于O,則AO,BO分別平行于矩形的兩邊，作A點關(guān)于D點的對稱點Aㄆ,連AㄆB,則ΔA`

BO為直角三角形，且BO==12,A`O=(15－3)+4=16, …………    4分

有勾股定理得    

A`B2=A´O2+BO2=162+122=400,

∴A´B=20                                  ………………  7分

故蜘蛛沿B外＿壁C內(nèi)＿壁A路線爬行最近，

且它至少要走20cm                            ………    8分

 

21.因為0.1x+0.01x2,而12，所以0.1x+0.01x2=12，………………   2分

解之，得， 舍去，故＜40，

所以甲車未超速行駛。 ………………………………………………     4分

設(shè)=kx，把（60，15）代入，得 15=60k。解得，k=。

故=x.          ………………………………………………  6分

由題意知 10＜x＜12解之得：40＜x＜48.

所以乙車超速行駛�！�      8分

22.（1）∵a2=b2+c2－2bccosA=25+49－2?5?7?cos60º= 39

  ∴a=                                      ……………   2分

∵b2=a2+c2－2accosB. 

∴cosB==

∠B≈36º                                         ……………   3分

∴∠C=180º－60º－36º=84º                         ……………    4分

(2).由余弦定理得  72=82+92－2×8×9cosA

得 cosA=

∴∠A≈48º                                               ………… 6分

再得  82=92+72－2×9×7cosB

得 cosB=

∠B≈58º                                      ………………              7分

∴∠C=180º－∠A－∠B=74º                              ………           8分

23.(1).連接BE,可得ΔABE∽ΔADB.               ………………               2分

∴ AB2=AD?AE                               ………………                4分

(2).成立                                     ………………                5分

連接EB,可證ΔAEB∽ΔABD,                     ………………              7分

∴仍可得AB2=AD?AE                               ……………            8分

24.（1）y=60－(x－100)0.02x   (0＜x＜550)              ………………         4分

(2)根據(jù)題意可列方程為：6000=[60－（x－100）0.02]x－40x

整理可得：x2－3100x+300000=0            ……………….         6分

       (x－500)（x－600）=0                              …………   8分

      x1=500     x2=600(舍去)                      ………………      9分    

銷售商訂購500個時，該廠可獲利潤6000元。                ……….  10分   

25．（1）S梯形OPFE=(OP+EF)?OE=(25+27)

設(shè)運動時間為t秒時，梯形OPFE的面積為y

則y=(28－3t+28－t)t=－2t2+28t=－2（t－7）2+98.         ………………  3分

所以當t=7秒時，梯形OPFE的面積最大，最大面積為98；    ……………… 4分

（2）當S梯形OPFE=SΔAPF時，

－2t2+28t=,解得t1=8,t2=0(舍去)。                       ……………  7分

當t=8秒時，F(xiàn)P=8                                  ………………   8分

（3） 由，                        ………………    10分

且∠OAB=∠OAB,                                     ………   11分

可證得ΔAF1P1∽ΔAF2P2                                            ……  12分

 


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