A. B. C. D.以上答案均有可能 第Ⅱ卷(非選擇題 共100分) 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì):從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線,經(jīng)橢圓反射后,反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn),今有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤,點(diǎn)、是它的焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,焦距為,靜放在點(diǎn)的小球(小球的半徑不計(jì)),從點(diǎn)沿直線出發(fā),經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點(diǎn)時(shí),小球經(jīng)過的路程是                    (    )

       A.                  B.          C.            D.以上答案均有可能

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橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì):從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線,經(jīng)橢圓反射后,反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn),今有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤,點(diǎn)、是它的焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,焦距為,靜放在點(diǎn)的小球(小球的半徑不計(jì)),從點(diǎn)沿直線出發(fā),經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點(diǎn)時(shí),小球經(jīng)過的路程是( 。

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 橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì):從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線,經(jīng)橢圓反射后,反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn),今有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤,點(diǎn)是它的焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,焦距為,靜放在點(diǎn)的小球(小球的半徑不計(jì)),從點(diǎn)沿直線出發(fā),經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點(diǎn)時(shí),小球經(jīng)過的路程是           ( 。

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橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì):從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線,經(jīng)橢圓反射后,反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn),今有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤,點(diǎn)、是它的焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,焦距為,靜放在點(diǎn)的小球(小球的半徑不計(jì)),從點(diǎn)沿直線出發(fā),經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點(diǎn)時(shí),小球經(jīng)過的路程是

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橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì):從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線,經(jīng)橢圓反射后,反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn),今有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤,點(diǎn)、是它的焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,焦距為,靜放在點(diǎn)的小球(小球的半徑不計(jì)),從點(diǎn)沿直線出發(fā),經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點(diǎn)時(shí),小球經(jīng)過的路程是

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1.解析:答案A.集合P表示正方形,集合Q表示圓面,作出它們的圖形即可.

評(píng)析:利用二個(gè)集合間的幾何意義借助數(shù)形結(jié)合思想,是本題考察的重點(diǎn).

2.解析:

答案:A.

評(píng)析:本題是考察二項(xiàng)式展開式的應(yīng)用,難點(diǎn)是項(xiàng)數(shù)的舍棄.

3.解析:f(x)的圖象向右平移個(gè)單位,得sin[(x-)+]=sinx,又g(x)=cos(x-=cos(-x)=sinx.答案:D.

評(píng)析:本題是考察三角函數(shù)的等價(jià)變換與圖象的平移.

4.答案A.解析:將三種抽樣法的有關(guān)計(jì)算公式計(jì)算所得的概率都是,故選A.

(文)A .當(dāng)函數(shù)的圖像左右平移時(shí),不改變函數(shù)的值域.

5.解析:.∵可視為曲線上兩點(diǎn)、的斜率,作圖易得.選C.

評(píng)析:本題是考察轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合的思想,解題的關(guān)鍵是將函數(shù)與不等式問題轉(zhuǎn)化為解析幾何問題.

6.解析:取△ABC為正三角形易得=3.選B.

評(píng)析:本題考查向量的有關(guān)知識(shí),如果按常規(guī)方法就比較難處理,但是用特殊值的思想就比較容易處理,考查學(xué)生靈活處理問題的能力.

7.解析:易知,且當(dāng)x∈時(shí),為增函數(shù).又由,得,故 |,于是.選B.

評(píng)析:本題考查運(yùn)用奇函數(shù)、偶函數(shù)與增函數(shù)的概念與性質(zhì)解決問題.

8.解析:顯然S1是正確的.假設(shè)后三個(gè)數(shù)均未算錯(cuò),則a1=8,a2=12,a3=16,a4=29,可知a22≠a1a3,故S2、S3中必有一個(gè)數(shù)算錯(cuò)了.若S2算錯(cuò)了,則a4=29=a1q3,,顯然S3=36≠8(1+q+q2),矛盾.只可能是S3算錯(cuò)了,此時(shí)由a2=12得,a3=18,a4=27,S4=S2+18+27=65,滿足題設(shè).選C.

評(píng)析:本題考查等比數(shù)列的基本概念與性質(zhì)和學(xué)生推理的能力.

9.解析:答  由的圖象及的意義知,在x>0時(shí),為單調(diào)遞增函數(shù)且<0;在x<0時(shí),為單調(diào)遞減函數(shù)且<0.選D.

評(píng)析:本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)與觀察問題的能力.

10.解析:答⑴靜放在點(diǎn)的小球(小球的半徑不計(jì))從點(diǎn)沿直線出發(fā),經(jīng)橢圓壁右頂點(diǎn)反彈后第一次回到點(diǎn)時(shí),小球經(jīng)過的路程是,則選B;⑵靜放在點(diǎn)的小球(小球的半徑不計(jì))從點(diǎn)沿直線出發(fā),經(jīng)橢圓壁左頂點(diǎn)反彈后第一次回到點(diǎn)時(shí),小球經(jīng)過的路程是,則選C;⑶靜放在點(diǎn)的小球(小球的半徑不計(jì))從點(diǎn)沿直線出發(fā),經(jīng)橢圓壁非左右頂點(diǎn)反彈后第一次回到點(diǎn)時(shí),小球經(jīng)過的路程是,則選A.

于是三種情況均有可能,故選D.

評(píng)析:本題考察學(xué)生是否掌握光學(xué)的有關(guān)性質(zhì)與解幾相關(guān)的性質(zhì)以及分類討論的重要思想方法.

11.分析:解決數(shù)學(xué)問題的思維過程,一般總是從正面入手,即從已知條件出發(fā),經(jīng)過一系列的推理和運(yùn)算,最后得到所要求的結(jié)論,但有時(shí)會(huì)遇到從正面不易入手的情況,這時(shí)可從反面去考慮.從反面考慮問題在集合中的運(yùn)用主要就是運(yùn)用補(bǔ)集思想.本題若直接求解,情形較復(fù)雜,也不容易得到正確結(jié)果,若我們先考慮其反面,再求其補(bǔ)集,就比較容易得到正確的解答.

解:由題知可解得A={y|y>a2+1或y<a}, B={y|2≤y≤4},我們不妨先考慮當(dāng)A∩B=φ時(shí)a的范圍.如圖

,得

.

即A∩B=φ時(shí)a的范圍為.而A∩B≠φ時(shí)a的范圍顯然是其補(bǔ)集,從而所求范圍為.

評(píng)注:一般地,我們?cè)诮鈺r(shí),若正面情形較為復(fù)雜,我們就可以先考慮其反面,再利用其補(bǔ)集,求得其解,這就是“補(bǔ)集思想”.

解析:答:39.每個(gè)三棱錐中有三對(duì)異面直線,則異面直線的對(duì)數(shù)是3(C46-2)=39.

12.評(píng)析:本題把排列組合和立體幾何掛起鉤來,考生則必須對(duì)立體幾何的有關(guān)知識(shí)有所了解和掌握.

13.解析:答  由,即 ,得

,.故=4.

評(píng)析:本題采用基本量法來作,但顯然運(yùn)算量會(huì)大上許多,本題可用特殊法處理.

14.解析:.設(shè)長(zhǎng)分割成x列,寬分割成y行,共分割成z塊,

z=x?y

當(dāng)x=39,y=18時(shí),

評(píng)析:本題主要考查線性規(guī)劃知識(shí)以及利用數(shù)形結(jié)合法解決問題,特別是已知區(qū)域求最優(yōu)解是學(xué)生易錯(cuò)的地方.

15.解析:本題為開放題,只要寫出一個(gè)正確的即可,如(2,1,-3,2).

評(píng)析:本題為開放題,考察學(xué)生對(duì)知識(shí)靈活處理問題的能力.

16.解析:

…………………………4’

當(dāng)>0時(shí),

解得,………………………………………………………………6’

從而, ,

T=,最大值為5,最小值為-5;………………………………………………8’

當(dāng)m<0時(shí), 解得,………………………………………………10’

從而,,T=,最大值為

最小值為.……………………………………………………………………12’

評(píng)析:本題考查三角函數(shù)的運(yùn)算.考查的知識(shí)點(diǎn)有和差化積、周期與三角函數(shù)

值域的求法、分類討論的思想方法.近幾年三角運(yùn)算一直是考試所要求的基本題型之一,本題就是基于這一要求而制定的.

17.解析:(1) 由題意可知 x ~ B(5, p1),

∴    Dx = 5p1 (1-p1) = Þ p12-p1 + = 0 Þ p1 = .2分;又 ?= 6,∴ p2 = .  3分

(2) 兩類情況:共擊中3次概率

C ( ) 2 ( ) 0×C ( ) 1 ( ) 1 + C ( ) 1 ( ) 1×C ( ) 2 ( ) 0 = ;

共擊中4次概率C ( ) 2 ( ) 0×C ( ) 2 ( ) 0 = . 6分

所求概率為 + = .  8分

(3) 設(shè)事件A, B分別表示甲、乙能擊中.∵ A, B互相獨(dú)立(9分),∴ P(`A?`B ) = P(`A ) P(`B ) = (1-P(A) )(1-P(B) ) = (1-p1)(1-p2) = ×= (11分),∴ 1-P(`A?`B ) = 為所求概率. 12分

評(píng)析:這一類型的試題在連續(xù)幾年的新課程卷都出現(xiàn)了,重點(diǎn)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想,體現(xiàn)了《考試說明》所要求的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.該題仍然是常規(guī)題,要求考生耐心細(xì)致,審題能力較強(qiáng),并善于利用材料進(jìn)行分析說明.

18.方法一:(I)證明:,又平面平面ABCD,平面平面ABCD=BC,平面ABCD    ……2分

    在梯形ABCD中,可得

    ,即

    在平面ABCD內(nèi)的射影為AO,                  ……4分

    (II)解:,且平面平面ABCD

    平面PBC,                                    平面PBC,

    為二面角P―DC―B的平面角                                 ……6分

    是等邊三角形即二面角P―DC―B的大小為 …8分

 (III)證明:取PB的中點(diǎn)N,連結(jié)CN,

    ,且平面平面ABCD,平面PBC  ……10分

    平面PAB    平面平面PAB  ②

     由①、②知平面PAB…………..10分

連結(jié)DM、MN,則由MN//AB//CD,,

得四邊形MNCD為平行四邊形,,平面PAB.

平面PAD    平面平面PAB ……………….12分

方法二:取BC的中點(diǎn)O,因?yàn)?sub>是等邊三角形,

    由側(cè)面底面ABCD    得底面ABCD ……1分

以BC中點(diǎn)O為原點(diǎn),以BC所在直線為x軸,過點(diǎn)O與AB平行的直線為y軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O―xyz……2分

(I)證明:,則在直角梯形中,

    在等邊三角形PBC中,……3分

   

     

    ,即…4分

 (II)解:取PC中點(diǎn)N,則

   

    平面PDC,顯然,且平面ABCD

    所夾角等于所求二面角的平面角                         ……6分

   

 二面角的大小為 ……8分

(III)證明:取PA的中點(diǎn)M,連結(jié)DM,則M的坐標(biāo)為

    又                                   ……10分

,

   

平面PAB,平面平面PAB                         ……12分

評(píng)析:本題考察的空間中的線線關(guān)系、面面關(guān)系以及二面角的求法關(guān)系是立體幾

何中的最主要關(guān)系,熟悉它們的判定和性質(zhì)是高考復(fù)習(xí)的重點(diǎn),本題重在考查學(xué)生的運(yùn)算能力、空間想象能力.

19.解(1)∵,,∴,. 

       ∵=0,∴(4a)2+(2a)2=(2c)2,∴.……………………4分

    (2)由(1)知,雙曲線的方程可設(shè)為,漸近線方程為.…5分

       設(shè)P1(x1,2x1),P2(x2,-2x2),P(x,y).

       ∵,∴. ∵,∴………8分

       ∵點(diǎn)P在雙曲線上,∴

       化簡(jiǎn)得,.∴.∴ .∴雙曲線的方程為…12分

評(píng)析:本題考查向量與雙曲線的有關(guān)內(nèi)容.近幾年來向量與其他知識(shí)互相滲透成為一種時(shí)尚,基于此特命此題.本題考查學(xué)生運(yùn)用圓錐曲線定義靈活解題的能力、向量知識(shí)、運(yùn)算能力.

20.證明:(1)在已知式中, 當(dāng)時(shí),   …(1分)

當(dāng)時(shí),

由①-②得, ………(3分)

適合上式,

  ………(5分)

(2)由(1)知,

當(dāng)時(shí),

由③-④得,……(8分)

, ∴, 數(shù)列是等差數(shù)列,首項(xiàng)為1,公差為1, 可得  …(10分)

(3) ∵, ∴………(11分)

,

⑤………(12分)

當(dāng)時(shí), ⑤式即為

依題意, ⑥式對(duì)都成立, 當(dāng)時(shí),

⑤式即為 ⑦依題意, ⑦式對(duì)都成立,

………(13分)    ∴,

∴存在整數(shù), 使得對(duì)任意, 都有  ………(13分)

21.解:(1)當(dāng)x∈[-1,0]時(shí),2-x∈[2,3],f(x)=g(2-x)= -2ax+4x3;當(dāng)x∈時(shí),f(x)=f(-x)=2ax-4x3,

       ∴………………………………………4分

       (2)由題設(shè)知,>0對(duì)x∈恒成立,即2a-12x2>0對(duì)x∈恒成立,于是,a>6x2,從而a>(6x2)max=6.………………………8分

       (3)因f(x)為偶函數(shù),故只需研究函數(shù)f(x)=2ax-4x3在x∈的最大值.

             令=2a-12x2=0,得.…10分 若,即0<a≤6,則

             ,

             故此時(shí)不存在符合題意的;

          若>1,即a>6,則上為增函數(shù),于是

           令2a-4=12,故a=8.    綜上,存在a = 8滿足題設(shè).………………13分

評(píng)析:本題通過函數(shù)的知識(shí)來切入到導(dǎo)數(shù),是在這兩個(gè)重要知識(shí)的交匯處命題,意在考查學(xué)生的邏輯思維能力與推理能力,函數(shù)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是數(shù)學(xué)的難點(diǎn),也是考得最熱的話題之一,也是本套試卷的把關(guān)題,對(duì)學(xué)生的要求較高.

 


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