題目列表(包括答案和解析)
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如圖,將一把直角三角板的直角頂點放置于原點O,兩直角邊與拋物線交于M、N兩點,設(shè)M、N的橫坐標(biāo)分別為m、n(m﹥0,n﹤0);請解答下列問題:
1.當(dāng)m=1時,n=__ ▲ ; 當(dāng)m=2時,n=__ ▲ 試猜想m與n滿足的關(guān)系,并證明你猜想的結(jié)論。
2.連接M、N,若△OMN的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式。
3.當(dāng)三角板繞點O旋轉(zhuǎn)到某一位置時,恰好使得∠MNO=30°,此時過M作MA⊥x軸,垂足為A,求出△OMA的面積
4.當(dāng)m=2時,拋物線上是否存在一點P使M、N、O、P四點構(gòu)成梯形,若存在,直接寫出所有滿足條件的點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由。
如圖,將一把直角三角板的直角頂點放置于原點O,兩直角邊與拋物線交于M、N兩點,設(shè)M、N的橫坐標(biāo)分別為m、n(m﹥0,n﹤0);請解答下列問題:
【小題1】當(dāng)m=1時,n=__ ▲ ; 當(dāng)m=2時,n=__ ▲ 試猜想m與n滿足的關(guān)系,并證明你猜想的結(jié)論。
【小題2】連接M、N,若△OMN的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式。
【小題3】當(dāng)三角板繞點O旋轉(zhuǎn)到某一位置時,恰好使得∠MNO=30°,此時過M作MA⊥x軸,垂足為A,求出△OMA的面積
【小題4】當(dāng)m=2時,拋物線上是否存在一點P使M、N、O、P四點構(gòu)成梯形,若存在,直接寫出所有滿足條件的點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由。
一、填空題:
1.60°.
2.答案不惟一,如:AE=CF,∠AEB=∠CFD,∠ ABE=∠CDF;
3.1;
4.4。
5.60
7.2-2
8.15。
9.5
10.4
11.5
12. 2,3,n。
14.
15. (-8,0)。
16.6。
17. .平行四邊形。
18.60
19.4,12
二、選擇題:
1.C
2.C
3.B
4.B
5.B
6.A
7.C。
8.B。
9.C
10.D
11.C。
12.B
13.B
14.C
15.D
16. C
17.C
18.D
19.D
20.C
21.D
22.D。
三、解答題:
1.(1)如圖答2,因為AD∥BC,AB∥DC ------------------------------------------------- 2分
所以四邊形ABCD為平行四邊形.---------------------------------------------------------------- 3分
分別過點B、D作BF⊥AD,DE⊥AB,垂足分別為點E、F.
則BE = CF.-------------------------------------------------------------------------------------------- 4分
因為∠DAB =∠BAF,所以Rt△DAB≌Rt△BAF.--------------------------------------------- 5分
所以AD = AB.
所以四邊形ABCD為菱形.-------------------------------------------------------------------------- 6分
(2)存在最小值和最大值.-------------------------------------------------------------------------- 7分
① 當(dāng)∠DAB = 90°時,菱形ABCD為正方形,周長最小值為8;---------------------------8分
② 當(dāng)AC為矩形紙片的對角線時,設(shè)AB = x,如圖答3,在Rt△BCG中,
,.所以周長最大值為17.-------------------------------------------9分
2.證明: ∵EF垂直平分AC,∴EF⊥AC,且AO=CO-------------------------------1′
證得:△AOE≌△COF-----------------------------------------------------------3′
證得:四邊形AECF是平行四邊形------------------------------------------------5′
由AC⊥EF可知:四邊形AECF是菱形 -------------------------------------------6′
5.(本題滿分8分)
解:(1)方法一:如圖①
∵在□ ABCD中,AD∥BC
∴∠DAB+∠ABC=180° ………………………1分
∵AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC
∴∠DAB=2∠BAE,∠ABC=2∠ABF ………………………2分
∴2∠BAE+2∠ABF=180°
即∠BAE+∠ABF=90° ………………………3分
∴∠AMB=90°
∴AE⊥BF. …………………………4分
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