(Ⅱ)過定點作互相垂直的直線分別交軌跡C于點和點.求四邊形面積的最小值. 【查看更多】

 

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 △ABC中, B是橢圓在x軸上方的頂點, 是雙曲線位于x軸下方的準線, 當AC在直線上運動時.

(1)求△ABC外接圓的圓心P的軌跡E的方程；

(2)過定點作互相垂直的直線, 分別交軌跡E于M、N和R、Q, 求四邊形MRNQ面積的最小值.

 

 

 

 

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（本小題滿分12分）

在△ABC中，B是橢圓在x軸上方的頂點，是雙曲線位于x軸下方的準線，當AC在直線上運動時。

(1)求△ABC外接圓的圓心P的軌跡E的方程；

(2)過定點作互相垂直的直線，分別交軌跡E于M、N和R、Q，求四邊形MRNQ面積的最小值。

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已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，其相應于焦點F（2，0）的準線方程為x=4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知過點F1（-2，0）傾斜角為θ的直線交橢圓C于A，B兩點．
求證：|AB|=
4
2
2-cos2θ
；
（Ⅲ）過點F1（-2，0）作兩條互相垂直的直線分別交橢圓C于點A、B和D、E，求|AB|+|DE|的最小值．

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已知橢圓，其相應于焦點F(2，0)的準線方程為x=4.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知過點F1(-2,0)傾斜角為的直線交橢圓C于A，B兩點.

求證：

（Ⅲ）過點F1(-2,0)作兩條互相垂直的直線分別交橢圓C于點A、B和D、E，求的最小值.

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已知橢圓，其相應于焦點F（2，0）的準線方程為x=4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知過點F1（-2，0）傾斜角為θ的直線交橢圓C于A，B兩點．
求證：；
（Ⅲ）過點F1（-2，0）作兩條互相垂直的直線分別交橢圓C于點A、B和D、E，求|AB|+|DE|的最小值．

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2009.4
 
1-10．CDABB   CDBDA
11.       12. 4        13.        14.       15.  
16.   17. 
18．解：（Ⅰ）由題意，有，
∴＝．…………………………5分
由，得．
∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ．……………… 7分
（Ⅱ）由，得．
∴．          
……………………………………………… 10分
∵，∴．      ……………………………………………… 14分
19．解：（Ⅰ）設數(shù)列的公比為，由， 得.             …………………………………………………………… 4分
∴數(shù)列的通項公式為.    
 ………………………………… 6分
（Ⅱ） ∵，    ，　　    ①
.　 　   ②         

①－②得： …………………12分
            
得，                         
 …………………14分
20.解：（I）取中點，連接.
∵分別是梯形和的中位線
∴，又
∴面面，又面
∴面.……………………… 7分
（II）由三視圖知，是等腰直角三角形，
     連接
     在面AC1上的射影就是，∴
     ，
∴當在的中點時，與平面所成的角
  是.          
………………………………14分
                                               

21．解：（Ⅰ）由題意：.
為點M的軌跡方程.     ………………………………………… 4分
（Ⅱ）由題易知直線l1，l2的斜率都存在，且不為0，不妨設，MN方程為與 聯(lián)立得：，設6ec8aac122bd4f6e
    ∴由拋物線定義知：|MN|=|MF|+|NF|…………7分
       同理RQ的方程為，求得.  ………………………… 9分
∴．
 ……………………………… 13分
當且僅當時取“=”，故四邊形MRNQ的面積的最小值為32．………… 15分
22. 解：（Ⅰ），由題意得，
所以                  
 ………………………………………………… 4分
（Ⅱ）證明：令，，
由得：，……………………………………………… 7分
(1)當時，，在上，即在上單調(diào)遞增，此時.
∴        
 …………………………………………………………… 10分
(2)當時，，在上，在上，在 上，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，或者，此時只要或者即可，得或，
∴.                        …………………………………………14分
由 (1) 、(2)得 .
∴綜上所述，對于都，使得成立. ………………15分
 
		

	
	

		



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