17..已知:A.B.C是的內(nèi)角.分別是其對(duì)邊長(zhǎng).向量...(Ⅰ)求角A的大小, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿(mǎn)分10分)

    在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C所對(duì)的邊,且

   (I)求c;   (II)若的最大值。

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(本小題滿(mǎn)分10分)△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知a,b,c成等比數(shù)列,

(Ⅰ)求的值;   (Ⅱ)設(shè)的值

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(本小題滿(mǎn)分10分)在△ABC中,A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且 成等差數(shù)列.   (1)求B的值;  (2)求的范圍.

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(本小題滿(mǎn)分10分)在中,角A,B,C的對(duì)邊分別是,已知向量,,且。

(Ⅰ)求角A的大小;

(Ⅱ)若,求面積的最大值。

 

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(本小題滿(mǎn)分10分)

在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊,

.

   (1)求角A的大;

   (2)求的取值區(qū)間。

 

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一、

        20080506

        題號(hào)

        1

        2

        3

        4

        5

        6

        7

        8

        9

        10

        11

        12

        選項(xiàng)

        A

        D

        C

        A

        A

        C

        B

        B

        C

        D

        C

        B

        二、填空題:

        13.-1    14.5   15.    16.③④      

        三、解答題:

        17.解:(Ⅰ) =……1分

        =……2分

          ……3分

         

        ……4分

          .……6分

        (Ⅱ)在中,, ,

        ……7分

        由正弦定理知:……8分

        =.    ……10分

        18.解:(Ⅰ)選取的5只恰好組成完整“奧運(yùn)吉祥物”的概率

        6ec8aac122bd4f6e                                     ………………4分

        (Ⅱ)6ec8aac122bd4f6e                              …………………5分            6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e                                      …………9分

        ξ的分布列為:

        ξ

        10

        8

        6

        4

        P

        3/28

        31/56

        9/28

        1/56

        6ec8aac122bd4f6e                                …………12分

        19. 解法一:

           (1)設(shè)于點(diǎn),∵,,∴平面. 作,連結(jié),則,是二面角的平面角.…3分

         由已知得,,

        ,,二面角的大小為.…6分

           (2)當(dāng)中點(diǎn)時(shí),有平面.

        證明:取的中點(diǎn)連結(jié)、,則,

        ,故平面即平面.

        ,∴,又平面,

        .…………………………………………12分

        解法二:以D為原點(diǎn),以DA、DC、DP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則

        ,,,.…………2分

           (1),

        ,設(shè)平面的一個(gè)法向量

        ,則.

        設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則.

        ,∴二面角的大小為. …………6分

           (2)令

         

        由已知,,要使平面,只須,即則有

        ,得當(dāng)中點(diǎn)時(shí),有平面.…12分

        20解:(I)f(x)定義域?yàn)?一1,+∞),                        …………………2分

            由得x<一1或x>1/a,由得一1<x<1/a,

             f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1/a,+∞),單調(diào)減區(qū)間為(一1,1/a)…………………6分

        (Ⅱ)由(I)可知:

            ①當(dāng)0<a≤1/2時(shí),,f(x)在[1,2]上為減函數(shù),

            ………………………………8分

            ②當(dāng)1/2<a<1時(shí),f(x)在[1,1/a]上為減函數(shù),在(1/a,2]上為增函數(shù),

            …………………………………10分

            ③當(dāng)a≥1時(shí),f(x)在[1,2]上為增函數(shù),

            …………………………………12分

        21.解:(1),設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,所以,

        所以

        由條件,得,又因?yàn)槭堑缺龋?/p>

        所以,所以,所求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程 ……………………6分

           (2)設(shè)直線(xiàn)l的方程為

        聯(lián)立方程組得,

        , …………………………………………8分

        , ………………………………………………10分

        直線(xiàn)RQ的方程為

          …………………………………………………………………12分

        22. 解:(Ⅰ)由題意,                -----------------------------------------------------2分

        ,

                兩式相減得.                --------------------3分

                當(dāng)時(shí),,

        .            --------------------------------------------------4分

        (Ⅱ)∵,

        ,

               ,

          ,

          ………

         

        以上各式相加得

        .

          ,∴.      ---------------------------6分

        .     -------------------------------------------------7分

        ,

        .

        .

                 =.

        .  -------------------------------------------------------------9分

        (3)=

                            =4+

           =

                            .  -------------------------------------------10分

                ,  ∴ 需證明,用數(shù)學(xué)歸納法證明如下:

                ①當(dāng)時(shí),成立.

                ②假設(shè)時(shí),命題成立即,

                那么,當(dāng)時(shí),成立.

                由①、②可得,對(duì)于都有成立.

               ∴.       ∴.--------------------12分

         


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