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題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x+
π
3
)+sin2x.
(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期.
(2)設(shè)A,B,C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角,若cosB=
1
3
,f(
C
3
)=-
1
4
,且C為非鈍角,求sinA.

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設(shè)函數(shù)f(x)=
ax2+bx+c
(a<0)
的定義域?yàn)镈,若所有點(diǎn)(s,f(t))(s,t∈D)構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域,則a的值為( 。
A、-2B、-4
C、-8D、不能確定

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設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=
π
8

(1)求φ;
(2)若函數(shù)y=2f(x)+a,(a為常數(shù)a∈R)在x∈[
11π
24
,
4
]
上的最大值和最小值之和為1,求a的值.

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設(shè)函數(shù)f(x)=
x-3,x≥10
f(x+5),x<10
,則f(5)=
 

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設(shè)函數(shù)f(x)=
a
b
,其中向量
a
=(2cosx,1),
b
=(cosx,
3
sin2x),x∈R.?
(1)若f(x)=1-
3
,且x∈[-
π
3
,
π
3
],求x;?
(2)若函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量
c
=(m,n),(|m|<
π
2
)平移后得到函數(shù)y=f(x)的圖象,求實(shí)數(shù)m、n的值.

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一、

              20080506

              題號(hào)

              1

              2

              3

              4

              5

              6

              7

              8

              9

              10

              11

              12

              選項(xiàng)

              A

              D

              C

              A

              A

              C

              B

              B

              C

              D

              C

              B

              二、填空題:

              13.-1    14.5   15.    16.③④      

              三、解答題:

              17.解:(Ⅰ) =……1分

              =……2分

                ……3分

               

              ……4分

                .……6分

              (Ⅱ)在中,, ,

              ……7分

              由正弦定理知:……8分

              =.    ……10分

              18.解:(Ⅰ)選取的5只恰好組成完整“奧運(yùn)吉祥物”的概率

              6ec8aac122bd4f6e                                     ………………4分

              (Ⅱ)6ec8aac122bd4f6e                              …………………5分            6ec8aac122bd4f6e

              6ec8aac122bd4f6e                                      …………9分

              ξ的分布列為:

              ξ

              10

              8

              6

              4

              P

              3/28

              31/56

              9/28

              1/56

              6ec8aac122bd4f6e                                …………12分

              19. 解法一:

                 (1)設(shè)于點(diǎn),∵,∴平面. 作,連結(jié),則,是二面角的平面角.…3分

               由已知得,,

              ,二面角的大小為.…6分

                 (2)當(dāng)中點(diǎn)時(shí),有平面.

              證明:取的中點(diǎn)連結(jié)、,則,

              ,故平面即平面.

              ,∴,又平面,

              .…………………………………………12分

              解法二:以D為原點(diǎn),以DA、DC、DP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則

              ,,,.…………2分

                 (1),,

              ,設(shè)平面的一個(gè)法向量

              ,則.

              設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則.

              ,∴二面角的大小為. …………6分

                 (2)令

               

              由已知,,要使平面,只須,即則有

              ,得當(dāng)中點(diǎn)時(shí),有平面.…12分

              20解:(I)f(x)定義域?yàn)?一1,+∞),                        …………………2分

                  由得x<一1或x>1/a,由得一1<x<1/a,

                   f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1/a,+∞),單調(diào)減區(qū)間為(一1,1/a)…………………6分

              (Ⅱ)由(I)可知:

                  ①當(dāng)0<a≤1/2時(shí),,f(x)在[1,2]上為減函數(shù),

                  ………………………………8分

                  ②當(dāng)1/2<a<1時(shí),f(x)在[1,1/a]上為減函數(shù),在(1/a,2]上為增函數(shù),

                  …………………………………10分

                  ③當(dāng)a≥1時(shí),f(x)在[1,2]上為增函數(shù),

                  …………………………………12分

              21.解:(1),設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,所以,

              所以

              由條件,得,又因?yàn)槭堑缺龋?/p>

              所以,所以,所求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程 ……………………6分

                 (2)設(shè)直線(xiàn)l的方程為

              聯(lián)立方程組得,

              , …………………………………………8分

              , ………………………………………………10分

              直線(xiàn)RQ的方程為,

                …………………………………………………………………12分

              22. 解:(Ⅰ)由題意,                -----------------------------------------------------2分

              ,

                      兩式相減得.                --------------------3分

                      當(dāng)時(shí),,

              .            --------------------------------------------------4分

              (Ⅱ)∵,

              ,

                     ,

                ,

                ………

               

              以上各式相加得

              .

                ,∴.      ---------------------------6分

              .     -------------------------------------------------7分

              ,

              .

              .

                       =.

              .  -------------------------------------------------------------9分

              (3)=

                                  =4+

                 =

                                  .  -------------------------------------------10分

                      ,  ∴ 需證明,用數(shù)學(xué)歸納法證明如下:

                      ①當(dāng)時(shí),成立.

                      ②假設(shè)時(shí),命題成立即,

                      那么,當(dāng)時(shí),成立.

                      由①、②可得,對(duì)于都有成立.

                     ∴.       ∴.--------------------12分

               


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