(理)已知則=( ) 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(理)已知實數(shù)x,y滿足約束條件,
x-ay-1≥0
2x+y≥0
x≤1
(a∈R)目標函數(shù)z=x+3y,只有當
y=0
x=1
時取得最大值,則a的取值范圍是
 

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(理)已知tanα=2,則
2sin2α+1
sin2α
=(  )
A、
5
3
B、-
13
4
C、
13
5
D、
13
4

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(理)已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
的左焦點為F1,左、右頂點為A1、A2,P為雙曲線上任意一點,則分別以線段PF1,A1A2為直徑的兩個圓的位置關系為( 。
A、相交B、相切
C、相離D、以上情況都有可能

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(理)已知△ABC三邊a,b,c的長都是整數(shù),且a≤b≤c,如果b=m(m∈N*),則這樣的三角形共有
 
個(用m表示).

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(理)已知直線y=kx+1(k∈R)與橢圓
x2
2
+
y2
m
=1總有交點,則m的取值范圍為(  )
A、(1,2]
B、[1,2)
C、[1,2)∪[2,+∞)
D、(2,+∞)

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一、選擇題  B文(B)ACDB   CACB(文A)B    AD

二、填空題  13.   14.1200     15. (理)3(文)1   16.2

三、解答題

17. 解:,且.

    

    ① ………………3分

       ②

又A為三角形的內(nèi)角,所以sinA= ………………6分

 ………………9分

 ………………12分

18.解:由題意p,q中有且僅有一個為真,一個為假,…………2分

由p真m>2,……5分

 q真<01<m<3, ……7分

所以,若p假q真,則1<m≤2……9分

 若p真q假,則m≥3……11分

綜上所述:m∈(1,2)∪[3,+∞].…………12分

 

19.證明(1):過點D作

,垂足為H.連結HB、GH,

所以

,且=

所以

由三垂線定理得…………(理、文)6分

(2)(理)

所以

連結DG,則垂足G,所以…………9分

垂足為M,連結DM,則為二面角D-BF-C的平面角

所以,在中,

 .…………12分

(注:也可用空間向量來解,步驟略)

(文)

又∵AD∥面BFC

所以

…………9分

=0,得x=

所以x=有最大值,其值為.…………12分

 

20.解:(1)由已知條件分析可知,在甲、乙兩地分別投資5萬元的情況下欲獲利12.5萬元,須且必須兩地都不發(fā)生洪水.

故所求的概率為P=(1-0.6)×(1-0.5)=0.2………………(理)5分(文)6分

(2)設投資1萬元在甲地獲利萬元,則的可能取值為15萬元和-5萬元.

又此地發(fā)生洪水的概率為0.6

故投資1萬元在甲地獲利的期望為1.5×0.6+(-0.5)×0.4=0.7萬元.…………(理)7分

同理在乙地獲利的期望為1×0.5+(-0.2)×0.5=0.4萬元. …………(理)8分

設在甲、乙兩地的投資分別為x,y萬元,

則平均獲利z=0.7x+0.4y萬元.……(理)9分

(則獲得的利潤z=1.5x+y萬元.…………(文)7分)

其中x,y滿足:

如右圖,因為A點坐標為(6,4)  

所以,在甲、乙兩地的投資分別為6、4萬元時,

可平均獲利最大,

其最大值為(理)5.8萬元、(文)13萬元. …………(理、文)12分

(注:若不用線性規(guī)劃的格式求解,只要結果正確同樣給分)

 

21.解:(1)設平移后的右焦點為P(x,y),

易得已知橢圓的右焦點為F2(3,0), ………………1分

(2)易知F(0,為曲線C上的焦點,又

所以A,B,F三點共線………………5分

 ………………12分

(文)21.解:(1)當n為偶數(shù)時,因為f(-x)=(-x)n+1=xn+1=f(x),即函數(shù)f(x)為偶函數(shù)

所以其圖象關于y軸對稱………………2分

當n為奇數(shù)時,因為f(-x)=(-x)n+1=-xn+1,所以

所以其圖象關于點(0,1)中心對稱. ………………4分

(或:令g(x)=f(x)-1=xn,所以g(-x)=(-x)n=-xn=-g(x) ,即g(x)為奇函數(shù),

所以g(x)的圖象關于原點對稱,故函數(shù)f(x)的圖象關于點(0,1)中心對稱.)………4分

(2)=…………6分

所以…………#

;…………8分

時,#式兩邊同乘以x,得…*

*式-#式可得,…………12分

22.(理)解:(1)易得f(x)=+ 的定義域為[0,n]

,得x=------------1分

所以,函數(shù)f(x)在(0,)上單調(diào)遞增,在(,n)單調(diào)遞減,

所以=------------3分

由于,所以-------------5分

因為 ,

所以--------8分

(2)令

所以=------------10分

;

所以

-------------12分

,所以

相除得,由,所以

 

最大   -----------14分

 


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