9．已知x≥0.y≥0.求證:≥ 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（湖南卷理20）若A、B是拋物線y2=4x上的不同兩點，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點P，則稱弦AB是點P的一條“相關(guān)弦”.已知當x>2時，點P（x,0）存在無窮多條“相關(guān)弦”.給定x0>2.

（I）證明：點P（x0,0）的所有“相關(guān)弦”的中點的橫坐標相同；

(II) 試問：點P（x0,0）的“相關(guān)弦”的弦長中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用x0表示）：若不存在，請說明理由.

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（湖南卷理20）若A、B是拋物線y2=4x上的不同兩點，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點P，則稱弦AB是點P的一條“相關(guān)弦”.已知當x>2時，點P（x,0）存在無窮多條“相關(guān)弦”.給定x0>2.

（I）證明：點P（x0,0）的所有“相關(guān)弦”的中點的橫坐標相同；

(II) 試問：點P（x0,0）的“相關(guān)弦”的弦長中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用x0表示）：若不存在，請說明理由.

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（本小題滿分13分）

若A、B是拋物線y2=4x上的不同兩點，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與

x軸相交于點P，則稱弦AB是點P的一條“相關(guān)弦”.已知當x>2時，點P（x,0）

存在無窮多條“相關(guān)弦”.給定x0>2.

（I）證明：點P（x0,0）的所有“相關(guān)弦”的中點的橫坐標相同；

(II) 試問：點P（x0,0）的“相關(guān)弦”的弦長中是否存在最大值？

若存在，求其最大值（用x0表示）：若不存在，請說明理由.

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有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知點A（1，0），B（2，2），C（3，0），矩陣M表示變換”順時針旋轉(zhuǎn)45°”．
（Ⅰ）寫出矩陣M及其逆矩陣M-1；
（Ⅱ）請寫出△ABC在矩陣M-1對應(yīng)的變換作用下所得△A1B1C1的面積．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
過P（2，0）作傾斜角為α的直線l與曲線E：
x=cosθ
y=
2
2
sinθ
（θ為參數(shù)）交于A，B兩點．
（Ⅰ）求曲線E的普通方程及l(fā)的參數(shù)方程；
（Ⅱ）求sinα的取值范圍．
（3）（選修4-5 不等式證明選講）
已知正實數(shù)a、b、c滿足條件a+b+c=3，
（Ⅰ）求證：
a
+
b
+
c
≤3；
（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．

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有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知點A（1，0），B（2，2），C（3，0），矩陣M表示變換”順時針旋轉(zhuǎn)45°”．
（Ⅰ）寫出矩陣M及其逆矩陣M-1；
（Ⅱ）請寫出△ABC在矩陣M-1對應(yīng)的變換作用下所得△A1B1C1的面積．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
過P（2，0）作傾斜角為α的直線l與曲線E：
x=cosθ
y=
2
2
sinθ
（θ為參數(shù)）交于A，B兩點．
（Ⅰ）求曲線E的普通方程及l(fā)的參數(shù)方程；
（Ⅱ）求sinα的取值范圍．
（3）（選修4-5 不等式證明選講）
已知正實數(shù)a、b、c滿足條件a+b+c=3，
（Ⅰ）求證：
a
+
b
+
c
≤3；
（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．

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