已知極點(diǎn)與原點(diǎn)重合.極軸與x軸正半軸重合.若曲線C1的極坐標(biāo)方程為:.曲線C2的參數(shù)方程為:(為參數(shù)).試求曲線C1.C2的交點(diǎn)的直角坐標(biāo).選修4――5:不等式選講 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知極點(diǎn)與原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合．若曲線C1的極坐標(biāo)方程為：5ρ2-3ρ2cos2θ-8=0，直線?的參數(shù)方程為：
x=1-
3
2
t
y=
1
2
t
（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）直線?上有一定點(diǎn)P（1，0），曲線C1與?交于M，N兩點(diǎn)，求|PM|•|PN|的值．

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設(shè)極點(diǎn)與原點(diǎn)重合，極軸與x軸正半軸重合．已知曲線C1的極坐標(biāo)方程是：ρcos(θ+
π
3
)=m，曲線C2參數(shù)方程為：
x=2+2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)），若兩曲線有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
[-1，3]
[-1，3]
．

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設(shè)極點(diǎn)與原點(diǎn)重合，極軸與x軸正半軸重合．已知曲線C1的極坐標(biāo)方程是：，曲線C2參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)），若兩曲線有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是    ．

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設(shè)極點(diǎn)與原點(diǎn)重合，極軸與x軸正半軸重合．已知曲線C1的極坐標(biāo)方程是：數(shù)學(xué)公式，曲線C2參數(shù)方程為：數(shù)學(xué)公式（θ為參數(shù)），若兩曲線有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．

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坐標(biāo)系與參數(shù)方程：
已知極點(diǎn)與原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合．若曲線c1的極坐標(biāo)方程為：5p2-3p2cos2θ-8=0，直線?的參數(shù)方程為：
x=1-
3
t
y=t
（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）直線?上有一定點(diǎn)P（1，0），曲線c1與?交于M，N兩點(diǎn)，求|PM|•|PN|的值．

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一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)答案中，只有一個(gè)項(xiàng)是符合題目要求的，把正確的代號(hào)填在答題卡指定的位置上。

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

C

A

A

A

D

B

D

C

二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。

11.-1或             12.               13.0.32    

14.                  15.100100   

 

三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答。

16. (本小題滿分13分）

解:

  

兩邊平方并整理得

    

根據(jù)余弦定理得

 

17. (本小題滿分13分）

解法一：

（Ⅰ）由俯視圖可得：

           有俯視圖知

           

故是以B為直角頂點(diǎn)的直角三角形。

（Ⅱ）三角形PAC的面積為

俯視圖是底邊長(zhǎng)為，斜邊上的高為的等腰直角三角形

三角形PAB的面積為，且PB=

由（Ⅰ）知三角形PBC是直角三角形，故其面積為

故三棱錐P-ABC的全面積為

（Ⅲ）在面ABC內(nèi)過(guò)A做AC的垂線AQ,

以A為原點(diǎn)，AC、AQ、AP所在直線分別為x軸、y軸 、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示

則

設(shè)為面PAB的一個(gè)法向量

則

取設(shè)

故當(dāng)E為PC的中點(diǎn)時(shí)，AE與面PAB所成的為600

 

解法二：

（Ⅰ）由正視圖和俯視圖可判斷

在面ABC內(nèi)過(guò)A做AC的垂線AQ

以A為原點(diǎn)，AC、AQ、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示

則

故是以B為直角頂點(diǎn)的直角三角形。

（Ⅱ）同解法一。

（Ⅲ）設(shè)為面PAB的一個(gè)法向量

則取

故當(dāng)E為PC的中點(diǎn)時(shí)，AE與面PAB所成的為600

 

18. (本小題滿分13分）

解：

（Ⅰ）設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件A

因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有中情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的其中，抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種

所以

（Ⅱ）由數(shù)據(jù)求得

由公式求得

再由

所以y關(guān)于x的線性回歸方程為

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，

同樣，當(dāng)時(shí)，

所以，該小組所得線性回歸方程是理想的。

 

19. (本小題滿分13分）‘

   解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為

    ①

點(diǎn)A(1,1)在橢圓上，    ②

又    ③

故所求橢圓方程為

（Ⅱ）由A(1,1)得C(-1,1)

則

易知AP的斜率k必存在，設(shè)AP；則

由

由A(1,1)得的一個(gè)根

由韋達(dá)定理得：

以-k代k得

故

即存在實(shí)數(shù)

20. (本小題滿分14分）

解：（Ⅰ）

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

故連續(xù)，故

（Ⅱ）即不等式在區(qū)間有解

可化為

在區(qū)間有解

令

故在區(qū)間遞減，在區(qū)間遞增

又

所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍為

（Ⅲ）設(shè)存在公差為d首項(xiàng)等于的等差數(shù)列

和公比q大于0的等比數(shù)列，使得數(shù)列的前n項(xiàng)和等于

 

故

即   ①

  ②

②-①×2得

（舍去）

       故，

此時(shí)，數(shù)列的的前n項(xiàng)和等于

故存在滿足題意的等差數(shù)列金額等比數(shù)列，使得數(shù)列的前n項(xiàng)和等于

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21. 本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)小題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分

（1）(本小題滿分7分）選修4――2：矩陣與變換

解一：

設(shè)

解二：

設(shè)  則

故

（2）(本小題滿分7分）選修4――4：坐標(biāo)系與凡屬方程

解：曲線C1可化為：

曲線C2可化為

聯(lián)立  解得交點(diǎn)為

（3）(本小題滿分7分）選修4――5：不等式選講

解：

當(dāng)且僅當(dāng)

取最小值，最小值為

 

 

 


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