如圖，邊長為2的正方形ABCD，E是BC的中點(diǎn)，沿AE，DE將折起，使得B與C重合于O．

（Ⅰ）設(shè)Q為AE的中點(diǎn)，證明：QDAO；

（Ⅱ）求二面角O—AE—D的余弦值．

【解析】第一問中，利用線線垂直，得到線面垂直，然后利用性質(zhì)定理得到線線垂直。取AO中點(diǎn)M，連接MQ，DM，由題意可得：AOEO, DOEO，

AO=DO=2．AODM

因?yàn)镼為AE的中點(diǎn)，所以MQ//E0,MQAO

AO平面DMQ,AODQ

第二問中，作MNAE,垂足為N，連接DN

因?yàn)锳OEO, DOEO，EO平面AOD，所以EODM

，因?yàn)锳ODM ，DM平面AOE

因?yàn)镸NAE，DNAE, DNM就是所求的DM=，MN=,DN=,COSDNM=

（1）取AO中點(diǎn)M，連接MQ，DM，由題意可得：AOEO, DOEO，

AO=DO=2．AODM

因?yàn)镼為AE的中點(diǎn)，所以MQ//E0,MQAO

AO平面DMQ,AODQ

（2）作MNAE,垂足為N，連接DN

因?yàn)锳OEO, DOEO，EO平面AOD，所以EODM

，因?yàn)锳ODM ，DM平面AOE

因?yàn)镸NAE，DNAE, DNM就是所求的DM=，MN=,DN=,COSDNM=

二面角O-AE-D的平面角的余弦值為

 

已知函數(shù)f（x）=ax²+lnx（x＞0），g（x）=2x（x∈R），函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)f′（x）、h′（x）分別是f（x）、h（x）的導(dǎo)函數(shù)，若方程h′（x）=0在區(qū)間（0，+∞）上有唯一解，
①令函數(shù)m_n（x）=[f′（x）]ⁿ-f（xⁿ+

1

xn

），其中n∈N^*且n≥2.2函數(shù)y=m_n（x）在區(qū)間（0，+∞）上的最小值；
②求證：對任意的正實(shí)數(shù)x，都有

n

i=2

1

mi(x)

＜

5

6

．

方程lg(-x²+3x-m)-lg(3-x)=0在［0,3］上有唯一解,則m的取值范圍是_____________.

 

已知函數(shù)f（x）=ax²+lnx（x＞0），g（x）=2x（x∈R），函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)f′（x）、h′（x）分別是f（x）、h（x）的導(dǎo)函數(shù)，若方程h′（x）=0在區(qū)間（0，+∞）上有唯一解，
①令函數(shù)m_n（x）=[f′（x）]ⁿ-f（xⁿ+），其中n∈N^*且n≥2.2函數(shù)y=m_n（x）在區(qū)間（0，+∞）上的最小值；
②求證：對任意的正實(shí)數(shù)x，都有＜．