已知拋物線方程(.且)． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知拋物線方程y2=mx（m∈R，且m≠0）．
（Ⅰ）若拋物線焦點坐標為（1，0），求拋物線的方程；
（Ⅱ）若動圓M過A（2，0），且圓心M在該拋物線上運動，E、F是圓M和y軸的交點，當m滿足什么條件時，|EF|是定值．

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已知拋物線方程為y2=2px（p＞0）．
（1）若點(2，2
2
)在拋物線上，求拋物線的焦點F的坐標和準線l的方程；
（2）在（1）的條件下，若過焦點F且傾斜角為60°的直線m交拋物線于A、B兩點，點M在拋物線的準線l上，直線MA、MF、MB的斜率分別記為kMA、kMF、kMB，求證：kMA、kMF、kMB成等差數列；
（3）對（2）中的結論加以推廣，使得（2）中的結論成為推廣后命題的特例，請寫出推廣命題，并給予證明．
說明：第（3）題將根據結論的一般性程度給予不同的評分．

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已知拋物線方程為x2=4y，過點M（2，3）作直線l交拋物線于A、B兩點，且M為線段AB中點．
（1）求直線l的方程；
（2）求線段AB的長．

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已知拋物線方程為y2=2px（p＞0）．
（Ⅰ）若點（2，2
2
）在拋物線上，求拋物線的焦點F的坐標和準線l的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若過焦點F且傾斜角為60°的直線m交拋物線于A、B兩點，點M在拋物線的準線l上，直線MA、MF、MB的斜率分別記為kMA、kMF、kMB，求證：kMA、kMF、kMB成等差數列．

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已知拋物線方程C：y2=2px（p＞0），點F為其焦點，點N（3，1）在拋物線C的內部，設點M是拋物線C上的任意一點，|
MF
|+|
MN
|的最小值為4．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過點F作直線l與拋物線C交于不同兩點A、B，與y軸交于點P，且
PF
=λ1
FA
=λ2
FB
，試判斷λ1+λ2是否為定值？若是定值，求出該定值并證明；若不是定值，請說明理由．

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一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分) 

1．D   2．B   3．D   4．A  5．C   6．B   7．D   8．C  

二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)

9．高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。 （高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。）   10．12000     11．4    12．144     13．高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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三、解答題(本大題共6小題，共80分)

16．(本小題滿分12分)

解：（Ⅰ）高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…………………………………2分

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（Ⅱ）當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。………………………………………8分

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17．(本小題滿分12分)

解：∵作品數量共有50件，∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…………①……………………2分

（Ⅰ）從表中可以看出，“藝術與創(chuàng)新為4分且功能與實用為3分”的作品數量為6件，

∴“藝術與創(chuàng)新為4分且功能與實用為3分”的概率為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。……………4分

（Ⅱ）由表可知“功能與實用”得分高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。有1分、2分、3分、4分、5分五個等級，且每個等級分別有5件，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。件，15件，15件，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。年。

∴“功能與實用”得分高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的分布列為：

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2

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4

5

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又∵“功能與實用”得分的數學期望為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

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與①式聯立可解得：高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。……………………12分

18．(本小題滿分14分)

解：（Ⅰ）在高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。中，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。……1分

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（Ⅱ）∵高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。平面高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…………………………6分

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………………………10分

（Ⅲ）取高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的中點高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，連結高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

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連接高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為二面角高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的平面角。

…………………………12分

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∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，故高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

即三面角高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的大小為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…………………………14分

19．(本小題滿分14分)

解：由函數高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。得，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。………………3分

(Ⅰ) 若高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為區(qū)間高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上的“凸函數”，則有高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在區(qū)間高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上恒成立，由二次函數的圖像，當且僅當

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即高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．  …………………………………………………7分

(Ⅱ)當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。恒成立高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。恒成立．……………………………………………………………………………8分

當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。顯然成立。    …………………………………9分

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∵高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的最小值是高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．

∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．

從而解得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。  …………………………………………………………………11分

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從而解得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．  ………………………………………………………………13分

綜上可得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，從而高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。 ………………………………14分

20．(本小題滿分14分)

解：（Ⅰ）∵拋物線高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的焦點為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。（高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。），………………………1分

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∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，所求方程為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。………………………………………4分

（Ⅱ）設動圓圓心為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，（其中高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。），高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的坐標分別為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

因為圓高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。過高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，故設圓的方程高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。……………6分

∵高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。、高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是圓高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。和高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。軸的交點

∴令高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。得：高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…………………………………………………8分

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又∵圓心高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在拋物線高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上

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21．(本小題滿分14分)

解：（Ⅰ）若高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為等比數列，則存在高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，使

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∵①式對高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。成立，

∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。解得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。……………………………………5分

∴當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，數列高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是公比為2的等比數列…………6分

（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）得：高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，即高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

所以高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。……………………………8分

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現證：高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。（高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。）

證法1：

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