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題目列表(包括答案和解析)

(本大題滿(mǎn)分14分)

已知數(shù)列滿(mǎn)足:,,,其中為實(shí)數(shù),為正整數(shù).

(Ⅰ)對(duì)任意實(shí)數(shù),證明:數(shù)列不是等比數(shù)列;

(Ⅱ)證明:當(dāng)時(shí),數(shù)列是等比數(shù)列;

(Ⅲ)設(shè)為實(shí)常數(shù)), 為數(shù)列的前項(xiàng)和.是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意正整數(shù),都有?若存在,求的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.

 

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(本大題滿(mǎn)分14分)
設(shè)函數(shù)上兩點(diǎn),若,且P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
(1)求P點(diǎn)的縱坐標(biāo);
(2)若;
(3)記為數(shù)列的前n項(xiàng)和,若對(duì)一切都成立,試求a的取值范圍.

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(本大題滿(mǎn)分14分)
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn是二項(xiàng)式展開(kāi)式中含x奇次冪的系數(shù)和.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求
(3)證明:

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(本大題滿(mǎn)分14分)
設(shè)函數(shù)上兩點(diǎn),若,且P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
(1)求P點(diǎn)的縱坐標(biāo);
(2)若
(3)記為數(shù)列的前n項(xiàng)和,若對(duì)一切都成立,試求a的取值范圍.

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(本大題滿(mǎn)分14分)

已知關(guān)于x的不等式的解集為A,且

(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)并用表示出該不等式的解集A.

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一.1、A,2、C,3、B,4、D,5、C,6、B,7、A,8、C,9、A,10、D

二.11、-3;.12、1;13、14、15、

三.16.解:

……(2’)

整理得:……………………………(4’)

又A為銳角,…………………(6’)

(2)由(1)知………………………(7’)

……………………………(12’)

當(dāng)B=600時(shí),Y取得最大值。……………………(13’)

 17. 設(shè)答對(duì)題的個(gè)數(shù)為y,得分為,y=0,1,2,4 ,=0,2,4,8………(1’)

,      

        1. <option id="b6ecu"></option>

          0

          2

          4

          8

          P

           

          的分布列為

          …………………………………10分

            

           

           

           

          (2)E=…………………………12分

          答:該人得分的期望為2分……………………………………………………13分

          18. 解:(1)取AC中點(diǎn)D,連結(jié)SD、DB.

          ∵SA=SC,AB=BC,

          ∴AC⊥SD且AC⊥BD,

          ∴AC⊥平面SDB,又SB平面SDB,

          ∴AC⊥SB-----------4分

          (2)∵AC⊥平面SDB,AC平面ABC,

          ∴平面SDB⊥平面ABC.

          過(guò)N作NE⊥BD于E,NE⊥平面ABC,

          過(guò)E作EF⊥CM于F,連結(jié)NF,

          則NF⊥CM.

          ∴∠NFE為二面角N-CM-B的平面角---------------6分

          ∵平面SAC⊥平面ABC,SD⊥AC,∴SD⊥平面ABC.

          又∵NE⊥平面ABC,∴NE∥SD.

          ∵SN=NB,

          ∴NE=SD===, 且ED=EB.

          在正△ABC中,由平幾知識(shí)可求得EF=MB=,

          在Rt△NEF中,tan∠NFE==2,

          ∴二面角N―CM―B的大小是arctan2-----------------------8分

          (3)在Rt△NEF中,NF==,

          ∴S△CMN=CM?NF=,

          S△CMB=BM?CM=2-------------11分

          設(shè)點(diǎn)B到平面CMN的距離為h,

          ∵VB-CMN=VN-CMB,NE⊥平面CMB,

          S△CMN?h=S△CMB?NE,∴h==.

          即點(diǎn)B到平面CMN的距離為--------13分

          19. (1)解:當(dāng)0<t≤10時(shí),
            是增函數(shù),且                3分
            當(dāng)20<t≤40時(shí),是減函數(shù),且                    6分
            所以,講課開(kāi)始10分鐘,學(xué)生的注意力最集中,能持續(xù)10分鐘                7分

          (2)解:,所以,講課開(kāi)始25分鐘時(shí),學(xué)生的注意力比講課開(kāi)始后5分鐘更集中 9分

          (3)當(dāng)0<t≤10時(shí),令得:                   10分
            當(dāng)20<t≤40時(shí),令得:                      12分
            則學(xué)生注意力在180以上所持續(xù)的時(shí)間
            所以,經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排,老師可以在學(xué)生達(dá)到所需要的狀態(tài)下講授完這道題         14分

           

          20.解:

          (1)設(shè)

          當(dāng)時(shí)最大值為。故

          ………………………(6’)

          (2)由橢圓離心率得雙曲線(xiàn)

          設(shè)……………(7’)

          ①     當(dāng)AB⊥x軸時(shí),

          .…………(9’)

          ②當(dāng)時(shí).

          ………………………………………………(12’)

          同在內(nèi)……………(13’)

          =

          =有成立!(14’).

          21. (1)
            當(dāng)a≥0時(shí),在[2,+∞)上恒大于零,即,符合要求;      2分
              當(dāng)a<0時(shí),令,g (x)在[2,+∞)上只能恒小于零
            故△=1+4a≤0或,解得:a≤
            ∴a的取值范圍是                                     6分

          (2)a = 0時(shí),
            當(dāng)0<x<1時(shí),當(dāng)x>1時(shí),∴              8分

          (3)反證法:假設(shè)x1 = b>1,由
              ∴
            故
             ,即 、
            又由(2)當(dāng)b>1時(shí),,∴
            與①矛盾,故b≤1,即x1≤1
            同理可證x2≤1,x3≤1,…,xn≤1(n∈N*)                                 14分

           

           


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