已知橢圓:的離心率等于,拋物線(xiàn):的焦點(diǎn)在橢圓的頂點(diǎn)上. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓的中心和拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn),有公共焦點(diǎn),點(diǎn)軸正半軸上,且的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)及點(diǎn)右準(zhǔn)線(xiàn)的距離成等比數(shù)列。

(Ⅰ)當(dāng)的準(zhǔn)線(xiàn)與右準(zhǔn)線(xiàn)間的距離為時(shí),求的方程;

(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn),兩點(diǎn),交,兩點(diǎn)。當(dāng)時(shí),求的值。

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已知橢圓的中心和拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn),有公共焦點(diǎn),點(diǎn)軸正半軸上,且的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)及點(diǎn)右準(zhǔn)線(xiàn)的距離成等比數(shù)列.

(Ⅰ)當(dāng)的準(zhǔn)線(xiàn)與右準(zhǔn)線(xiàn)間的距離為15時(shí),求的方程;

(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線(xiàn),兩點(diǎn),交兩點(diǎn).當(dāng)時(shí),求的值.

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已知橢圓Γ的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,它的一個(gè)頂點(diǎn)B恰好是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),離心率等于.直線(xiàn)l與橢圓Γ交于M,N兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓Γ的方程;
(Ⅱ)橢圓Γ的右焦點(diǎn)是否可以為△BMN的重心?若可以,求出直線(xiàn)l的方程;若不可以,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,它的一個(gè)頂點(diǎn)B恰好是拋物線(xiàn)y=
1
4
x2
的焦點(diǎn),離心率等于
2
2
.直線(xiàn)l與橢圓C交于M,N兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)橢圓C的右焦點(diǎn)F是否可以為△BMN的垂心?若可以,求出直線(xiàn)l的方程;若不可以,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(13分) 已知橢圓C的中心在原點(diǎn),離心率等于,它的一個(gè)短軸端點(diǎn)點(diǎn)恰好是拋物線(xiàn) 的焦點(diǎn)。

(1)求橢圓C的方程;

(2)已知P(2,3)、Q(2,-3)是橢圓上的兩點(diǎn),A,B是橢圓上位于直線(xiàn)PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn),

①若直線(xiàn)AB的斜率為,求四邊形APBQ面積的最大值;

②當(dāng)A、B運(yùn)動(dòng)時(shí),滿(mǎn)足,試問(wèn)直線(xiàn)AB的斜率是否為定值,請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

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2009.5

一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,滿(mǎn)分50分.

 

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

D

B

A

C

A

B

C

D

 

二.填空題:本大題共5小題,考生作答4小題,每小題5分,共20分。第11~13題為必做題,第14~15題,考生只能從中選做兩題,若全答只計(jì)前一題的得分。

 

11:;  12:甲;    13:;  14:;        15:;

解答提示

1.解:,不符合,,或,,成立.

2.解:,故實(shí)部為

3.解:,則

4.解:

5.解:支出在元的頻率為

6.解:由真值表可判斷,若為假命題,則 至少有一假

7.解:當(dāng),由,當(dāng),由

8.解:數(shù)形結(jié)合,將方程組有實(shí)數(shù)解,表示為直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn),則圓心到

 直線(xiàn)距離不超過(guò)半徑:

9.解:設(shè)長(zhǎng)方體的同一頂點(diǎn)的三條棱為,對(duì)角線(xiàn)在各面上的投影為面對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng),

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) 故,故球的表面積:

10.解:如右圖,直線(xiàn)的交點(diǎn)為

、,故所求概率為

11.解:周期

12. 解:平均數(shù),方差,,故甲發(fā)揮比乙穩(wěn)定.

13. 解:已知雙曲線(xiàn),且不妨設(shè)

  由,又,則為直角三角形

  故

14. 解:曲線(xiàn)表示的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為,可知點(diǎn)、

  橢圓的焦點(diǎn),故

15. 解:為直徑所對(duì)的圓周角,則,在中,,

    由等面積法有,故得

三.解答題:本大題共6小題,共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推證過(guò)程。

16. (本小題滿(mǎn)分12分)

解:(Ⅰ)為銳角,

   ,                 

   ;                  …………………4分

   ∴……… 6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,,∴        …………………7分

 由正弦定理,可得      …………………9分

  ∴             …………………12分

 

 

17. (本小題滿(mǎn)分12分)

解: (I) 用 甲甲 表示一種傳球方法,(也可用樹(shù)形圖表示,如下圖)

 所有傳球方法共有

  甲乙; 甲丙;  甲甲;  甲乙;

  甲乙; 甲丙;  甲甲;  甲丙;

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) 則共有8種傳球方法                  …………………………………………8分

 

 

 

 

 

 

 

                                        (情況列舉不足或過(guò)剩給4分)

(Ⅱ)記求第3次球恰好傳回給甲的事件為,          

由(I)可知共有兩種情況,則

 .                       …………………………………………12分

18.(本小題滿(mǎn)分14分)

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)證明:(Ⅰ)證法一:取中點(diǎn)為,連結(jié),中,…………1分

  ∵,∴…………2分

又∵,

…………3分

四邊形為平行四邊形,∴…………4分

平面,平面,

平面,           ………………7分

證法二:由圖1可知,…………1分

折疊之后平行關(guān)系不變

平面平面,

平面,

同理平面    …………4分

,平面

  ∴平面平面          …………6分

平面,∴平面          …………7分

(Ⅱ)解法1: ∵                     …………8分

      由圖1可知

∵平面平面,平面平面

平面,

平面,            …………11分

    由圖1可知…………12分

    ∴

    解法2: 由圖1可知,

平面,                        …………9分

點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離為1,…………11分

    由圖1可知…………12分

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)    ∴

解法3: 過(guò),垂足為,…………8分

由圖1可知

∵平面平面,

平面平面

平面,

平面,     

平面,

    平面              …………11分

     由,,

  ,  …………12分

   在中,由等面積法可得…………13分

…………14分

19. (本小題滿(mǎn)分14分)

解:(Ⅰ) 已知橢圓的短半軸為,半焦距為,

 由離心率等于                 …………………………2分

  ∴,                                    …………………………3分

  ∴橢圓的上頂點(diǎn),∴拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為,

 ∴拋物線(xiàn)的方程為                              …………………………6分

(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)的方程為,

    ∴切線(xiàn)、的斜率分別為、      …………………………8分

  當(dāng)時(shí),即:                       …………………………9分

   由得: 

  解得

 ∴即:

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