如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB的中點(diǎn)，DE平分∠ADC，
（1）求證：CE平分∠BCD；
（2）若DE=15，CE=20，求四邊形ABCD的面積；
（3）在（2）的條件下，已知AB=24，求CD的值．（不得利用勾股定理求解）

查看答案和解析>>

ABCD是一塊四邊形土地的示意圖，如下左圖，其中AD≠BC，EFG是流經(jīng)這塊土地的水渠（水渠的寬度不計(jì)），水渠左邊屬?gòu)埣掖宓耐恋�，水渠右邊屬李家村的土�?現(xiàn)鄉(xiāng)政府決定在田地規(guī)劃中需將流經(jīng)這塊土地的水渠取值，并且要求張、李兩村的原土地面積不變，現(xiàn)有兩個(gè)設(shè)計(jì)方案：
方案甲：如圖甲所示，連結(jié)EG，過(guò)F作EG的平行線(xiàn)PH，分別交DC于P，交AB于H，連EH（或PG）則EH（或PG）為新水渠；
方案乙：如圖乙所示，連結(jié)EG，過(guò)F作EG平行線(xiàn)PH，分別交DC于P，交AB于H，取EP的中點(diǎn)M，取GH的中點(diǎn)N，連結(jié)MN，則MN為新水渠，請(qǐng)你判斷哪種方案正確，并證明它的正確性。

查看答案和解析>>

如圖（1），點(diǎn)E是正方形ABCD邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），四邊形EFGB也是正方形．正方形BEFG、ABCD的邊長(zhǎng)分別為a、b，且（a＜b），設(shè)△AFC的面積為S．
（1）請(qǐng)證明S為定值；
（2）將圖（1）中正方形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)45°，如圖（2），求S值；
（3）當(dāng)點(diǎn)E處在AB中點(diǎn)（即b=2a時(shí)），將正方形BEFG繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖（3），請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中S的最大值為：

4a²（或b²）

4a²（或b²）

．

查看答案和解析>>

如圖（1），點(diǎn)E是正方形ABCD邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），四邊形EFGB也是正方形．正方形BEFG、ABCD的邊長(zhǎng)分別為a、b，且（a＜b），設(shè)△AFC的面積為S．
（1）請(qǐng)證明S為定值；
（2）將圖（1）中正方形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)45°，如圖（2），求S值；
（3）當(dāng)點(diǎn)E處在AB中點(diǎn)（即b=2a時(shí)），將正方形BEFG繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖（3），請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中S的最大值為：______．

查看答案和解析>>

如圖1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6，△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，連接AE、AC、BE，且AC和BE相交于點(diǎn)O．
（1）求證：四邊形ABCE是菱形；
（2）如圖2，P是線(xiàn)段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），連接PO并延長(zhǎng)交線(xiàn)段AE于點(diǎn)Q，過(guò)Q作QR⊥BD交BD于R．
①四邊形PQED的面積是否為定值？若是，請(qǐng)求出其值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②以點(diǎn)P、Q、R為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)B、C、O為頂點(diǎn)的三角形是否可能相似？若可能，請(qǐng)求出線(xiàn)段BP的長(zhǎng)；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

閱卷須知：

1．一律用紅鋼筆或紅圓珠筆批閱．

2．為了閱卷方便，解答題中的推導(dǎo)步驟寫(xiě)得較為詳細(xì)，考生只要寫(xiě)明主要過(guò)程即可．若考生的解法與本解法不同，正確者可參照評(píng)分參考給分，解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．

一、選擇題（共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）

題 號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

答 案

B

D

A

C

B

A

D

A

二、填空題（共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）

題 號(hào)

9

10

11

12

答 案

（或）

三、解答題（共5個(gè)小題，每小題5分，共25分）

13. 解：

                    …………………………………3分

      ．                                  …………………………………5分

14. 解：由不等式，得．        …………………………………1分

　　　  由不等式，得．          …………………………………2分

        ∴ 原不等式組的解集是．      …………………………………3分

        在數(shù)軸上表示為：

                                                                                                                           …………………………………5分

15. 解：去分母，得

       ．               …………………………………2分

去括號(hào)，整理，得

    ．                             

解得 ．                               …………………………………4分

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．                …………………………………5分

所以，原方程的根為．

16．證明：∵ 四邊形ABCD是菱形，

∴ ，．

∴ ．       …………………2分

在和中，

∴ ≌．                       …………………………………4分

∴ ．                             …………………………………5分

17．解：

       ．                           …………………………………3分

∵ ，

∴ ．

即 ．            …………………………………5分

四、解答題（共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）

18. 解：（1）由題意得≌，所以，．

∵ 在中，，，

∴ ．

    ∴ ．即．            …………………………………1分

    在等腰梯形中，，，∴ ．

    ∴ ．                               …………………………………3分

   （2）由（1）得，．

        在中，，，，

        所以，．           …………………………………5分

19.（1）證明：如圖，聯(lián)結(jié)．                 …………………………………1分

    ∵ ，，

    ∴ ．

    ∴ 是等邊三角形．

    ∴ ，．

    ∴ ．

    ∴ ．                          …………………………………2分

    所以，是⊙的切線(xiàn)．                   …………………………………3分

  （2）解：作于點(diǎn)．

    ∵ ，∴ ．

    又，，所以在中，．

    在中，∵ ，∴ ．

    由勾股定理，可求．

    所以，．          …………………………………5分

五、解答題（本題滿(mǎn)分6分）

20. 解：

  （1）10%．          ……………………2分

  （2）340人，見(jiàn)右圖．……………………4分

  （3）約660萬(wàn)人．    ……………………6分

六、解答題（共2個(gè)小題，第21題4分，第22題5分，共9分）

21. 解：（1）在拋物線(xiàn)中，令，得，

   解得或（）．所以，，．

   ∵ ，∴ ．

   所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），               …………………………………1分

         點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）．             …………………………………2分

  （2）的面積，所以，當(dāng)時(shí)，．

                                              …………………………………4分

22. 解：（1）跳棋子跳過(guò)路徑及各點(diǎn)字母如圖．   

                                 ………………3分

  （2）跳躍15次后，停在處，

     過(guò)作，垂足為點(diǎn)，

     則；

         由，∴ ．

                                               …………………………………5分

七、解答題（本題滿(mǎn)分7分）

23．（1）證明：設(shè)，，，與的面積分別為，，矩形的面積為．

由題意，得 ，，．

∴ ，，．

∴ ．

∴ 四邊形的面積是定值．             …………………………………2分

   （2）解：由（1）可知，則．

  又∵ ，

  ∴ ．

  ∵ ，，

     ∴ ．

     ∴ ．                             …………………………………4分

   （3）解：①由題意知：．       …………………………………5分

   ②、兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，

  ∴ ．

  ∴ ．

  ∴ ．

  ∴ 當(dāng)時(shí)，有最大值．           …………………………………7分

八、解答題（本題滿(mǎn)分7分）

24．解：（1）如圖（1），當(dāng)時(shí)，的邊與⊙相切；

            如圖（2），當(dāng)時(shí)，的邊與⊙相切；

            如圖（3），當(dāng)時(shí)，的邊與⊙相切；

            如圖（4），當(dāng)時(shí)，的邊所在直線(xiàn)與⊙相切．

                                               …………………………………4分

   （2）由（1），可知，當(dāng)和時(shí)，半圓與直線(xiàn)圍成的區(qū)域與

        三邊圍成的區(qū)域有重疊部分，如圖（2）、（3）的陰影部分所示，重疊部分的面積分別為和．

                                           …………………………………7分

九、解答題（本題滿(mǎn)分8分）

25．（1）證明：∵ ，∴ ．∴ ．

    又∵ ，∴ ．

    ∴ ．∴ ∽．   …………………………………2分

   （2）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，

    ∵ 是的中點(diǎn)，容易證明．

    在中，∵ ，∴ ．

    ∴ ．

    ∴ ．                        …………………………………5分

  （3）解：的周長(zhǎng)，．

       設(shè)，則．

    ∵ ，∴ ．即．

    ∴ ．

    由（1）知∽，

    ∴ ．

    ∴ 的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)．

    ∴ 的周長(zhǎng)與值無(wú)關(guān)．               …………………………………8分