(2)①由求根公式.得． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

我們由兩數(shù)和的完全平方公式變形可得：．若把此結(jié)論代入兩數(shù)差的完全平方公式中，你能得到什么結(jié)論？根據(jù)得到的結(jié)論，你能解決下面的問題嗎？

已知a－2b=9，ab=5，求的值．

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如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，那么由求根公式可知，x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a
．
于是有x1+x2=
-2b
2a
=-
b
a
，x1•x2=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a

綜上得，設(shè)ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1、x2，則有x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a

這是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，我們可以利用它來解題，例x1，x2是方程x2+6x-3=0的兩根，求x12+x22的值．解法可以這樣：∵x1+x2=-6，x1x2=-3，則
x
2
1
+
x
2
2
=(x1+x^)2-2x1x2=（-6）2-2×（-3）=42．
請(qǐng)你根據(jù)以上材料解答下列題：
（1）若x2+bx+c=0的兩根為1和3，求b和c的值．
（2）已知x1，x2是方程x2-4x+2=0的兩根，求（x1-x2）2的值．

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如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，那么由求根公式可知，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式．
于是有數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式
綜上得，設(shè)ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1、x2，則有數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式
這是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，我們可以利用它來解題，例x1，x2是方程x2+6x-3=0的兩根，求x12+x22的值．解法可以這樣：∵x1+x2=-6，x1x2=-3，則數(shù)學(xué)公式=（-6）2-2×（-3）=42．
請(qǐng)你根據(jù)以上材料解答下列題：
（1）若x2+bx+c=0的兩根為1和3，求b和c的值．
（2）已知x1，x2是方程x2-4x+2=0的兩根，求（x1-x2）2的值．

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如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，那么由求根公式可知，x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a
．
于是有x1+x2=
-2b
2a
=-
b
a
，x1-x2=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a

綜上得，設(shè)ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1、x2，則有x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a

這是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，我們可以利用它來解題，例x1，x2是方程x2+6x-3=0的兩根，求x12+x22的值．解法可以這樣：∵x1+x2=-6，x1x2=-3，則
x21
+
x22
=(x1+x^)2-2x1x2=（-6）2-2×（-3）=42．
請(qǐng)你根據(jù)以上材料解答下列題：
（1）若x2+bx+c=0的兩根為1和3，求b和c的值．
（2）已知x1，x2是方程x2-4x+2=0的兩根，求（x1-x2）2的值．

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如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，那么由求根公式可知，，．
于是有，
綜上得，設(shè)ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1、x2，則有，
這是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，我們可以利用它來解題，例x1，x2是方程x2+6x-3=0的兩根，求x12+x22的值．解法可以這樣：∵x1+x2=-6，x1x2=-3，則=（-6）2-2×（-3）=42．
請(qǐng)你根據(jù)以上材料解答下列題：
（1）若x2+bx+c=0的兩根為1和3，求b和c的值．
（2）已知x1，x2是方程x2-4x+2=0的兩根，求（x1-x2）2的值．

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