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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）二次函數的圖象經過三點.

（1）求函數的解析式（2）求函數在區(qū)間上的最大值和最小值

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（本小題滿分12分）已知等比數列{an}中， 

   （Ⅰ）求數列{an}的通項公式an；

   （Ⅱ）設數列{an}的前n項和為Sn，證明:；

   （Ⅲ）設，證明：對任意的正整數n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數，其中a為常數.

   （Ⅰ）若當恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調區(qū)間.

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（本小題滿分12分）

甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為

   （Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；

   （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分數η的概率分布和數學期望.

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（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點，O為坐標原點，點在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.

   （1）求橢圓的標準方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）當時，求弦長|AB|的取值范圍.

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

C

A

B

A

C

A

C

D

D

B

C

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．

13．   14．   15．   16．（－1，0）

三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

17．解：（1）

                                                ………………3分

       又題意可得            ………………4分

       當=1時，有最大值為2，

                                      ………………6分

   （2）  ……7分

                                        …………………8分

                                   …………………9分

       由余弦定理得：a2=16+25－2×4×5cos=21           …………12分

18．解:（1） 抽取的全部結果所構成的基本事件空間為：

Ω={(-2,-2),(-2,3),(-1,-2),(-1,3),(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3)}

共10個基本事件                                              ………………2分

設使函數為增函數的事件空間為A:

則A={(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3)}有6個基本事件   ………………4分

所以,                                          …………………6分

   （2） m、n滿足條件m+n-1≤0    -1≤m≤1  -1≤n≤1的區(qū)域如圖所示：

使函數圖像過一、二、三象限的（m，n）為區(qū)域為第一象限的陰影部分

∴所求事件的概率為       ………………12分                         

19．解：（1）．連，四邊形菱形  

，

www.ks5u.com                       ……………2分

  為的中點，

又  ，……………4分

     ………6分

（2）．當時，使得   …………7分

連交于，交于，則為 的中點，

又為邊上中線，為正三角形的中心，令菱形的邊長為，則，。

     

             ……………………10分

   即：   。      ………………12分

20．解：（1）  是等差數列，  …………………1分

      

       從第二項開始是等比數列，  ………………6分

   （2）                           ………………7分

      

              ………………10分

       錯位相減并整理得                  ………………12分

21．解：（1）∵點A在圓，

          …………3分

       由橢圓的定義知：|AF1|+|AF2|=2a，

                 ……………5分

   （2）∵函數

       點F1（－1，0），F2（1，0），                             ………………6分

       ①若，

            ……………7分

       ②若AB與x軸不垂直，設直線AB的斜率為k，則AB的方程為y=k（x+1）

       由…（*）

       方程（*）有兩個不同的實根.

       設點A（x1，y1），B（x2，y2），則x1，x2是方程（*）的兩個根

                            ………………9分

      

      

        ……10分

      

       由①②知                        ………………12分

22．解：（1）設與在公共點處的切線相同

                               …………………2分

由題意知     ，∴ ……4分

由得，，或（舍去）                                       

即有                           …………………6分

（2）設與在公共點處的切線相同

由題意知       ，∴

由得，，或（舍去）      ………………9分

即有               ……………10分

令，則，于是

當，即時，；

當，即時，                 …………………13分

故在的最大值為，故的最大值為 ………………14分

 


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