題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)
第8屆中學生模擬聯(lián)合國大會將在本校舉行,為了搞好接待工作,組委會招募了12名男志愿者和18名女志愿者.將這30名志愿者的身高編成如下莖葉圖(單位:cm):
男 女
15 7 7 8 9 9 9
9 8 16 0 0 1 2 4 5 8 9
8 6 5 0 17 2 5 6
7 4 2 1 18 0
1 0 19
若男生身高在180cm以上(包括180cm)定義為“高個子”, 在180cm以下(不包括180cm)定義為“非高個子”, 女生身高在170cm以上(包括170cm)定義為“高個子”,在170cm以下(不包括170cm)定義為“非高個子”.
(1)如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取6人,則應分別抽取“高個子”、“非高個子”各幾人?
(2)從(1)中抽出的6人中選2人擔任領座員,那么至少有一人是“高個子”的概率是多少?
(本小題滿分12分)
第8屆中學生模擬聯(lián)合國大會將在本校舉行,為了搞好接待工作,組委會招募了12名男志愿者和18名女志愿者.將這30名志愿者的身高編成如下莖葉圖(單位:cm):
男 女
15 7 7 8 9 9 9
9 8 16 0 0 1 2 4 5 8 9
8 6 5 0 17 2 5 6
7 4 2 1 18 0
1 0 19
若男生身高在180cm以上(包括180cm)定義為“高個子”, 在180cm以下(不包括180cm)定義為“非高個子”, 女生身高在170cm以上(包括170cm)定義為“高個子”,在170cm以下(不包括170cm)定義為“非高個子”.
(1)如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取6人,則應分別抽取“高個子”、“非高個子”各幾人?
(2)從(1)中抽出的6人中選2人擔任領座員,那么至少有一人是“高個子”的概率是多少?
(本題滿分12分)
從某學校高三年級800名學生中隨機抽取50名測量身高,據測量被抽取的學生的身高全部介于155cm和195cm之間,將測量結果按如下方式分成八組:第一組.第二組;…第八組,右圖是按上述分組得到的條形圖。
(I)根據已知條件填寫下表:
組 別 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
樣本數 |
(II)估計這所學校高三年級800名學生中身高在180cm以上(含180cm)的人數;
(Ⅲ)在樣本中,若第二組有1人為男生,其余為女生,第七組有1人為女生,其余為男生,在第二組和第七組中各選一名同學組成實驗小組,問:實驗小組中恰為一男一女的概率是多少?
(本題滿分12分)
從某學校高三年級800名學生中隨機抽取50名測量身高,據測量被抽取的學生的身高全部介于155cm和195cm之間,將測量結果按如下方式分成八組:第一組.第二組;…第八組,右圖是按上述分組得到的條形圖。
(I)根據已知條件填寫下表:
組 別 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
樣本數 |
(II)估計這所學校高三年級800名學生中身高在180cm以上(含180cm)的人數;
(Ⅲ)在樣本中,若第二組有1人為男生,其余為女生,第七組有1人為女生,其余為男生,在第二組和第七組中各選一名同學組成實驗小組,問:實驗小組中恰為一男一女的概率是多少?
一、選擇題
1. B 2. C 3. A 4. D 5. C 6. D 7. B 8. C 9. A 10. D
二、填空題
11. 192 12. 286 13. 14. 15. 840 16.
三、解答題
17. (本題12分)
解:(I)
2分
(II)
8分
由已知條件
根據正弦定理,得 10分
12分
18. (本題12分)
解:(I)在7人中選出3人,總的結果數是種, (2分)
記“被選中的3人中至多有1名女生”為事件A,則A包含兩種情形:
①被選中的是1名女生,2名男生的結果數是,
②被選中的是3名男生的結果數是 4分
至多選中1名女生的概率為 6分
(II)由題意知隨機變量可能的取值為:0,1,2,3,則有
,
8分
∴
0
1
2
3
P
10分
∴的數學期望 12分
19. (本題12分)
解:(I)連接PO,以OA,OB,OP所在的直線為x軸,y軸,z軸
建立如圖所示的空間直角坐標系。 2分
∵正四棱錐的底面邊長和側棱長都是2。
∴
∴
(II)∵
∴是平面PDB的一個法向量。 8分
由(I)得
設平面BMP的一個法向量為
則由,得
,不妨設c=1
得平面BMP的一個法向量為 10分
∵二面角M―PB―D小于90°
∴二面角M―PB―D的余弦值為 12分
20. (本題12分)
解:(I)由已知得
2分
由,得 4分
即。解得k=50或(舍去)
6分
(II)由,得
8分
9分
是等差數列
則
11分
12分
21. (本題14分)
解:(I)依題意得
2分
把
解得
∴橢圓的方程為 4分
(II)由(I)得,設,如圖所示,
∵M點在橢圓上,
∴ ①
∵M點異于頂點A、B,
∴
由P、A、M三點共線,可得,
從而 7分
∴ ② 8分
將①式代入②式化簡得 10分
∵
∴ 12分
于是∠MBP為銳角,從而∠MBN為鈍角,
∴點B在以MN為直徑的圓內。 14分
22. (本題14分)
解:(I),
令 2分
而
∴當 4分
(II)設函數g(x)在[0,2]上的值域是A,
∵若對任意
∴ 6分
①當,
∴函數上單調遞減。
∵
∴; 8分
②當
令(舍去) 9分
(i)當時,的變化如下表:
(ii)當
∴函數g(x)在(0,2)上單調遞減。
綜上可知,實數a的取值范圍是
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com