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19、下面（A），（B），（C），（D）為四個平面圖形：

	交點數	邊數	區(qū)域數
（A）	4	5	2
（B）	5	8
（C）		12	5
（D）		15

（1）數出每個平面圖形的交點數、邊數、區(qū)域數，并將相應結果填入表格；
（2）觀察表格，若記一個平面圖形的交點數、邊數、區(qū)域數分別為E，F，G，試猜想E，F，G之間的等量關系（不要求證明）；
（3）現已知某個平面圖形有2010個交點，且圍成2010個區(qū)域，試根據以上關系確定該平面圖形的邊數．

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下面的（a）、（b）、（c）、（d）為四個平面圖．
（1）數一數，每個平面圖各有多少個頂點？多少條邊？它們分別圍成了多少個區(qū)域？請將結果填入下表（按填好的例子做）．

	頂點數	邊數	區(qū)域數
（a）	4	6	3
（b）
（c）
（d）

（2）觀察上表，推斷一個平面圖的頂點數、邊數、區(qū)域數之間有什么關系？
（3）現已知某個平面圖有2014個頂點，且圍成了2014個區(qū)域，試根據以上關系確定這個平面圖的邊數．

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1-10．CDBBA   CACBD

11． 12. ①③④   13.-2或1  14. 、  15.2  16.  17..

18．

解：（1）由已知            7分

（2）由                                                                   10分

由余弦定理得                          14分

19.（1）證明：∵PA⊥底面ABCD，BC平面AC，∴PA⊥BC,                                  3分

∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC，又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC.                             5分

（2）解：過C作CE⊥AB于E，連接PE，

∵PA⊥底面ABCD，∴CE⊥面PAB，

∴直線PC與平面PAB所成的角為，                                                    10分

∵AD=CD=1，∠ADC=60°，∴AC=1，PC=2,

中求得CE=，∴.                                                  14分

20．解：（1）由①，得②，

②-①得：.                              4分

（2）由求得.          7分

∴，   11分

∴.                                                                 14分

21．解：

（1）由得c=1                                                                                     1分

，                                                         4分