(2)求面SDC與面SAB所成二面角的正切值. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2012•安徽模擬）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PB=PC=CD=2AB=4，AC=2
7
，平面 BPC丄平面 ABCD
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）求平面PAD與平面FBC所成二面角的正切值．

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（理） 如圖，四棱錐S-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=
6
．試用向量的方法求解下列問(wèn)題：
（1）棱SA的中點(diǎn)為M，求異面直線DM與SC所成角的大��；
（2）求側(cè)面ASD與側(cè)面BSC所成二面角的大小．

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在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，PB=2
5
，PD=4
2
．E是PD的中點(diǎn)．
（1）求證：AE⊥平面PCD；
（2）求平面ACE與平面ABCD所成二面角的余弦值；
（3）在線段BC上是否存在點(diǎn)F，使得三棱錐F-ACE的體積恰為
4
3
，若存在，試確定點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
精英家教網(wǎng)

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精英家教網(wǎng)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是A1D1和A1B1的中點(diǎn)．
（1）求異面直線AE和BF所成角的余弦值；
（2）求平面BDD1與平面BFC1所成二面角的正弦值．

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精英家教網(wǎng)四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC⊥底面ABCD．已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2
2
，SA=SB=
3
．
（1）證明：SA⊥BC；
（2）求直線SD與平面SAB所成角的大��；
（3）求二面角D-SA-B的大�。�

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說(shuō)明：

    一、本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。

    二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。

    三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。

    四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。

1―5 BADBB    6―10 ACCDA

二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。

11．     12．甲      13．7      14．         15．①③⑤

三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

  16．解：……………………………………………………2分

       ………………………………………………………………4分

………………………………………………………………6分

………………………………………………9分

       …………………………11分

       ………………………………………………13分

則SA⊥BC。又∠ABC=90°，即AB⊥BC，

于是BC⊥面SAB……………………………………5分

為直角三角形�！�6分

   （2）解法一：延長(zhǎng)BA，CD交于E，則SE為所求二面角，

    由AD//BC且BC=2AD，

    得AE+AS=ABSE⊥SB，

    又由SA⊥面ABCD面SAB⊥面ABCD。

結(jié)合∠ABC=90°，得

因此，的平面角。


   

    
    

    
解法二：取SB、BC的中點(diǎn)分別為G、H，
連結(jié)AG、GB、AH、由CH//SC，AB//DC，
得面AGB//面SDC。
∴所求的二面角即為面AGH與面AGB所成的角
由于AG⊥SB，BR⊥面SAB。
∴∠BGH為所求二面角的平面角。
在直角三角GBD中，，
即面SDC與面SAB所成二面角的正切值為                                …………13分
18．解：（1）某員工獲得一等獎(jiǎng)的概率為………………4分
（2）∵某員工獲三等獎(jiǎng)的概率為…………………7分
    獲二等獎(jiǎng)的概率為…………………9分
∴某員工所獲獎(jiǎng)品價(jià)值Y（無(wú)）的概率分布為：
Y
200
100
50
P
……………………10分
（3）EY=200×+100×+50×=
∴該單位需準(zhǔn)備獎(jiǎng)品的價(jià)值約為元………………13分
19．解：…………2分
（1）
∴曲線處的切線方程為
即………………4分
（2）令
當(dāng)
令
上為減函數(shù)，在上增函數(shù)�！�6分
當(dāng)在R上恒成立。
上為減函數(shù)�！�7分
當(dāng)
令
在上為增函數(shù)。…………………………8分
綜上，當(dāng)時(shí)，
單調(diào)遞減區(qū)間為。
當(dāng)
當(dāng)
單調(diào)遞減區(qū)間為（），（）……………………9分
（3）a>0時(shí)，列表得：
1
（1，+）
+
0
－
0
+
ㄊ
極大值
ㄋ
極小值
ㄊ
又
從而，當(dāng)…………11分
由題意，不等式恒成立，
所以得
從而a的取值范圍為……………………13分
20．解：（Ⅰ）圓，
半徑
QM是P的中垂線，連結(jié)AQ，則|AQ|=|QP|
又，
根據(jù)橢圓的定義，點(diǎn)Q軌跡是以C（－，0），A（，0）為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2  的橢圓，……………………2分
由因此點(diǎn)Q的軌跡方程為………………4分
（Ⅱ）（1）證明：當(dāng)直線l垂直x軸時(shí)，由題意知：
不妨取代入曲線E的方程得：
 
即G（，），H（，－）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，………………5分
當(dāng)直線l不垂直x軸時(shí)，設(shè)直線l的方程為：
由題意知：
由
∴直線l與橢圓E交于兩點(diǎn)
綜上，直線l必與橢圓E交于兩點(diǎn)…………………………8分
（2）由（1）知當(dāng)直線l垂直x軸時(shí)，
………………9分
當(dāng)直線l不垂直x軸時(shí)
設(shè)（1）知
…………………………10分
當(dāng)且僅當(dāng)，則取得“=”
……………………12分
當(dāng)k=0時(shí)，…………………………13分
綜上，△OGH的面積的最小值為……………………14分
21．（1）解：矩陣A的特征多項(xiàng)式為
    …………………………2分
令，得矩陣A的特征值為……………………………3分
對(duì)于特征值解相應(yīng)的線性方程組得一個(gè)非零解，
因此，是矩陣A的屬于特征值的一個(gè)特征向量�！�5分
對(duì)于特征值解相應(yīng)的線性方程組得一個(gè)非零解，
因此，是矩陣A的屬于特征值的一個(gè)特征向量�！�7分
2．解：（1）兩圓的極坐標(biāo)方程可化為
∴兩圓的直角坐標(biāo)方程是………………4分
（2）根據(jù)（1）可知道兩圓心的直角坐標(biāo)是O1（1，0）和O2（0，a）
……………………7分
3．解：（1）∵
∴當(dāng)x<1時(shí)，3－2x>3，解得x<0；
當(dāng)1無(wú)解
當(dāng)x>2時(shí)2x－3>3，解得x<3.
綜上，x<0或x>3，
∴不等式f（x）>3的解集為……………………4分
（2）∵     
∴
∵恒成立
∴a<1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是………………………………7分
 
		

	
	

		



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