(2)求面SDC與面SAB所成二面角的正切值. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2012•安徽模擬）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PB=PC=CD=2AB=4，AC=2
7
，平面 BPC丄平面 ABCD
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）求平面PAD與平面FBC所成二面角的正切值．

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（理） 如圖，四棱錐S-ABCD的底面是邊長為1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=
6
．試用向量的方法求解下列問題：
（1）棱SA的中點為M，求異面直線DM與SC所成角的大��；
（2）求側(cè)面ASD與側(cè)面BSC所成二面角的大�。�

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在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，PB=2
5
，PD=4
2
．E是PD的中點．
（1）求證：AE⊥平面PCD；
（2）求平面ACE與平面ABCD所成二面角的余弦值；
（3）在線段BC上是否存在點F，使得三棱錐F-ACE的體積恰為
4
3
，若存在，試確定點F的位置；若不存在，請說明理由．
精英家教網(wǎng)

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精英家教網(wǎng)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是A1D1和A1B1的中點．
（1）求異面直線AE和BF所成角的余弦值；
（2）求平面BDD1與平面BFC1所成二面角的正弦值．

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精英家教網(wǎng)四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC⊥底面ABCD．已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2
2
，SA=SB=
3
．
（1）證明：SA⊥BC；
（2）求直線SD與平面SAB所成角的大小；
（3）求二面角D-SA-B的大小．

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說明：

    一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制定相應(yīng)的評分細則。

    二、對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分。

    三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)。

    四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。

1―5 BADBB    6―10 ACCDA

二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。

11．     12．甲      13．7      14．         15．①③⑤

三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

  16．解：……………………………………………………2分

       ………………………………………………………………4分

………………………………………………………………6分

………………………………………………9分

       …………………………11分

       ………………………………………………13分

則SA⊥BC。又∠ABC=90°，即AB⊥BC，

于是BC⊥面SAB……………………………………5分

為直角三角形�！�6分

   （2）解法一：延長BA，CD交于E，則SE為所求二面角，

    由AD//BC且BC=2AD，

    得AE+AS=ABSE⊥SB，

    又由SA⊥面ABCD面SAB⊥面ABCD。

結(jié)合∠ABC=90°，得

因此，的平面角。

            
   
            
    
    
            
    
            解法二：取SB、BC的中點分別為G、H，
            連結(jié)AG、GB、AH、由CH//SC，AB//DC，
            得面AGB//面SDC。
            ∴所求的二面角即為面AGH與面AGB所成的角
            由于AG⊥SB，BR⊥面SAB。
            ∴∠BGH為所求二面角的平面角。
            在直角三角GBD中，，
            即面SDC與面SAB所成二面角的正切值為                                …………13分
            18．解：（1）某員工獲得一等獎的概率為………………4分
            （2）∵某員工獲三等獎的概率為…………………7分
                獲二等獎的概率為…………………9分
            ∴某員工所獲獎品價值Y（無）的概率分布為：
            Y
            200
            100
            50
            P
            ……………………10分
            （3）EY=200×+100×+50×=
            ∴該單位需準備獎品的價值約為元………………13分
            19．解：…………2分
            （1）
            ∴曲線處的切線方程為
            即………………4分
            （2）令
            當(dāng)
            令
            上為減函數(shù)，在上增函數(shù)�！�6分
            當(dāng)在R上恒成立。
            上為減函數(shù)。……………………7分
            當(dāng)
            令
            在上為增函數(shù)�！�8分
            綜上，當(dāng)時，
            單調(diào)遞減區(qū)間為。
            當(dāng)
            當(dāng)
            單調(diào)遞減區(qū)間為（），（）……………………9分
            （3）a>0時，列表得：
            1
            （1，+）
            +
            0
            －
            0
            +
            ㄊ
            極大值
            ㄋ
            極小值
            ㄊ
            又
            從而，當(dāng)…………11分
            由題意，不等式恒成立，
            所以得
            從而a的取值范圍為……………………13分
            20．解：（Ⅰ）圓，
            半徑
            QM是P的中垂線，連結(jié)AQ，則|AQ|=|QP|
            又，
            根據(jù)橢圓的定義，點Q軌跡是以C（－，0），A（，0）為焦點，長軸長為2  的橢圓，……………………2分
            由因此點Q的軌跡方程為………………4分
            （Ⅱ）（1）證明：當(dāng)直線l垂直x軸時，由題意知：
            不妨取代入曲線E的方程得：
             
            即G（，），H（，－）有兩個不同的交點，………………5分
            當(dāng)直線l不垂直x軸時，設(shè)直線l的方程為：
            由題意知：
            由
            ∴直線l與橢圓E交于兩點
            綜上，直線l必與橢圓E交于兩點…………………………8分
            （2）由（1）知當(dāng)直線l垂直x軸時，
            ………………9分
            當(dāng)直線l不垂直x軸時
            設(shè)（1）知
            …………………………10分
            當(dāng)且僅當(dāng)，則取得“=”
            ……………………12分
            當(dāng)k=0時，…………………………13分
            綜上，△OGH的面積的最小值為……………………14分
            21．（1）解：矩陣A的特征多項式為
                …………………………2分
            令，得矩陣A的特征值為……………………………3分
            對于特征值解相應(yīng)的線性方程組得一個非零解，
            因此，是矩陣A的屬于特征值的一個特征向量�！�5分
            對于特征值解相應(yīng)的線性方程組得一個非零解，
            因此，是矩陣A的屬于特征值的一個特征向量。………………7分
            2．解：（1）兩圓的極坐標方程可化為
            ∴兩圓的直角坐標方程是………………4分
            （2）根據(jù)（1）可知道兩圓心的直角坐標是O1（1，0）和O2（0，a）
            ……………………7分
            3．解：（1）∵
            ∴當(dāng)x<1時，3－2x>3，解得x<0；
            當(dāng)1無解
            當(dāng)x>2時2x－3>3，解得x<3.
            綜上，x<0或x>3，
            ∴不等式f（x）>3的解集為……………………4分
            （2）∵     
∴
            ∵恒成立
            ∴a<1，即實數(shù)a的取值范圍是………………………………7分
             
            		
            
	
	
            
		
            


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