已知函數(shù)f(x)=a+

2

bsin(x+

π

4

)的圖象過點（0，1），當x∈[0，

π

2

]時，f（x）的最大值為2

2

-1．
（1）求f（x）解析式；
（2）寫出函數(shù)的單調遞增區(qū)間；
（3）由f（x）的圖象能否得到一個偶函數(shù)的圖象，如果能，寫出對應的函數(shù)解析式，不能說明理由．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

2

2

，橢圓上任意一點到右焦點f的距離的最大值為

2

+1．
（I）求橢圓的方程；
（II）已知點C（m，0）是線段OF上異于O、F的一個定點（O為坐標原點），是否存在過點F且與x軸不垂直的直線l與橢圓交于A、B兩點，使得|AC|=|BC|，并說明理由．

已知函數(shù)f（x）=a+bsin2x+ccos2x的圖象經過點A（0，1）、B（

π

4

，1）．
（1）當a＜1時，求函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間；
（2）已知x∈[0，

π

4

]，且f（x）的最大值為2

2

-1，求f（

π

24

）的值．

經過點（0，-1）作圓C：x²+y²-6x+7=0的切線，切點分別為A和B，點Q是圓C上一點，則△ABQ面積的最大值為．

已知點

F

1

、

F

2

分別為橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦點，點P為橢圓上任意一點，P到焦點F₂的距離的最大值為

2

+1，且△P

F

1

F

2

的最大面積為1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程．
（Ⅱ）點M的坐標為(

5

4

，0)，過點F₂且斜率為k的直線L與橢圓C相交于A、B兩點，求

MA

•

MB

的值．