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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線：與軸交于點，與軸交于點，拋物線過點、點，且與軸的另一交點為，其中＞0，又點是拋物線的對稱軸上一動點．

（1）求點的坐標，并在圖1中的上找一點，使到點與點的距離之和最�。�

（2）若△周長的最小值為，求拋物線的解析式及頂點的坐標；

（3）如圖2，在線段上有一動點以每秒2個單位的速度從點向點移動(不與端點、重合)，過點作∥交軸于點,設移動的時間為秒，試把△的面積表示成時間的函數(shù)，當為何值時，有最大值，并求出最大值.

 

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（本小題滿分12分）

如圖，AB、BC、CD分別與⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．連接OB、OC，延長CO交⊙O于點M，過點M作MN ∥OB交CD于N．

1.⑴求證：MN是⊙O的切線；

2.⑵當0B=6cm，OC=8cm時，求⊙O的半徑及圖中陰影部分的面積．

 

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（本小題滿分12分）

甲、乙、丙三個人準備打羽毛球，他們約定用“拋硬幣”的方式來確定哪兩個人先上場，三人手中各持有一枚質地均勻的硬幣，同時將手中硬幣拋落到水平地面為一個回合．落地后，三枚硬幣中，恰有兩枚正面向上或反面向上的這兩枚硬幣持有人先上場；若三枚硬幣均為正面向上或反面向上，屬于不能確定．

1.（1）請你畫出表示“拋硬幣”一個回合所有可能出現(xiàn)的結果的樹狀圖；

2.（2）求一個回合能確定兩人先上場的概率．

 

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（本小題滿分12分）

如圖，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，且點B的坐標為（4，2）．

1.⑴ 畫出關于點O成中心對稱的，并寫出點B1的坐標；

2.⑵ 求出以點B1為頂點，并經(jīng)過點B的二次函數(shù)關系式．

 

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 （本小題滿分12分）

如圖，RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=4，BA=5，點P是AC上的動點（P不與A、C重合）PQ⊥AB，垂足為Q．設PC=x，PQ= y．

1.⑴求y與x的函數(shù)關系式；

2.⑵試確定此RtΔABC內切圓I的半徑，并探求x為何值時，直線PQ與這個內切圓I相切？

3.⑶若0<x<1，試判斷以P為圓心，半徑為y的圓與⊙I能否相內切，若能求出相應的x的值，若不能，請說明理由．

 

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說明：

1．如果考生的解法與本解法不同，可參照本評分標準制定相應評分細則．

2．當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響了后繼部分時，如果這一步以后的解答未改變這道題的內容和難度，可視影響程度決定后面部分的給分，但不得超過后面部分應給分數(shù)的一半；如果這一步以后的解答有較嚴重的錯誤，就不給分．

3．為閱卷方便，本解答中的推算步驟寫得較為詳細，但允許考生在解答過程中，合理省略非關鍵性的推算步驟．

4．解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)．

一、選擇題（本題滿分21分，共有7道小題，每小題3分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

答案

D

B

A

C

D

A

C

二、填空題（本題滿分21分，共有7道小題，每小題3分）

題號

8

9

10

11

答案

1

甲

題號

12

13

14

答案

16

（8，3）

4

32

 

三、作圖題（本題滿分6分）

15．⑴ 正確作出圖形，并做答．                     …………………………3′

⑵ 132 ．                                     …………………………6′

四、解答題（本題滿分72分，共有9道小題）

16．（本小題滿分6分）

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    • 
   
      
    
    
      
    
      ①
      ②
      ①×3，得 6x＋3y＝15．   ③
      ②＋③，得　7x＝21，
      　x＝3．                       …………………………3′
      把x＝3代入①，得2×3＋y＝5，
                        
y＝－1．
      ∴原方程組的解是                 ………………………………6′
      17．（本小題滿分6分）
      解：⑴ 正確補全頻數(shù)分布直方圖；  
         ………………………………2′
      ⑵ 樣本的中位數(shù)在155~160cm的范圍內； ………………………………4′
      ⑶ 八年級．                            ………………………………6′
      18．（本小題滿分6分）
      解：⑴  （元）；  …………………………4′
      ⑵  ∵11.875元＞10元，   
            
 ∴選擇轉轉盤．            
          ……………………………6′
      （如果學生選擇直接獲得購物券，只要回答合理即可同樣得分）
      19．（本小題滿分6分）
      解：過C作AB的垂線，交直線AB于點D，得到Rt△ACD與Rt△BCD．
      設BD＝x海里，
      在Rt△BCD中，tan∠CBD＝，
      ∴CD＝x ?tan63.5°．
      在Rt△ACD中，AD＝AB＋BD＝(60＋x)海里，tan∠A＝，
      ∴CD＝( 60＋x ) ?tan21.3°．            
    ……………………………4′
      ∴x?tan63.5°＝(60＋x)?tan21.3°，即 ．
      解得，x＝15．
      答：輪船繼續(xù)向東航行15海里，距離小島C最近． …………………………6′
      20．（本小題滿分8分）
      解：⑴ 設生產A種飲料x瓶，根據(jù)題意得： 
       
       
       
      解這個不等式組，得20≤x≤40． 
      因為其中正整數(shù)解共有21個，
      所以符合題意的生產方案有21種．      
……………………………4′
      ⑵ 根據(jù)題意，得　y＝2.6x＋2.8(100－x)．
      　整理，得　y＝－0.2x＋280．       ……………………………6′
      ∵k＝－0.2＜0，
      ∴y隨x的增大而減�。�
      ∴當x＝40時成本總額最低．                …………………………8′
      21．（本小題滿分8分)
      證明：⑴ 由折疊可知：∠D＝∠D′，CD＝AD′，∠C＝∠D′AE．
      ∵四邊形ABCD是平行四邊形，
      ∴∠B＝∠D，AB＝CD，∠C＝∠BAD．………2′
      ∴∠B＝∠D′，AB＝AD′，
      ∠D′AE＝∠BAD，即∠1＋∠2＝∠2＋∠3．
      ∴∠1＝∠3．
      ∴△ABE ≌△A D′F．   ……………4′
      ⑵ 四邊形AECF是菱形．
      由折疊可知：AE＝EC，∠4＝∠5．
      ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．
      ∴∠5＝∠6．∴∠4＝∠6．∴AF＝AE．             
   
      ∵AE＝EC，  ∴AF＝EC．
      又∵AF∥EC，                 

      ∴四邊形AECF是平行四邊形．
      ∵AF＝AE，
      ∴四邊形AECF是菱形．             
   ……………………………8′
      22．（本小題滿分10分）
      解：⑴ y＝(x－50)∙ w
      ＝(x－50) ∙ (－2x＋240)
      ＝－2x2＋340x－12000，
      ∴y與x的關系式為：y＝－2x2＋340x－12000．   ……………………3′
      ⑵ y＝－2x2＋340x－12000
      ＝－2 (x－85) 2＋2450，
      ∴當x＝85時，y的值最大．        
        ………………………6′
      ⑶ 當y＝2250時，可得方程�。�2 (x－85 )2 ＋2450＝2250．
      解這個方程，得  x1＝75，x2＝95．            ………………………8′
      根據(jù)題意，x2＝95不合題意應舍去．
      ∴當銷售單價為75元時，可獲得銷售利潤2250元． …………………10′　　　　　　　　　　　　　　　　
      23．（本小題滿分10分）
      解：⑵ ∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，
      ∴S△ABP＝S△ABD ．
      又∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，
      ∴S△CDP＝S△CDA ．
      ∴S△PBC ＝S四邊形ABCD－S△ABP－S△CDP
      ＝S四邊形ABCD－S△ABD－S△CDA
      ＝S四邊形ABCD－(S四邊形ABCD－S△DBC)－(S四邊形ABCD－S△ABC)
      ＝S△DBC＋S△ABC ．
      ∴S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ．         
              ……………………………4′
      ⑶ S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ；             
……………………………5′
      ⑷ S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ；
      ∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，
      ∴S△ABP＝S△ABD ．
      又∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，
      ∴S△CDP＝S△CDA ．
      ∴S△PBC ＝S四邊形ABCD－S△ABP－S△CDP
      ＝S四邊形ABCD－S△ABD－S△CDA
      ＝S四邊形ABCD－(S四邊形ABCD－S△DBC)－(S四邊形ABCD－S△ABC)
      ＝S△DBC＋S△ABC ．
      ∴S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ．             ……………………………8′
      問題解決： S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ．      ……………………………10′
      24．（本小題滿分12分）
      解：⑴ 根據(jù)題意：AP＝t cm，BQ＝t cm．
      △ABC中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60°，
      ∴BP＝(3－t ) cm．
      △PBQ中，BP＝3－t，BQ＝t， 
      若△PBQ是直角三角形，則∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°．
      當∠BQP＝90°時，BQ＝BP．
      即t＝(3－t )，
      t＝1 (秒)．
           
當∠BPQ＝90°時，BP＝BQ．
      3－t＝t，
      t＝2 (秒)．
      答：當t＝1秒或t＝2秒時，△PBQ是直角三角形．   …………………4′
      ⑵ 過P作PM⊥BC于M ．
      Rt△BPM中，sin∠B＝，
      ∴PM＝PB?sin∠B＝(3－t )．
      ∴S△PBQ＝BQ?PM＝? t ?(3－t )．
      ∴y＝S△ABC－S△PBQ 
      ＝×32×－? t ?(3－t )
             ＝．  
      ∴y與t的關系式為： y＝．   …………………6′
      假設存在某一時刻t，使得四邊形APQC的面積是△ABC面積的，
      則S四邊形APQC＝S△ABC ．
      ∴＝××32×．
      ∴t 2－3 t＋3＝0．
      ∵(－3) 2－4×1×3＜0，
      ∴方程無解．
      ∴無論t取何值，四邊形APQC的面積都不可能是△ABC面積的．……8′
      ⑶ 在Rt△PQM中，
      MQ＝＝．
      MQ 2＋PM 2＝PQ 2．
      ∴x2＝[(1－t ) ]2＋[(3－t ) ]2

      ＝
              ＝＝3t2－9t＋9．        
……………………………10′
      ∴t2－3t＝．
      ∵y＝，
      ∴y＝＝＝．                  

      ∴y與x的關系式為：y＝．       ……………………………12′
       
      		
      
	
	
      
		
      


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