（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分。

     已知函數的反函數。定義：若對給定的實數，函數與互為反函數，則稱滿足“和性質”；若函數與互為反函數，則稱滿足“積性質”。

（1）       判斷函數是否滿足“1和性質”，并說明理由；    

（2）       求所有滿足“2和性質”的一次函數；

（3）       設函數對任何，滿足“積性質”。求的表達式。

（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，

第3小題滿分7分．

已知雙曲線．

（1）求雙曲線的漸近線方程；

（2）已知點的坐標為．設是雙曲線上的點，是點關于原點的對稱點．

記．求的取值范圍；

（3）已知點的坐標分別為，為雙曲線上在第一象限內的點．記為經過原點與點的直線，為截直線所得線段的長．試將表示為直線的斜率的函數．

 （本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分、第3小題滿分6分．

設，常數，定義運算“”：，定義運算“”： ；對于兩點、，定義.

(1)若，求動點的軌跡；

(2)已知直線與(1)中軌跡交于、兩點，若，試求的值；

(3)在(2)中條件下，若直線不過原點且與軸交于點S，與軸交于點T，并且與(1)中軌跡交于不同兩點P、Q , 試求的取值范圍．

（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.

     已知函數的反函數.定義：若對給定的實數，函數與互為反函數，則稱滿足“和性質”；若函數與互為反函數，則稱滿足“積性質”.

（1）       判斷函數是否滿足“1和性質”，并說明理由；

（2）       求所有滿足“2和性質”的一次函數；

（3）       設函數對任何，滿足“積性質”.求的表達式.

（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分8分。

已知雙曲線C的中心是原點，右焦點為F，一條漸近線m:，設過點A的直線l的方向向量。

（1）求雙曲線C的方程；

（2）若過原點的直線，且a與l的距離為，求K的值；

（3）證明：當時，在雙曲線C的右支上不存在點Q，使之到直線l的距離為。