設(shè)橢圓的左、右頂點分別為，點在橢圓上且異于兩點，為坐標(biāo)原點.

（Ⅰ）若直線與的斜率之積為，求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若，證明直線的斜率 滿足

【解析】(1)解：設(shè)點P的坐標(biāo)為.由題意，有  ①

由，得，

由，可得，代入①并整理得

由于，故.于是，所以橢圓的離心率

（2）證明：（方法一）

依題意，直線OP的方程為，設(shè)點P的坐標(biāo)為.

由條件得消去并整理得  ②

由，及，

得.

整理得.而，于是，代入②，

整理得

由，故，因此.

所以.

(方法二)

依題意，直線OP的方程為，設(shè)點P的坐標(biāo)為.

由P在橢圓上，有

因為，，所以，即   ③

由，，得整理得.

于是，代入③，

整理得

解得，

所以.

 

已知正數(shù)數(shù)列{a_n }中，a₁ =2.若關(guān)于x的方程 （）對任意自然數(shù)n都有相等的實根．

(1)求a₂ ,a₃的值；

(2)求證

【解析】(1)中由題意得△，即,進而可得,. 

(2)中由于，所以，因為，所以數(shù)列是以為首項，公比為2的等比數(shù)列，知數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列，利用裂項求和得到不等式的證明。

(1)由題意得△，即,進而可得   

(2)由于，所以，因為，所以數(shù)列是以為首項，公比為2的等比數(shù)列，知數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列，于是

,

所以

 

某次市教學(xué)質(zhì)量檢測，甲、乙、丙三科考試成績的直方圖如圖所示（由于人數(shù)眾多，成績分布的直方圖可視為正態(tài)分布），則由圖中曲線可得下列說法中正確的一個是

A．甲、乙、丙的總體的平均數(shù)不相同

B．乙科總體的標(biāo)準(zhǔn)差及平均數(shù)都居中

C．丙科總體的平均數(shù)最小

D．甲科總體的標(biāo)準(zhǔn)差最小

 

在研究某新措施對“非典”的防治效果問題時，得到如下列聯(lián)表：

	存活數(shù)	死亡數(shù)	合計
新措施	132	18	150
對照	114	36	150
合計	246	54	300

由表中數(shù)據(jù)可得，故我們由此認為 “新措施對防治非典有效” 的把握為（   ）

A．0             B．        C．        D．

 

設(shè)為區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，且恒有，可以用隨機模擬方法近似計算積分，先產(chǎn)生兩組（每組N個）區(qū)間上的均勻隨機數(shù)和，由此得到N個點，再數(shù)出其中滿足的點數(shù)，那么由隨機模擬方案可得積分的近似值為      。