已知函數(shù) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)=4sin(2x-
π
3
)+1，給定條件p：
π
4
≤x≤
π
2
，條件q：-2＜f（x）-m＜2，若p是q的充分條件，則實數(shù)m的取值范圍為
 
．

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已知函數(shù)f（x）是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），則f（f（
52
））的值是
 
．

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已知函數(shù)g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，設(shè)f（x）=
g(x)
x
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求實數(shù)k的范圍；
（Ⅲ）方程f(|2x-1|)+k(
2
|2x-1|
-3)=0有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的范圍．

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8、已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]時，f（x）=x2，則函數(shù)y=f（x）與y=log5x的圖象的交點個數(shù)為（　�。�

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已知函數(shù)f(x)=
3-x，x＞0
x2-1．x≤0
，則f[f（-2）]=
 
．

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一、選擇題

CBACD  ADBAC  DB

二、填空題

13.    14.    15.    16.①③④

三、解答題

17．解：（1）由題設(shè)

……………………2分

…………………………3分

由

得…………………………5分

…………………………6分

（2）設(shè)圖象向左平移m個單位，得到函數(shù)的圖象.

則，…………………………8分

對稱，

…………………………10分

…………………………12分

18．（本小題滿分12分）

解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，

由題設(shè)知

則

……………………3分

又

又

，

…………………………6分

（2）…………………………7分

①

  ②……………………9分

①―②得

…………………………12分

19．（本小題滿分12分）

∵EF為△A­1­BC1的中位線，

∴EF//BC1，……………………3分

又∵EF平面AB1F，BC1平面AB1F

∴BC1//平面AB1F，………………6分

（2）在正三棱柱中，

B2F⊥A1C1，

而A1C1B1⊥面ACC1A1，

∵B1F⊥平面AA1C1C，A1M平面AA1C1C，

∴B1F⊥A1M，

在△AA1F中，

在△A1MC1中，…………………………9分

∴∠AFA1=∠A1MC1，

又∵∠A1MC1+∠MA1C1=90°，

∴∠AFA1+∠MA1C1=90°，

∴A1M⊥AF，…………………………11分

又∵，

∴A1M⊥平面AFB1.…………………………12分

20．（本小題滿分12分）

解：（1）先后兩次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別為a，b，

則事件總數(shù)為6×6=36…………2分

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    當a=1時，b=1,2,3,4

    a=2時,b=1,2,3

    a=3時,b=1,2

    a=4，b=1

    共有（1，1）（1，2）……

    （4，1）10種情況…………6分

    …………7分

    （2）相切的充要條件是

    即

    滿足條件的情況只有兩種情況…………10分

    ……12分

    21．（本小題滿分12分）

    解：（1）設(shè)

    ，

    ，

    …………………………3分

    ，這就是軌跡E的方程.……………………4分

    （2）當時，軌跡為橢圓，方程為①…………5分

    設(shè)直線PD的方程為

    代入①，并整理，得

       ②

    由題意，必有，故方程②有兩上不等實根.

    設(shè)點

    由②知，………………7分

    直線QF的方程為

    當時，令得，

    將代入

    整理得，

    再將代入，

    計算，得x=1，即直線QF過定點（1，0）

    當k=0時，（1，0）點……………………12分

    22．（本小題滿分14分）

    解：（1）當a=0,b=3時，

    ∴

    由,解得

    當x變化時，變化狀態(tài)如下表：

    0

    (0,2)

    2

    +

    0

    -

    0

    +

    ㄊ

    0

    ㄋ

    -4

    ㄊ

    從上表可知=

    ……………………5分

    （2）當a=0時，≥在恒成立，

    ∴≤在在恒成立，……………………………7分

    令d則

    ∵x＞1時，＞0,

    ∴在是增函數(shù)，

    ∴

    ∴b≤1.…………………………………………………………9分

    （Ⅲ）∵ ⊥，∴?=0，

    ∴,∴①

    又

    由題知，是的兩根，

    ∴＞0………………………11分

    則①式可化為

    即

    即

    ∴

    ∴………………………………………………12分

    ∴

    ∴

    ∴≥

    當且僅當,即時取“=”.

    ∴的取值范圍是 .……………………………………14分

     

     

     


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