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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.

（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 

   （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；

   （Ⅱ）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，證明:；

   （Ⅲ）設，證明：對任意的正整數(shù)n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

   （Ⅰ）若當恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調區(qū)間.

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（本小題滿分12分）

甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為

   （Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；

   （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分數(shù)η的概率分布和數(shù)學期望.

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（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點，O為坐標原點，點在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.

   （1）求橢圓的標準方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）當時，求弦長|AB|的取值范圍.

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一、選擇題

CBACD  ADBAC  DB

二、填空題

13.    14.20     15.    16.①③④

三、解答題

17．解：（1）由題設

……………………2分

…………………………3分

由

得…………………………5分

…………………………6分

（2）設圖象向左平移m個單位，得到函數(shù)的圖象.

則，…………………………8分

對稱，

…………………………10分

…………………………12分

18．（本小題滿分12分）

解：（1）設等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，

由題設知

則

……………………3分

又

又

，

…………………………6分

（2）…………………………7分

①

  ②……………………9分

①―②得

…………………………12分

19．（本小題滿分12分）

證明：（1）取AC中點O，

      
   
      
    
    
      
    
      ∴PO⊥AC，
      又∵面PAC⊥面ABC，PO面PAC，
      ∴PO⊥面ABC，……………………2分
      連結OD，則OD//BC，
      ∴DO⊥AC，
      由三垂線定理知AC⊥PD.……………………4分
      （2）連接OB，過E作EF⊥OB于F，
      又∵面POB⊥面ABC，
      ∴EF⊥面ABC，
      過F作FG⊥AC，連接EG，
      由三垂線定理知EG⊥AC，
      ∴∠EGF即為二面角E―AC―B的平面角…………6分
      在
      在
      ∴……………………9分
      （3）由題意知
      又
      即.…………………………12分
      20．（本小題滿分12分）
      解：（1）設“生產一臺儀器合格”為事件A，則
      ……………………2分
      （2）每月生產合格儀器的數(shù)量可為3，2，1，0，則
      所以的分布列為：
      3
      2
      1
      0
      P
       
      ∴的數(shù)學期望
      …………9分
      （3）該廠每生產一件儀器合格率為，
      ∴每臺期望盈利為（萬元）
      ∴該廠每月期望盈利額為萬元……………………12分
      21．（本小題滿分12分）
      解：（1）設
      ，
      ，
      …………………………3分
      ，這就是軌跡E的方程.……………………4分
      （2）當時，軌跡為橢圓，方程為①…………5分
      設直線PD的方程為
      代入①，并整理，得
         ②
      由題意，必有，故方程②有兩上不等實根.
      設點
      由②知，………………7分
      直線QF的方程為
      當時，令得，
      將代入
      整理得，
      再將代入，
      計算，得x=1，即直線QF過定點（1，0）
      當k=0時，（1，0）點……………………12分
      22．（本小題滿分14分）
      解：（1）
      由題知，即a-1=0，∴a=1.……………………………2分
      則
      ∵x≥0，∴≥0，≥0，
      又∵＞0，∴x≥0時，≥0，
      ∴在上是增函數(shù).……………………4分
      （Ⅱ）由（Ⅰ）知
      ∴
      下面用數(shù)學歸納法證明＞0.
      ①當n=1時，=1＞0成立；
      ②假設當時，＞0,
      ∵在上是增函數(shù)，
      ∴＞
      ∴＞0成立，
      綜上當時，＞0.……………………………………6分
      又
      ∵＞0,1+＞1,∴＞0,
      ∵＞0,∴＜，…………………………………8分
      而=1,∴≤1，綜上，0＜≤1.……………………………9分
      （3）∵0＜＜≤1，
      ∴＜,
      ∴＜,
      ∴＜,
      ∴＞＞0,………………………………………11分
      ∴=?…＜?……
        =n.……………………………12分
      ∴Sn＝++…+
      ＜+()2+…+()n
      ＝
      ＜==1.
      ∴Sn＜1.………………………………………………………………14分
       
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


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