已知點P與定點F（1，0）的距離和它到定直線的距離之比是1：2，

（Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；

（Ⅱ）過點F的直線交曲線C與A，B兩點，A，B在上的射影分別為M，N。求證：AN與BM的公共點在軸上。

在直角坐標系xOy中，動點P與定點F（1，0）的距離和它到定直線x=2的距離之比是，設動點P的軌跡為C₁，Q是動圓（1＜r＜2）上一點．
（1）求動點P的軌跡C₁的方程，并說明軌跡是什么圖形；
（2）設曲線C₁上的三點與點F的距離成等差數列，若線段AC的垂直平分線與x軸的交點為T，求直線BT的斜率k；
（3）若直線PQ與C₁和動圓C₂均只有一個公共點，求P、Q兩點的距離|PQ|的最大值．

在直角坐標系xOy中，動點P與定點F（1，0）的距離和它到定直線x=2的距離之比是，設動點P的軌跡為C₁，Q是動圓（1＜r＜2）上一點．
（1）求動點P的軌跡C₁的方程，并說明軌跡是什么圖形；
（2）設曲線C₁上的三點與點F的距離成等差數列，若線段AC的垂直平分線與x軸的交點為T，求直線BT的斜率k；
（3）若直線PQ與C₁和動圓C₂均只有一個公共點，求P、Q兩點的距離|PQ|的最大值．

給定橢圓＞b＞0），稱圓心在原點O，半徑為的圓是橢圓C的“準圓”．若橢圓C的一個焦點為，其短軸上的一個端點到F的距離為．
（1）求橢圓C的方程和其“準圓”方程．
（2）點P是橢圓C的“準圓”上的一個動點，過點P作直線l₁，l₂，使得l₁，l₂與橢圓C都只有一個交點．求證：l₁⊥l₂．

給定橢圓＞b＞0），稱圓心在原點O，半徑為的圓是橢圓C的“準圓”．若橢圓C的一個焦點為，其短軸上的一個端點到F的距離為．
（1）求橢圓C的方程和其“準圓”方程．
（2）點P是橢圓C的“準圓”上的一個動點，過點P作直線l₁，l₂，使得l₁，l₂與橢圓C都只有一個交點．求證：l₁⊥l₂．