(II)當(dāng)?shù)闹涤? 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f（x）=，為常數(shù)。

（I）當(dāng)=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（II）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。第一問中，利用當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=，則f（x）的定義域是然后求導(dǎo)，，得到由，得0＜x＜1；由，得x＞1；得到單調(diào)區(qū)間。第二問函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上為單調(diào)函數(shù)，則或在區(qū)間[1，2]上恒成立，即即，或在區(qū)間[1，2]上恒成立，解得a的范圍。

（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=，則f（x）的定義域是

。

由，得0＜x＜1；由，得x＞1；

∴f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，在（1，上是減函數(shù)�！�6分

（2）。若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上為單調(diào)函數(shù)，

則或在區(qū)間[1，2]上恒成立。∴，或在區(qū)間[1，2]上恒成立。即，或在區(qū)間[1，2]上恒成立。

又h（x）=在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)。h（x）max=（2）=，h（x）min=h（1）=3

即，或。    ∴，或。

 

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已知函數(shù)

   （I）化簡(jiǎn)的最小正周期；

   （II）當(dāng)的值域。

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（本小題滿分14分）

20090514
 
       已知函數(shù)

   （I）當(dāng)的值域；

   （II）對(duì)于任意成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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（本小題滿分12分）已知

 

（I）求的最大值，及當(dāng)取最大值時(shí)x的取值集合。

（II）在三角形ABC中a、b、c分別是角A、B、C所對(duì)的邊，對(duì)定義域內(nèi)任意，且b=1，c=2，求a的值。

 

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（本小題滿分12分）已知
（I）求的最大值，及當(dāng)取最大值時(shí)x的取值集合。
（II）在三角形ABC中a、b、c分別是角A、B、C所對(duì)的邊，對(duì)定義域內(nèi)任意，且b=1，c=2，求a的值。

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一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）

1―5 ADAAC    6―10 CBCDB

二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）

11．    12．64    13．    14．1    15．50    16．5    17．2

三、解答題（本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程）

18．（本小題滿分14分）

解：（I）    ………………2分

  ………………4分

   ………………6分

故   ………………7分

   （II）當(dāng)  ………………9分

故   ………………12分

故函數(shù)的值域?yàn)閇―1，2]。 ………………14分

解：（1）在D1B1上取點(diǎn)M，使D1M=1，

連接MB，MF。 ………………1分

∵D1F=1，D1M=1，

∴FM//B1C1，F(xiàn)M=1， …………3分

∵BE//B1C1，BE=1，

∴MF//BE，且MF=BE

∴四邊形FMBE是平行四邊形�！�5分

∴EF//BM，

又EF平面B1D1DB，

BM平面B1D1DB，

∴EF//平面B1D1DB。

   （II）解：過F作FH⊥DC交DC于H，過H作HM⊥DB交DB于M，

連接FM。  …………8分

∵D1D⊥平面ABCD，F(xiàn)H//D1D，

∴FH⊥平面ABCD，∴FH⊥DB，又DB⊥MH，

∴DB⊥平面FHM，∴DB⊥FM，

∴∠FMH即為二面角F―DB―C的平面角。  ………………10分

∵DH=1，∠HDM=60°，

又FH=2，  …………13分

   ………………14分

方法二：

   （I）證明：設(shè)BC的中點(diǎn)為M，連接DM，則AD⊥DM，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA為x軸、DM為y軸、DD1為z軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則

又AC⊥DB，AC⊥BB1，故AC⊥平面D1DBB1，

∴EF//平面B1D1DB   ………………7分

   （II）解：

   ………………9分

20．（本小題滿分14分）

    解：（I）解法一：記“取出兩個(gè)紅球”為事件A，“取出兩個(gè)白球”為事件B，“取出一紅一白兩球”為事件C，

   

    由題意得  …………3分

   

       ………………5分

    當(dāng)   ………………6分

    綜上，m=6，n=3或m=3，n=1。   ………………7分

    解法二：由已知可得取出兩球同色的概率等于  ………………1分

 ……①……3分

，因此取

代入①可得；   ………………5分

當(dāng)； …………6分

綜上，   ………………7分

   （II）當(dāng)，由（I）知的可能取值為0，1，2，3，……8分

故ξ的分布列如下表：

ξ

0

1

2

3

P

                                               …………13分

故  …………14分

21．（本小題滿分15分）

    解：（I）設(shè)翻折后點(diǎn)O坐標(biāo)為

  …………3分

   ………………4分

當(dāng)   ………………5分

綜上，以  …………6分

說明：軌跡方程寫為不扣分。

   （II）（i）解法一：設(shè)直線

解法二：由題意可知，曲線G的焦點(diǎn)即為……7分

   （ii）設(shè)直線

…………13分

故當(dāng)

22．（本小題滿分15分）

解：（I）（i）， …………2分

   ………………3分

   （ii）由（i）知   …………6分

   …………7分

故當(dāng)且僅當(dāng)無零點(diǎn)。  …………9分

   （II）由題意得上恒成立，

   （I）當(dāng)上是減函數(shù)，

故   ………………11分

 

   （2）當(dāng)上是減函數(shù)，

又

故①當(dāng)

②當(dāng)

   （3）當(dāng)

………………13分

綜上，當(dāng)

故當(dāng)  …………14分

又因?yàn)閷?duì)于任意正實(shí)數(shù)b，不等式

                          ………………15分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

自選模塊

 

題號(hào)：03

“數(shù)學(xué)史與不等式選講”模塊（10分）

    設(shè)x，y，z∈R，x2+y2+z2=1．

(Ⅰ)求x + y + z的最大值；

(Ⅱ) 求x + y的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

題號(hào)：04

“矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程” 模塊（10分）

在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為Ο．己知圓C的圓心坐標(biāo)為的極坐標(biāo)方程為

    (Ⅰ)求圓C的極坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)若圓C和直線l相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

參考答案

 

題號(hào)：03

解：（I）因?yàn)?sub>

所以

有最大值    ……………………5分

   （II）解法一：因?yàn)?sub>

得   ………………10分

題號(hào)：04

    
   
    
    
    
    
    
    圓上任意一點(diǎn)，分別連接MD，MO，則
      
（II）把圓C和直線l的極坐標(biāo)方程分別化為普通方程得⊙
    所以線段AB的長(zhǎng)是   ………………10分
     
    		
    
	
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊(cè)答案