⑶如圖④.若將正方形變?yōu)槿我馑倪呅?其他條件任然不變.請你猜想四邊形的面積并說明理由. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”，其余條件不變，則結(jié)論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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如圖（1）（2），直線y=-x+4與兩坐標軸分別相交于A、B點，點M是線段AB上任意一點（A、B兩點除外），過M分別作MC⊥OA于點C，MD⊥OB于D．
（1）若點M的橫坐標是a，則點M的縱坐標是
-a+4
-a+4
（用含a的代數(shù)式表示）
（2）當點M在AB上運動時，你認為四邊形OCMD的周長是否發(fā)生變化？并說明理由；
（3）當點M運動到什么位置時，四邊形OCMD的面積有最大值？最大值是多少？
（4）當四邊形OCMD為正方形時，將四邊形OCMD沿著x軸的正方向移動，設(shè)平移的距離為b（0＜b＜4），正方形O′CMD與△AOB重疊部分的面積為S．試求S與b的函數(shù)關(guān)系式并畫出該函數(shù)的圖象．

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24、（1）如圖，在正方形ABCD中，點E是CD的中點，點F是BC邊上一點，且∠FAE=∠EAD，求證：EF⊥AE．
（2）若將（1）中的“正方形”改為“矩形”、“菱形”和“任意平行四邊形”，其它條件不變，則是否仍有“EF⊥AE”的結(jié)論．若結(jié)論都成立，選取一種畫出圖形，并簡單說明理由，若不成立，也請畫圖說明理由．

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（1）如圖，在正方形ABCD中，點E是CD的中點，點F是BC邊上一點，且∠FAE=∠EAD，求證：EF⊥AE．
（2）若將（1）中的“正方形”改為“矩形”、“菱形”和“任意平行四邊形”，其它條件不變，則是否仍有“EF⊥AE”的結(jié)論．若結(jié)論都成立，選取一種畫出圖形，并簡單說明理由，若不成立，也請畫圖說明理由．

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（1）閱讀理解：配方法是中學數(shù)學的重要方法，用配方法可求最大（�。┲担�
對于任意正實數(shù)a、b，可作如下變形a+b=(
a
)2+(
b
)2=(
a
)2+(
b
)2-2
ab
+2
ab
=(
a
-
b
)2+2
ab
，
又∵(
a
-
b
)2≥0，∴(
a
-
b
)2+2
ab
≥0+2
ab
，即a+b≥2
ab
．
根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：在a+b≥2
ab
（a、b均為正實數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b≥2
p
，當且僅當a、b滿足
 
時，a+b有最小值2
p
．
（2）思考驗證：如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，CO為AB邊上中線，AD=2a，DB=2b，試根據(jù)圖形驗證a+b≥2
ab
成立，并指出等號成立時的條件．
（3）探索應(yīng)用：如圖2，已知A為反比例函數(shù)y=
4
x
的圖象上一點，A點的橫坐標為1，將一塊三角板的直角頂點放在A處旋轉(zhuǎn)，保持兩直角邊始終與x軸交于兩點D、E，F(xiàn)（0，-3）為y軸上一點，連接DF、EF，求四邊形ADFE面積的最小值．
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