設(shè)是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到倍.縱坐標伸長到倍的伸壓變換. 求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線的方程. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(2013•宿遷一模)【選做題】本題包括A、B、C、D四小題,請選定其中兩題,并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.若多做,則按作答的前兩題評分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
A.選修4-1:幾何證明選講
如圖,已知AB,CD是圓O的兩條弦,且AB是線段CD的 垂直平分線,若AB=6,CD=2
5
,求線段AC的長度.
B.選修4-2:矩陣與變換(本小題滿分10分)
已知矩陣M=
21
1a
的一個特征值是3,求直線x-2y-3=0在M作用下的新直線方程.
C.選修4-4:坐標系與參數(shù)方程(本小題滿分10分)
在平面直角坐標系xOy中,已知曲線C的參數(shù)方程是
x=cosα
y=sinα+1
(α是參數(shù)),若以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸,取與直角坐標系中相同的單位長度,建立極坐標系,求曲線C的極坐標方程.
D.選修4-5:不等式選講(本小題滿分10分)
已知關(guān)于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集為R,求正實數(shù)a的取值范圍.

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(本小題滿分10分)等體積的球和正方體,試比較它們表面積的大小關(guān)系.

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必做題:(本小題滿分10分,請在答題指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
已知an(n∈N*)是二項式(2+x)n的展開式中x的一次項的系數(shù).
(Ⅰ)求an;
(Ⅱ)是否存在等差數(shù)列{bn},使an=b1cn1+b2cn2+b3cn3+…+bncnn對一切正整數(shù)n都成立?并證明你的結(jié)論.

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本題包括(1)、(2)、(3)、(4)四小題,請選定其中兩題,并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)答,
若多做,則按作答的前兩題評分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
(1)、選修4-1:幾何證明選講
如圖,∠PAQ是直角,圓O與AP相切于點T,與AQ相交于兩點B,C.求證:BT平分∠OBA
(2)選修4-2:矩陣與變換(本小題滿分10分)
若點A(2,2)在矩陣M=
cosα-sinα
sinαcosα
對應(yīng)變換的作用下得到的點為B(-2,2),求矩陣M的逆矩陣
(3)選修4-2:矩陣與變換(本小題滿分10分)
在極坐標系中,A為曲線ρ2+2ρcosθ-3=0上的動點,B為直線ρcosθ+ρsinθ-7=0上的動點,求AB的最小值.
(4)選修4-5:不等式選講(本小題滿分10分)
已知a1,a2…an都是正數(shù),且a1•a2…an=1,求證:(2+a1)(2+a2)…(2+an)≥3n

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(選做題)本題包括A、B、C、D四小題,請選定其中兩題,并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,若多做,則按作答的前兩題評分,解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
A.[選修4-1:幾何證明選講]
已知△ABC中,AB=AC,D是△ABC外接圓劣弧AC上的點(不與點A,C重合),延長BD至點E.
求證:AD的延長線平分∠CDE
B.[選修4-2:矩陣與變換]
已知矩陣A=
12
-14

(1)求A的逆矩陣A-1
(2)求A的特征值和特征向量.
C.[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]
已知曲線C的極坐標方程為ρ=4sinθ,以極點為原點,極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系,直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=
3
2
t+1
(t為參數(shù)),求直線l被曲線C截得的線段長度.
D.[選修4-5,不等式選講](本小題滿分10分)
設(shè)a,b,c均為正實數(shù),求證:
1
2a
+
1
2b
+
1
2c
1
b+c
+
1
c+a
+
1
a+b

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一、填空題:

1. ,均有x 2+ x +1≥0  2.第一象限  3.充分而不必要條件  4. 0.01

5. 4   6. 2550   7.    8.①④  9.  R(S1+S2+S3+S4)

10. ,11.   12.1  13.  14.

二、解答題:

15.(Ⅰ)因為各組的頻率和等于1,故第四組的頻率:

     3′

直方圖如右所示        6′

(Ⅱ)依題意,60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組,頻率和為 所以,抽樣學生成績的合格率是%..       9 ′

利用組中值估算抽樣學生的平均分

=71

估計這次考試的平均分是71分                                            12′      

16.(1)證明:連結(jié)BD.

在長方體中,對角線.

E、F為棱AD、AB的中點,

 .

 .                           

B1D1平面,平面,

  EF∥平面CB1D1.                       6′

(2) 在長方體中,AA1⊥平面A1B1C1D1,而B1D1平面A1B1C1D1

 AA1B1D1.

在正方形A1B1C1D1中,A1C1B1D1

 B1D1⊥平面CAA1C1.                 

B1D1平面CB1D1,

*平面CAA1C1⊥平面CB1D1.                    13′

17. (1)由                  4′

       由正弦定理得

             

                                       6′

                    8′

 (2)

     =                                  10′

 =                                          12′

  由(1)得

                            15′

18.(1)設(shè)C:+=1(a>b>0),設(shè)c>0,c2=a2-b2,由條件知a-c=,=,

∴a=1,b=c=,

故C的方程為:y2+=1                   5′

(2)由=λ,

∴λ+1=4,λ=3 或O點與P點重合=              7′

當O點與P點重合=時,m=0

當λ=3時,直線l與y軸相交,則斜率存在。

設(shè)l與橢圓C交點為A(x1,y1),B(x2,y2

得(k2+2)x2+2kmx+(m2-1)=0

Δ=(2km2-4(k2+2)(m2-1)=4(k22m2+2)>0 (*)

x1+x2=, x1x2=                           11′

∵=3 ∴-x1=3x2

消去x2,得3(x1+x22+4x1x2=0,∴3()2+4=0

 

整理得4k2m22m2-k2-2=0                          13′

m2=時,上式不成立;m2≠時,k2=,

因λ=3 ∴k≠0 ∴k2=>0,∴-1<m<- 或 <m<1

容易驗證k2>2m2-2成立,所以(*)成立

即所求m的取值范圍為(-1,-)∪(,1)∪{0}                 16′

19. ⑴由題意得                  4′

(n≥2),

又∵,

數(shù)列是以為首項,以2為公比的等比數(shù)列。        8′

[則)]

⑵由

,                                   11′

          13′

 

                                               16′

20. (1)設(shè)

                ∴     ∴

           由

           又∵    ∴    

                               6′ 

           于是

;   由

           故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,

單調(diào)減區(qū)間為                              10′

(2)證明:據(jù)題意x1<x2<x3,

由(1)知f (x1)>f (x2)>f (x3),

          14′

即ㄓ是鈍角三角形.                                            18′

 

 

 

 

第Ⅱ部分  加試內(nèi)容

一.必答題:

1.(1)記事件A為“任取兩張卡片,將卡片上的函數(shù)相加得到的函數(shù)是奇函數(shù)”,由題意知                       4′

   (2)ξ可取1,2,3,4.

   

    ;    8′

    故ξ的分布列為

ξ

1

2

3

4

P

                                                             

   

答:ξ的數(shù)學期望為                                      10′

2.(1)由,

求得                               3′

(2)猜想                                     5′

證明:①當n=1時,猜想成立。                            6′

②設(shè)當n=k時時,猜想成立,即,      7′

則當n=k+1時,有,

所以當n=k+1時猜想也成立                                9′

③綜合①②,猜想對任何都成立。                  10′

二、選答題:

3.(1)∵DE2=EF?EC,

          ∴DE : CE=EF: ED.

          ∵ÐDEF是公共角,

          ∴ΔDEF∽ΔCED.  ∴ÐEDF=ÐC.

          ∵CD∥AP,    ∴ÐC=Ð P.

          ∴ÐP=ÐEDF.----5′

(2)∵ÐP=ÐEDF,    ÐDEF=ÐPEA,

     ∴ΔDEF∽ΔPEA. ∴DE : PE=EF : EA.即EF?EP=DE?EA.

∵弦AD、BC相交于點E,∴DE?EA=CE?EB.∴CE?EB=EF?EP.   10′

4.(矩陣與變換)

解:.

,                                                5′

橢圓的作用下的新曲線的方程為         10′

5.(1)直線的參數(shù)方程為,即.         5′

   (2)把直線代入,

,
則點兩點的距離之積為.                   10′

6.

        7′

當且僅當  且

 F有最小值                                         10′

 

 


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