題目列表(包括答案和解析)
設(shè)數(shù)列的前n項和為
,點
均在函數(shù)y=-x+12的圖像上.
(Ⅰ)寫出關(guān)于n的函數(shù)表達(dá)式;
(Ⅱ)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(Ⅲ)求數(shù)列的前n項的和.
【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的概念和數(shù)列的求和的綜合運用。
(本小題滿分14分)
設(shè)是坐標(biāo)平面上的一列圓,它們的圓心都在
軸的正半軸上,且都與直線
相切,對每一個正整數(shù)
,圓
都與圓
相互外切,以
表示
的半徑,已知
為遞增數(shù)列.
(1)證明:為等比數(shù)列;
(2)設(shè),求數(shù)列
的前
項和.
(本小題滿分16分)已知數(shù)列是以
為公差的等差數(shù)列,數(shù)列
是以
為公比的等比數(shù)列.
(Ⅰ)若數(shù)列的前
項和為
,且
,
,求整數(shù)
的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,試問數(shù)列中是否存在一項
,使得
恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)
項的和?請說明理由;
(Ⅲ)若(其中
,且(
)是(
)的約數(shù)),
求證:數(shù)列中每一項都是數(shù)列
中的項.
(本小題滿分16分)
已知數(shù)列是等差數(shù)列,數(shù)列
是等比數(shù)列,且對任意的
,都有
.
(1)若的首項為4,公比為2,求數(shù)列
的前
項和
;
(2)若.
①求數(shù)列與
的通項公式;
②試探究:數(shù)列中是否存在某一項,它可以表示為該數(shù)列中其它
項的和?若存在,請求出該項;若不存在,請說明理由.
已知數(shù)列滿足:當(dāng)
(
)時,
,
是數(shù)列
的前
項和,定義集合
是
的整數(shù)倍,
,且
,
表示集合
中元素的個數(shù),則
,
.
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