[基礎(chǔ)知識] 等可能性事件的概率. [題例分析] 例1. 某班有學(xué)生36人.血型分別為A型12人,B型10人,AB型8人,O型6人.現(xiàn)從中抽出2人.求這兩人血型不相同的概率. 解:P＝P+P+P+P(兩人血型均為O型)＝. 所以.P＝1-. 點撥:從四種血型中抽出2種有C24＝6種.依次分類則情形較復(fù)雜.所以本題用間接法較簡便. 例2.從男.女學(xué)生共有36名的班級中,任意選出兩名委員,任何人都有同樣的機(jī)會當(dāng)選,如果選得同性委員的概率等于.求男.女相差幾名? 解:設(shè)男生有x名.則女生有36-x名.選得2名委員都是男性的概率為＝.選得兩名委員都是女性的概率為＝. 以上兩種選法是互斥的.所以選得兩名委員是同性委員的概率等于其概率和. 依題意+＝.解得x＝15或x＝21. 即該班男生有15名.女生有36-15＝21人或者男生有21人.女生有36-21＝15人.總之.男女相差6名. 例3.在袋中裝30個小球.其中彩球有n個紅色.5個藍(lán)色,10個黃色.其余為白色.求: (1)如果已經(jīng)從中取定了5個黃球和3個藍(lán)球.并將它們編上了不同的號碼后排成一排.那么使藍(lán)色小球不相鄰的排法有多少種? (2)如果從袋中取出3個都是顏色相同的彩球的概率是.且n≥2.計算紅球有幾個? 的結(jié)論.計算從袋中任取3個小球至少有一個紅球的概率? 解:(1)將5個黃球排成一排共有A55種排法.將3個藍(lán)球放在5個黃球所形成的6個空位上.有A36種排法.∴所求的排法為A55·A36＝14400(種). (2)取3個球的種數(shù)為C330＝4060.設(shè)“3個球全是紅色 為事件A.“3個球全是藍(lán)色 為事件B.“3個球都是黃色 為事件C.則P(B)＝.P(C)＝. ∵A.B.C彼此互斥.∴P+P(C). 即＝P(A)+.∴P(A)＝0.即取3個球.是紅球的個數(shù)小于或等于2. 又∵n≥2.故n＝2. (3)記“3個球至少有一個是紅球 為事件D.則為“3個球中沒有紅球 .則 P(D)＝1-P()＝1-＝. 例4.一種電器控制器在出廠時每四件一等品裝成一箱.工人在裝箱時不小心把兩件二等品和兩件一等品裝入一箱.為了找出該箱中的二等品.我們把該箱中產(chǎn)品逐一取出進(jìn)行測試. (1)求前兩次取出都是二等品的概率, (2)求第二次取出的是二等品的概率, 解:(1)四件產(chǎn)品逐一取出方式共有A種不同方式. 前兩次取出都是二等品的方式共有A·A種不同方式. 所以前兩次取出都是二等品的概率為: (2)第二次取出是二等品共有:. 所以第二次取出是二等品的概率是: [鞏固訓(xùn)練] 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

零件直徑相等的概率。本小題主要考查用列舉法計算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力及運(yùn)用概率知識解決簡單的實際問題的能力。滿分12分

【解析】（Ⅰ）解：由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個.設(shè)“從10個零件中，隨機(jī)抽取一個為一等品”為事件A，則P（A）==.

      （Ⅱ）（i）解：一等品零件的編號為.從這6個一等品零件中隨機(jī)抽取2個，所有可能的結(jié)果有：,,,

,,,共有15種.

      (ii)解：“從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個零件直徑相等”（記為事件B）的所有可能結(jié)果有：，，共有6種.

      所以P(B)=.

（本小題滿分12分）

如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ADEF是正方形，F(xiàn)A⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，∠BAD＝∠CDA＝45°.

（Ⅰ）求異面直線CE與AF所成角的余弦值；      

（Ⅱ）證明CD⊥平面ABF；

（Ⅲ）求二面角B-EF-A的正切值。

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（本小題滿分12分）

有編號為,,…的10個零件，測量其直徑（單位：cm），得到下面數(shù)據(jù)：


其中直徑在區(qū)間[1.48，1.52]內(nèi)的零件為一等品。

（Ⅰ）從上述10個零件中，隨機(jī)抽取一個，求這個零件為一等品的概率；

（Ⅱ）從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個.

     （ⅰ）用零件的編號列出所有可能的抽取結(jié)果；

     （ⅱ）求這2個零件直徑相等的概率。本小題主要考查用列舉法計算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力及運(yùn)用概率知識解決簡單的實際問題的能力。滿分12分

【解析】（Ⅰ）解：由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個.設(shè)“從10個零件中，隨機(jī)抽取一個為一等品”為事件A，則P（A）==.

      （Ⅱ）（i）解：一等品零件的編號為.從這6個一等品零件中隨機(jī)抽取2個，所有可能的結(jié)果有：,,,

,,,共有15種.

      (ii)解：“從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個零件直徑相等”（記為事件B）的所有可能結(jié)果有：，，共有6種.

      所以P(B)=.

（本小題滿分12分）

如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ADEF是正方形，F(xiàn)A⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，∠BAD＝∠CDA＝45°.

（Ⅰ）求異面直線CE與AF所成角的余弦值；      

（Ⅱ）證明CD⊥平面ABF；

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零件直徑相等的概率。本小題主要考查用列舉法計算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力及運(yùn)用概率知識解決簡單的實際問題的能力。滿分12分

【解析】（Ⅰ）解：由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個.設(shè)“從10個零件中，隨機(jī)抽取一個為一等品”為事件A，則P（A）==.

      （Ⅱ）（i）解：一等品零件的編號為.從這6個一等品零件中隨機(jī)抽取2個，所有可能的結(jié)果有：,,,

,,,共有15種.

      (ii)解：“從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個零件直徑相等”（記為事件B）的所有可能結(jié)果有：，，共有6種.

      所以P(B)=.

（本小題滿分12分）

如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ADEF是正方形，F(xiàn)A⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，∠BAD＝∠CDA＝45°.

（Ⅰ）求異面直線CE與AF所成角的余弦值；      

（Ⅱ）證明CD⊥平面ABF；

（Ⅲ）求二面角B-EF-A的正切值。

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有編號為,,…的10個零件，測量其直徑（單位：cm），得到下面數(shù)據(jù)：


其中直徑在區(qū)間[1.48，1.52]內(nèi)的零件為一等品。

（Ⅰ）從上述10個零件中，隨機(jī)抽取一個，求這個零件為一等品的概率；

（Ⅱ）從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個.

     （�。┯昧慵木幪柫谐鏊锌赡艿某槿〗Y(jié)果；

     （ⅱ）求這2個零件直徑相等的概率。本小題主要考查用列舉法計算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力及運(yùn)用概率知識解決簡單的實際問題的能力。滿分12分

 

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（本小題滿分12分）

有編號為,,…的10個零件，測量其直徑（單位：cm），得到下面數(shù)據(jù)：


其中直徑在區(qū)間[1.48，1.52]內(nèi)的零件為一等品。

（Ⅰ）從上述10個零件中，隨機(jī)抽取一個，求這個零件為一等品的概率；

（Ⅱ）從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個.

     （�。┯昧慵木幪柫谐鏊锌赡艿某槿〗Y(jié)果；

     （ⅱ）求這2個零件直徑相等的概率。本小題主要考查用列舉法計算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力及運(yùn)用概率知識解決簡單的實際問題的能力。滿分12分

【解析】（Ⅰ）解：由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個.設(shè)“從10個零件中，隨機(jī)抽取一個為一等品”為事件A，則P（A）==.

      （Ⅱ）（i）解：一等品零件的編號為.從這6個一等品零件中隨機(jī)抽取2個，所有可能的結(jié)果有：,,,

,,,共有15種.

      (ii)解：“從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個零件直徑相等”（記為事件B）的所有可能結(jié)果有：，，共有6種.

      所以P(B)=.

（本小題滿分12分）

如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ADEF是正方形，F(xiàn)A⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，∠BAD＝∠CDA＝45°.

（Ⅰ）求異面直線CE與AF所成角的余弦值；      

（Ⅱ）證明CD⊥平面ABF；

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