如圖，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是菱形，∠ABC=45°，其側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為8的正方形．E、F分別是側(cè)棱AA₁、CC₁上的動(dòng)點(diǎn)，AE+CF=8．
（1）證明：BD⊥EF；
（2）當(dāng)CF=

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CC₁時(shí)，求面BEF與底面ABCD所成二面角的正弦值；
（3）多面體AE-BCFB₁的體積V是否為常數(shù)？若是，求這個(gè)常數(shù)，若不是，求V的取值范圍．

5、已知f（x）=x³-3x²+2x+1，寫(xiě)出任意一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f（x）的求法程序．

如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于O，AB=4，AD=3．沿AC把△ACD折起，使二面角D₁-AC-B為直二面角．
（1）求直線AD₁與直線DC所成角的余弦值；
（2）求二面角A-DD₁-C的平面角正弦值大�。�

（2011•通州區(qū)一模）如圖．四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥底面ABCD．PA=AD=1，AB=

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．M，N分別為AB、PC的中點(diǎn)．
（I）求證：MN∥平面PAD；
（II）求證：MN⊥平面PCD；
（III） 求平面DMN與平面DPA所成銳二面角的度數(shù)．

一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖分別如圖1和圖2所示（其中正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖是直角三角形），M、N分別是AB₁、A₁C₁的中點(diǎn)，MN⊥AB₁．


（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值并證明MN∥平面BCC₁B₁；
（Ⅱ）在上面結(jié)論下，求平面AB₁C₁與平面ABC所成銳二面角的余弦值．