教學環(huán)節(jié) 教學過程 設計意圖 (一)課前診測.完善認知 畫出函數(shù) 的圖象,并研究出它們各自的變化趨勢. 認知派學習理論認為學習的積累及恰當與否取決于學習者已有的認知結構. 殘缺的認知結構是完成不了整個學習過程的.針對學生的實際情況.在上一節(jié)的課后布置作業(yè)讓學生畫一次函數(shù).二次函數(shù)及反比例函數(shù)圖象.回顧以前知識.盡而形成一個完整的認知結構.為以后的學習排除障礙. (二)創(chuàng)設情景.引發(fā)興趣 師:在生活中我們經常會關注一些實際問題.如果你是市長分管防洪抗旱工作.你會對水位的漲落隨時間變化的規(guī)律特別關心.如果你為一個股民的話.你心里想得就是如果能預見每天股價的走勢那該是一件多么幸福的事情.實際上這些問題歸根結底就是:是研究量與量之間的變化趨勢.也就是研究其中兩個變量如何相互影響的.這也是我們今天所要研究的主要課題. 看以下實際問題: 請說出氣溫在哪些時段是升高的.怎么樣用數(shù)學語言來刻畫“隨時間的增大氣溫逐步升高 這一特征? 這種在一定時間內.隨著時間增大.氣溫逐步升高的現(xiàn)象反映在數(shù)學中.我們稱它為函數(shù)的單調性 行為學習理論者強調環(huán)境對學習產生的影響.當學習者對某種特殊的刺激做出反應時.就產生了“學習 . 依據教材知識.滲透新課標理念.通過與實際問題的聯(lián)系.揭示我們研究此節(jié)內容的現(xiàn)實意義.目的引發(fā)學生學習興趣.有利于學生學習動力的產生. 要點:短.平.快. (三)合作交流.建構數(shù)學 師生互動 . 引 導 探 索 (四)建構數(shù)學.收獲新知 讓一小組的代表上臺來展示在上節(jié)課后所做的幾個函數(shù)圖象.并據此討論下列問題. 問題1.并說一說所畫函數(shù)的圖象的變化趨勢.(下面打出部分函數(shù)的圖象) 觀察得到:隨著x值的增大.函數(shù)的函數(shù)圖象有的呈逐漸上升的趨勢.有的呈下降的趨勢.有的在一個區(qū)間內呈上升趨勢.在另一個區(qū)間內呈逐漸下降的趨勢. (注意一定要提醒:是從左到右的看) 問題2:你能明確的說出“圖象呈逐漸上升趨勢 的意思嗎?此時X與函數(shù)值Y如何相互影響的? 討論得到: 在某一個區(qū)間內.當x值增大時.函數(shù)值y也增大圖象在該區(qū)間內呈上升趨勢. 在某一個區(qū)間內.當x值增大時.函數(shù)值y也反而減小圖象在該區(qū)間內呈下降趨勢. 在眾多的函數(shù)中.很多函數(shù)都具有這種性質.因此我們有必要對函數(shù)的這種性質做進一步的討論與研究.這就是我們今天這一節(jié)課的主題. 函數(shù)的這種性質.我們就稱為函數(shù)的單調性. (對每一個問題.小組成員先獨立做.再分別說出自己的想法.然后討論.形成集體的意見.) 1.通過一系列的問題.引發(fā)對概念的全面思考.從具體到抽象.再從抽象到具體.并通過合作交流.增強學生對概念的理解.不斷的修正.完善結論.達到建構數(shù)學的目的. 2.教學實踐證明.小組內成員合作.組間成員競爭的討論是一種有效的教學策略.使得整個評價的重心同個人之間競爭轉為團體合作達標.并能使教師與學生.學生與學生之間有更多的交往.互動的機會. 它也是引導學生積極參與教學過程的重要措施.是培養(yǎng)學生合作精神和激發(fā)學生創(chuàng)新意識的重要手段.也是促使每個學生得到充分發(fā)展的有效途徑 3.重點:學生能否抓住定義中的關鍵詞“給定區(qū)間 .“任意 和“都有 .是能否正確.深入透徹地理解和掌握概念的重要一環(huán). 分析定義.使學生把定義與圖形結合起來.使新舊知識 融為一體.加深對概念的理解.滲透數(shù)形結合的分析問題的數(shù)學思想方法 問題3:我們剛才已經對函數(shù)的單調性.做了定性的分析.我們如何從量的角度來刻畫這種性質.你能給出一個確切的定義來嗎?請用你自己的話表達出來.并說給你的小組成員聽.并與他交流后.形成集體意見.再展示給大家. (教師巡視.視小組討論情況.可提示:在區(qū)間A中.若x=2時.y=5,x=3時.y=7.能不能說隨著X的增大.y也增大,) 最后的結論: 定義:對于函數(shù)f(x)的定義域I內某個區(qū)間A上的任意兩個值 ⑴若當<時.都有f()<f(),則說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù), ⑵若當<時.都有f()>f(),則說f(x) 在這個區(qū)間上是減函數(shù). 增函數(shù)的本質是在某個區(qū)間上.較大的自變量對應較大的函數(shù)值.減函數(shù)反之. (四)數(shù)學運用.鞏固新知 (一)例題 例1:(1)定義在R上的函數(shù)y=f(x)圖象如圖甲.所示.請說出它的單調區(qū)間.以及在每一單調區(qū)間上.是增函數(shù)還是減函數(shù) (2)參看所畫看圖乙.指出函數(shù)y=(1/x)的單調區(qū)間.能不能說在定義域內是單調減函數(shù)?指出函數(shù)的單調區(qū)間.能不能說在定義域內是單調減函數(shù)? (3))如圖丙.函數(shù)圖象如圖.寫出單調區(qū)間 讓學生進一步理解一般函數(shù)單調區(qū)間的定義. (1)區(qū)間的端點要不要? (2)在這里一定要強調單調性只是函數(shù)的“局部性質 它與區(qū)間密不可分.-----不能把函數(shù)的單調區(qū)間寫成 例2 判斷并證明函數(shù)f(x)=在(0,+)上的單調性. 證明:設,是(0,+)上的任意兩個實數(shù).且<. ------------------------------ 則f()-f()=-=, 由,∈(0,+ ).得>0, 又由<,得-<0 ,于是f()-f()<0,即 f()<f()------------------------------作差定符號 ∴f(x)=在(0,+ )上是減函數(shù).--------- 判斷定結論 (讓一個中等學生上去板演). 2.由于例2難度較大.學生難以從中歸納出 證明方法及步驟.因而有必要先詳細講解.通過分析.引導學生抽象.概括出方法及步驟.提示學生注意證明過程的規(guī)范性及嚴謹性. 歸納證明方法并加以比較說明,使學生突破本節(jié)的難點.掌握重點內容. 基本步驟:“取量定大小.作差定符號.判斷定結論 其中第二環(huán)節(jié)是難點“作差→變形→判斷正負 . (二)課堂練習: 1.判斷下列說法是否正確 (1) 定義在R上的函數(shù)滿足.則函數(shù)是R上的增函數(shù). (2) 定義在R上的函數(shù)滿足.則函數(shù)是R上不是減函數(shù). (3) 定義在R上的函數(shù)在上是增函數(shù).在上也是增函數(shù).則函數(shù)是R上的增函數(shù). (4).定義在R上的函數(shù)在上是增函數(shù).在上也是增函數(shù).則函數(shù)是R上的增函數(shù). 2. 判斷函數(shù)f(x)=kx+b在R上的單調性.并說明理由. 3.判斷并證明函數(shù)在(-.0)上的單調性. 練習的設定也是由淺入深層層推進的. (五)回顧總結.加深理解 理解理解 請同學小結一下這節(jié)課的主要內容.有哪些是詞語特別注意的?(請一個思路清晰.善于表達的學生口述.教師可從中給予提示) 1.函數(shù)單調性的定義.注意定義中的關鍵詞. 2.證明函數(shù)單調性的一般步驟, 3.在寫單調區(qū)間時.不要輕易用并集的符號連接, 課后知識性內容總結.把課堂內容轉化為學生的素質 ( 六)兼顧差異.分層練習 必做:習題2.1(3):第1.4.7題 選做:研究的單調性.并給出嚴格證明.你能求出該函數(shù)的值域嗎? 1.針對學生個體的差異設置分層練習.既注重課內基礎知識掌握.又兼顧了有余力的學生的能力的提高. 2.提出新的課題是想把問題研究引向課外.激發(fā)學生興趣.為下一節(jié)課“最值 作好充分的準備. 希望得到各位評委的批評指正 課后記: 在本節(jié)課中我力求做一名引導者.管理者營造一種平等.民主.和諧的學習氣氛.充分發(fā)揮評價在教學中的導向和激勵作用.與學生平等.民主的討論問題.增強學生之間的合作交流意識. 集體講授時力求簡要清晰.高效低耗. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

吉林省四市統(tǒng)一考試暨沈陽市2011屆高三教學質量監(jiān)測（二）（數(shù)學
 

（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講

如圖6，直線AB過圓心O，交圓O于A、B，直線AF交圓O于F（不與B重合），直線與圓O相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連接AC．

求證：（Ⅰ）；

     （Ⅱ）．

圖6
 
 

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吉林省四市統(tǒng)一考試暨沈陽市2011屆高三教學質量監(jiān)測（二）（數(shù)學
 

（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講

如圖6，直線AB過圓心O，交圓O于A、B，直線AF交圓O于F（不與B重合），直線與圓O相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連接AC．

求證：（Ⅰ）；

         （Ⅱ）．

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吉林省四市統(tǒng)一考試暨沈陽市2011屆高三教學質量監(jiān)測（二）（數(shù)學
 

（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若過點(2，0)的直線與橢圓相交于兩點，設為橢圓上一點，且滿足（為坐標原點），當＜ 時，求實數(shù)取值范圍．

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吉林省四市統(tǒng)一考試暨沈陽市2011屆高三教學質量監(jiān)測（二）（數(shù)學
 

（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講

如圖6，直線AB過圓心O，交圓O于A、B，直線AF交圓O于F（不與B重合），直線與圓O相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連接AC．

求證：（Ⅰ）；

         （Ⅱ）．

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吉林省四市統(tǒng)一考試暨沈陽市2011屆高三教學質量監(jiān)測（二）（數(shù)學 

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      （本小題滿分12分）
        
      已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．
        
      （Ⅰ）求橢圓的方程；
        
      （Ⅱ）若過點(2，0)的直線與橢圓相交于兩點，設為橢圓上一點，且滿足（為坐標原點），當＜ 時，求實數(shù)取值范圍．
      

			
      
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