21． 給定函數且). (1)求函數的定義域, (2)當時.求的取值范圍, (3)當時.判斷函數的單調性.并證明你的結論. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數f（x）=
1a-x
-1（其中a為常數，x≠a）．利用函數y=f（x）構造一個數列{xn}，方法如下：
對于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…
在上述構造過程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定義域中，那么構造數列的過程繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，那么構造數列的過程就停止．
（Ⅰ）當a=1且x1=-1時，求數列{xn}的通項公式；
（Ⅱ）如果可以用上述方法構造出一個常數列，求a的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在實數a，使得取定義域中的任一實數值作為x1，都可用上述方法構造出一個無窮數列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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已知函數f（x），如果存在給定的實數對（a，b），使得f（a+x）•f（a-x）=b恒成立，則稱f（x）為“S-函數”．
（1）判斷函數f1（x）=x，f2（x）=3x是否是“S-函數”；
（2）若f3（x）=tanx是一個“S-函數”，求出所有滿足條件的有序實數對（a，b）；
（3）若定義域為R的函數f（x）是“S-函數”，且存在滿足條件的有序實數對（0，1）和（1，4），當x∈[0，1]時，f（x）的值域為[1，2]，求當x∈[-2012，2012]時函數f（x）的值域．

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已知函數f（x）=數學公式（t為常數）．
（1）當t=1時，在圖中的直角坐標系內作出函數y=f（x）的大致圖象，并指出該函數所具備的基本性質中的兩個（只需寫兩個）．
（2）設an=f（n）（n∈N*），當t＞10，且t∉N*時，試判斷數列{an}的單調性并由此寫出該數列中最大項和最小項（可用[t]來表示不超過t的最大整數）．
（3）利用函數y=f（x）構造一個數列{xn}，方法如下：對于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1）（n≥2，n∈N*），…在上述構造過程中，若xi（i∈N*）在定義域中，則構造數列的過程繼續(xù)下去；若xi不在定義域中，則構造數列的過程停止．若可用上述方法構造出一個常數列{xn}，求t的取值范圍．

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已知函數f（x）=數學公式（t為常數）．
（1）當t=1時，在圖中的直角坐標系內作出函數y=f（x）的大致圖象，并指出該函數所具備的基本性質中的兩個（只需寫兩個）．
（2）設an=f（n）（n∈N*），當t＞10，且t∉N*時，試判斷數列{an}的單調性并由此寫出該數列中最大項和最小項（可用[t]來表示不超過t的最大整數）．
（3）利用函數y=f（x）構造一個數列{xn}，方法如下：對于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1）（n≥2，n∈N*），…在上述構造過程中，若xi（i∈N*）在定義域中，則構造數列的過程繼續(xù)下去；若xi不在定義域中，則構造數列的過程停止．若取定義域中的任一值作為x1，都可以用上述方法構造出一個無窮數列{xn}，求實數t的值．

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已知函數f（x），如果存在給定的實數對（a，b），使得f（a+x）•f（a-x）=b恒成立，則稱f（x）為“S-函數”．
（1）判斷函數f1（x）=x，f2（x）=3x是否是“S-函數”；
（2）若f3（x）=tanx是一個“S-函數”，求出所有滿足條件的有序實數對（a，b）；
（3）若定義域為R的函數f（x）是“S-函數”，且存在滿足條件的有序實數對（0，1）和（1，4），當x∈[0，1]時，f（x）的值域為[1，2]，求當x∈[-2012，2012]時函數f（x）的值域．

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