討論函數(shù)f(x)=x+的單調(diào)性. 解 方法一 顯然f(x)為奇函數(shù).所以先討論函數(shù)f上的單調(diào)性.設(shè)x1>x2>0,則 f(x1)-f(x2) =(x1+)-(x2+)=(x1-x2)·(1-). ∴當0<x2<x1≤時.>1, 則f(x1)-f(x2)<0.即f(x1)<f(x2),故f(x)在(0.］上是減函數(shù). 當x1>x2≥時.0<<1.則f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2), 故f(x)在［.+∞)上是增函數(shù).∵f(x)是奇函數(shù). ∴f(x)分別在(-∞.-］.［.+∞)上為增函數(shù), f(x)分別在［-.0).(0.］上為減函數(shù). 方法二 由=1-=0可得x=± 當x>時或x<-時.>0,∴f(x)分別在(.+∞).(-∞.-］上是增函數(shù). 同理0<x<或-<x<0時.<0 即f(x)分別在(0.］.［-.0)上是減函數(shù). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)=x+
ax
+b(x≠0)，其中a，b∈R．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）在（1，2）上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)），g（x）=ln（f（x）+a）（a為常數(shù)），g（x）是實數(shù)集R上的奇函數(shù)．
（1）求證：f（x）≥x+1（x∈R）；
（2）討論關(guān)于x的方程：lng（x）=g（x）•（x2-2ex+m）（m∈R）的根的個數(shù)；
（3）設(shè)n∈N*，證明：(
1
n
)n+(
2
n
)n+(
3
n
)n+…+(
n
n
)n＜
e
e-1
（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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（2013•濰坊一模）設(shè)函數(shù)f(x)=
1
3
mx3+(4+m)x2，g(x)=alnx，其中a≠0．
（ I ）若函數(shù)y=g（x）圖象恒過定點P，且點P在y=f（x）的圖象上，求m的值；
（Ⅱ）當a=8時，設(shè)F（x）=f′（x）+g（x），討論F（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）在（I）的條件下，設(shè)G(x)=
f(x)，x≤1
g(x)，x＞1
，曲線y=G（x）上是否存在兩點P、Q，使△OPQ（O為原點）是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且該三角形斜邊的中點在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．

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已知a∈R，函數(shù)f(x)=
ax
+lnx-1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）討論函數(shù)f（x）在（0，e]上的單調(diào)性；
（2）是否存在實數(shù)x0∈（0，+∞），使曲線y=g（x）在點x=x0處的切線與y軸垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，請說明理由．
（3）若實數(shù)m，n滿足m＞0，n＞0，求證：nnem≥mnen．

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已知函數(shù)f(x)=
x-a(x-a)2+4
，
（1）討論f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
（2）當f（x）是奇函數(shù)時，求f（x）在[-c，c]（c＞0，c是常數(shù)）上的值域．

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