已知函數y=f(x)的定義域為R.且對任意a,b∈R,都有f.且當x>0時.f=-3. 是R上的減函數, 是奇函數, 在［m,n］上的值域. (1)證明 設x1.x2∈R.且x1<x2,f(x2)=f［x1+(x2-x1)］=f(x1)+f(x2-x1). ∵x2-x1>0,∴f(x2-x1)<0.∴f(x2)=f(x1)+f(x2-x1)<f(x1). 故f(x)是R上的減函數. +f(b)恒成立.∴可令a=-b=x,則有f. 又令a=b=0,則有f=0.從而x∈R.f=0. ∴f是奇函數. 是R上的單調遞減函數. ∴y=f(x)在［m.n］上也是減函數.故f(x)在［m.n］上的最大值f(x)max=fmin=f(n). 由于f+f(n-1)==nf. 又f=-1,∴f=-n. ∴函數y=f(x)在［m,n］上的值域為［-n,-m］. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數y=f(x)的定義域為R，且對任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)，且當x＞0時，f(x)＜0恒成立，f(3)=-3.

(1)證明：函數y=f(x)是R上的減函數；

（2）證明：函數y=f(x)是奇函數；

（3）試求函數y=f(x)在［m,n］（m,n∈Z）上的值域.

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已知函數y=f(x)的定義域為R，且對任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)，且當x＞0時，f(x)＜0恒成立，f(3)=-3.

(1)證明：函數y=f(x)是R上的減函數；

（2）證明：函數y=f(x)是奇函數；

（3）試求函數y=f(x)在［m,n］（m,n∈Z）上的值域.

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已知函數y=f(x)的定義域為R，且對任意a，b∈R，都有f(a+b)= f(a)+ f(b)，且當x＞0時，f(x)＜0恒成立，證明：
（1）函數y=f(x)是R上的減函數；
（2）函數y=f(x)是奇函數。

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已知函數y=f(x)的定義域為R，且對任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)，且當x＞0時，f(x)＜0恒成立，f(3)="-3."
(1)證明：函數y=f(x)是R上的減函數；
（2）證明：函數y=f(x)是奇函數；
（3）試求函數y=f(x)在［m,n］（m,n∈Z）上的值域.

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已知函數y=f(x)的定義域為R，且f(x)不恒為零，f(x)與f(-x)的圖象關于原點對稱，則y=f(x)


  1. A.
    是奇函數不是偶函數
  2. B.
    是偶函數不是奇函數
  3. C.
    是奇函數也是偶函數
  4. D.
    既不是奇函數也不是偶函數

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