(2)當(dāng)S20.即a1＝a2＝1.S2＝2或a1＝a2＝-1.S2＝-2. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知問題“設(shè)正數(shù)x，y滿足
1
x
+
2
y
=1，求x+y的最值”有如下解法；
設(shè)
1
x
=cos2α，
2
y
=sin2α，α∈(0，
π
2
)，
則x=sec2α=1+tan2α，y=2csc2α=2（1+cot2α），
所以，x+y=3+tan2α+2cot2α=3+tan2+
2
tan2α
≥3+2
2
，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)tan2α=
2
tan2α
，即tan2α=
2
，此時(shí)x=1+
2
，y=2+
2
．
（1）參考上述解法，求函數(shù)y=
1-x
+2
x
的最大值．
（2）求函數(shù)y=2
x+1
-
x
(x≥0)的最小值．

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如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對(duì)角線MN過C點(diǎn)，|AB|＝3米，|AD|＝2米，

（I）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

（II）當(dāng)AN的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形AMPN的面積最�。坎⑶蟪鲎钚∶娣e．

（Ⅲ）若AN的長(zhǎng)度不少于6米，則當(dāng)AN的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形AMPN的面積最��？并求出最小面積．

【解析】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)及均值不等式的應(yīng)用等，考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力   第一問要利用相似比得到結(jié)論。

（I）由SAMPN > 32 得 > 32 ，

∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0

∴2<X<8/3，即AN長(zhǎng)的取值范圍是(2,8/3)或(8，+)

第二問，  

當(dāng)且僅當(dāng)

(3)令

∴當(dāng)x > 4，y′> 0，即函數(shù)y＝在（4，＋∞）上單調(diào)遞增，∴函數(shù)y＝在[6，＋∞]上也單調(diào)遞增．                

∴當(dāng)x＝6時(shí)y＝取得最小值，即SAMPN取得最小值27（平方米）．

 

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 當(dāng)點(diǎn)（ｘ，ｙ）在直線ｘ＋３ｙ＝２上移動(dòng)時(shí)，Ｚ＝３x＋２７y＋３的最小值是（�。�

Ａ．　　　　　　　�。拢常�2         C.6                  D.9

 

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在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“”如下：當(dāng)a≥b時(shí)，ab＝a；當(dāng)a＜b時(shí)，ab＝b2；則函數(shù)f(x)＝(1x)·x―(2x)，x∈[―2,2]的最大值等于______(“·”與“－”分別為乘法與減法).

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當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)f(x)＝sin x＋cos x的值域是(　　)

A．[－1, 1]               B.

C．[－2, 2]               D．[－1, 2]

 

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