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題目列表(包括答案和解析)

6.若是兩條不同的直線(xiàn),是三個(gè)不同的平面,則下列命題中的真命題是(    )

A.若,則          B.若,,則

C.若,,則          D.若,,,則

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是兩條不同的直線(xiàn),是三個(gè)不同的平面,則下列命題中的真命題是(   )

A.若,則          B.

C.若,,則          D.若,,則

 

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是兩條不同的直線(xiàn),是三個(gè)不同的平面,則下列命題中的真命題是(    )

A.若,則      B.若,則

C.若,,則     D.若,則

 

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是兩條不同的直線(xiàn),是三個(gè)不同的平面,則下列命題中正確命題是(     )

A.若,則 
B.若,,則 
C.若,則 
D.若 

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是兩條不同的直線(xiàn),是三個(gè)不同的平面,則下列命題中的真命題是(   )

A.若,則 B.
C.若,,則 D.若,,則

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8

9

10

11

12

D

B

B

B

C

C

B

B

B

C

C

C

13         400               14       

15          4                16      

17(本小題滿(mǎn)分12分)解:(1)由已知得

    …………………….6分

(2)

  ………………………….……….12分

18. (本小題滿(mǎn)分12分)解:記“甲從第一小組的10張票中任抽1張,抽到足球票”為事件A,“乙從第二小組的10張票中任抽1張,抽到足球票”為事件B;記“甲從第一小組的10張票中任抽1張,抽到排球票”為事件,“乙從張二小組的10張票中任抽1張,抽到排球票”為事件,于是

                              ……………………………………2分

由于甲(或乙)是否抽到足球票,對(duì)乙(或甲)是否抽到足球票沒(méi)有影響,因此A與B是相互獨(dú)立事件!4分

(1)甲、乙兩人都抽到足球票就是事件A、B同時(shí)發(fā)生,根據(jù)相互獨(dú)立事件的乘法概率公式,得到 ………………………7分

因此,兩人都抽到足球票的概率是     ………………………8分

(2)甲、乙兩人均未抽到足球票(事件、同時(shí)發(fā)生)的概率為

     ………………………9分

所以,兩人中至少有1人抽到足球票的概率為

    

因此,兩人中至少有1人抽到足球票的概率是   ………………………12分

19.(本小題滿(mǎn)分12分)

   (1)證明:取AB中點(diǎn)H,連結(jié)GH,HE,

∵E,F(xiàn),G分別是線(xiàn)段PA、PD、CD的中點(diǎn),

∴GH∥AD∥EF,

∴E,F(xiàn),G,H四點(diǎn)共面. ……………………1分

又H為AB中點(diǎn),

∴EH∥PB. ……………………………………2分

又EH面EFG,PB平面EFG,

∴PB∥平面EFG. ………………………………4分

   (2)解:取BC的中點(diǎn)M,連結(jié)GM、AM、EM,則GM//BD,

    所成的角.………………5分

         在Rt△MAE中, ,

         同理,…………………………6分

    ∴在△MGE中,

    ………………7分

    故異面直線(xiàn)EG與BD所成的角為arccos,………………………………8分

      解法二:建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,

    則A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),

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             (1)證明:

               …………………………1分

              設(shè),

              即,

             

               ……………3分

              ,

              ∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 4分

             (2)解:∵,…………………………………………5分

              ,……………………… 7分

          故異面直線(xiàn)EG與BD所成的角為arccos,………………………………8分

          (3)   

            ,            

          設(shè)面的法向量

          取法向量

          A到平面EFG的距離=.…………………………12分

          20. (本小題滿(mǎn)分12分)解:(1)因?yàn)?sub>

             所以,

             而,因此,所以,即數(shù)列是首項(xiàng)和公比都為2的等比數(shù)列。  ………………………6分

          (3)    由(1)知

          所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.………8分

                =

                =    ………………………12分

          21. (本小題滿(mǎn)分12分)解:(1)

          當(dāng)時(shí),由得,同,由得,,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為. ………3分列表如下:

          0

          +

          0

          -

          0

          所以,當(dāng)時(shí),函數(shù)的極大值為0,極小值為。 ………………6分

          (2)

          在區(qū)間上單調(diào)遞減,

          當(dāng)時(shí);

          當(dāng)時(shí).               ………………9分

          恒成立,

           解得,故的取值范圍是………………12分

           

          22.(本小題滿(mǎn)分14分)

             (1)解法一:設(shè),             …………1分

          當(dāng);                     …………3分

          當(dāng)                                              …………4分

          化簡(jiǎn)得不合

          故點(diǎn)M的軌跡C的方程是                                                   …………5分

             (1)解法二:的距離小于1,

          ∴點(diǎn)M在直線(xiàn)l的上方,

          點(diǎn)M到F(1,0)的距離與它到直線(xiàn)的距離相等              …………3分

          所以曲線(xiàn)C的方程為                                                           …………5分

             (2)當(dāng)直線(xiàn)m的斜率不存在時(shí),它與曲線(xiàn)C只有一個(gè)交點(diǎn),不合題意,

          設(shè)直線(xiàn)m的方程為,

          代入 (☆)                                 …………6分

          與曲線(xiàn)C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

          設(shè)交點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為,

                                                                  …………7分

          ①由,

                   …………9分

          點(diǎn)O到直線(xiàn)m的距離,

          ………10分

          (舍去)

                                                                                          …………12分

          當(dāng)方程(☆)的解為

                                  …………13分

          當(dāng)方程(☆)的解為

                     

              所以,           …………14分

           

           

           


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