15．若雙曲線-=1的漸近線與方程為的圓相切.則此雙曲線的離心率為 ． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若雙曲線－＝1(a>0，b>0)的漸近線與拋物線y＝x2＋2相切，則此雙曲線的漸近線方程為

A.y＝±x  B.y＝±2x  C.y＝±x  D.y＝±x

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若雙曲線－＝1(a>0，b>0)的漸近線與拋物線y＝x2＋2相切，則此雙曲線的漸近線方程為

A．y＝±x  B．y＝±2x  C．y＝±x  D. y＝±x

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設(shè)雙曲線－＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率為2．

(Ⅰ)求雙曲線的漸近線方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)N(1，0)能否作出直線l，使l與雙曲線C交于P、Q兩點(diǎn)，且·＝0，若存在，求出直線方程，若不存在，說明理由．

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設(shè)雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)與拋物線y2＝8x有一個(gè)公共的焦點(diǎn)F，兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P．若|PF|＝5，則雙曲線的漸近線方程為________．

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已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)與拋物線y2＝8x有一個(gè)公共的焦點(diǎn)F，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，若|PF|＝5，則雙曲線的漸近線方程為________．

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一、選擇題

 1-6  C  A  B  B   B   D    7-12   B  C  B  B  B  C

二、填空 

 13．  4     14．      15． 2    16．

三、解答題

17．（1）解：由

       有    ……6分

由，  ……8分

由余弦定理

      當(dāng)……12分

∴PB∥平面EFG. ………………………………3分

   （2）解：取BC的中點(diǎn)M，連結(jié)GM、AM、EM，則GM//BD，


   

    
    

    
所成的角.………………4分
     在Rt△MAE中， ，
     同理，…………………………5分
又GM=，
∴在△MGE中，
………………6分
故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………7分
   （3）假設(shè)在線段CD上存在一點(diǎn)Q滿足題設(shè)條件，



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        • 
   
          
    
    
          
    
          ∵ABCD是正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，
          ∴AD⊥AB，AD⊥PA.
          又AB∩PA=A,
          ∴AD⊥平面PAB.
……………………………………8分
          又∵E，F(xiàn)分別是PA，PD中點(diǎn)，
          ∴EF∥AD，∴EF⊥平面PAB.
          又EF面EFQ，
          ∴面EFQ⊥面PAB. …………………………………9分
          過A作AT⊥ER于T，則AT⊥平面EFQ，
          ∴AT就是點(diǎn)A到平面EFQ的距離. ……………………………………………10分
          設(shè)，
              在， …………………………11分
              解得
              故存在點(diǎn)Q，當(dāng)CQ=時(shí)，點(diǎn)A到平面EFQ的距離為0.8. ……………………… 12分
          解法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，
          則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
             （1）證明：
               …………………………1分
              設(shè)，
              即，
              
               ……………2分
              ，
              ∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 3分
             （2）解：∵,…………………………………………4分
              ，……………………… 6分
           
          20．（本小題滿分12分）
          解：（1）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，
                                                …………2分
          又，
                                     …………3分
          是正項(xiàng)等比數(shù)列，
           
          ，                                               …………4分
          公比，                                                                                    …………5分
          數(shù)列                                  …………6分
             （2）解法一：，
          由                        …………8分
          ，
          當(dāng)，                                      …………10分
          又
          故存在正整數(shù)M，使得對一切M的最小值為2…………12分
             （2）解法二：，
          令，         …………8分
          由，
          函數(shù)…………10分
          對于
          故存在正整數(shù)M，使得對一切恒成立，M的最小值為2…………12
          21．解：  1）設(shè)橢圓的焦距為2c,因?yàn)?sub>，所以有，故有。從而橢圓C的方程可化為：     
①                    
………2分
          易知右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（），
          據(jù)題意有AB所在的直線方程為：   ②                    
………3分
          由①，②有：        
③
          設(shè)，弦AB的中點(diǎn)，由③及韋達(dá)定理有：
           
          所以，即為所求。                                   
………5分
          2）顯然與可作為平面向量的一組基底，由平面向量基本定理，對于這一平面內(nèi)的向量，有且只有一對實(shí)數(shù)，使得等式成立。設(shè)，由1）中各點(diǎn)的坐標(biāo)有：
          ，所以
          。                                  
………7分
          又點(diǎn)在橢圓C上，所以有整理為。          
④
          由③有：。所以
             ⑤
          又A?B在橢圓上，故有               
⑥
          將⑤，⑥代入④可得：。                               
………11分
          對于橢圓上的每一個(gè)點(diǎn)，總存在一對實(shí)數(shù)，使等式成立，而
          在直角坐標(biāo)系中，取點(diǎn)P（），設(shè)以x軸正半軸為始邊，以射線OP為終邊的角為，顯然 。
          也就是：對于橢圓C上任意一點(diǎn)M ，總存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。                                                
………12分
           
          22.  …1分
          在上無極值點(diǎn)      ……………………………2分
          當(dāng)時(shí)，令,隨x的變化情況如下表：
          x
          ＋
          0
          －
          遞增
          極大值
          遞減
          從上表可以看出，當(dāng)時(shí)，有唯一的極大值點(diǎn)
          （2）解：當(dāng)時(shí)，在處取得極大值
          此極大值也是最大值。
          要使恒成立，只需
          的取值范圍是     …………………………………………………8分
          （3）證明：令p=1，由（2）知:
                  …………………………………………………………10分
                   ……………………………………………14分
          		
          
	
	
          
		
          


          同步練習(xí)冊答案
          


          


          






















			
          

          
	







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