在實(shí)數(shù)集R上定義運(yùn)算：xy＝x(a－y)(a∈R，a為常數(shù))，若f(x)＝e^x，g(x)＝e^－x＋2x²，F(xiàn)(x)＝f(x)g(x)，

(1)求F(x)的解析式；

(2)若F(x)在R上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)若a＝－3，則在F(x)的曲線上是否存在兩點(diǎn)，使得過這兩點(diǎn)的切線互相垂直？若存在，求出切線方程；若不存在，說明理由．

若實(shí)數(shù)m，n為關(guān)于x的一元二次方程Ax²＋Bx＋C＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則有Ax²＋Bx＋C＝A(x－m)(x－n)，由系數(shù)可得：m＋n＝－，且m·n＝．設(shè)x₁，x₂，x₃為關(guān)于x的方程f(x)＝x³－ax²＋bx－c＝0，(a，b，c∈R)的三個(gè)實(shí)數(shù)根．

(1)寫出三次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；即x₁＋x₂＋x₃＝_________；x₁x₂＋x₂x₃＋x₃x₁＝_________；x₁·x₂·x₃＝_________

(2)若a，b，c均大于零，試證明：x₁，x₂，x₃都大于零

(3)若a∈Z，b∈Z，|b|＜2，f(x)在x＝α，x＝β處取得極值，且－1＜α＜β＜1，求方程f(x)＝0三個(gè)實(shí)根兩兩不相等時(shí)，實(shí)數(shù)c的取值范圍．