已知是上的可導函數(shù).對于任意的正實數(shù).都有函數(shù) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知是定義在上的非負可導函數(shù)，如果對任意正數(shù)，都成立，那么對于任意正數(shù)、，若，則必有              

A．                                         B．

C．                                         D．

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已知y=f（x）是R上的可導函數(shù)，對于任意的正實數(shù)t，都有函數(shù)g（x）=f（x+t）-f（x）在其定義域內(nèi)為減函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象可能為如圖中（　�。�

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已知函數(shù)f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0）的圖象在（2，f（2））處的切線與x軸平行．
（1）求n，m的關(guān)系式并求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）證明：對任意實數(shù)0＜x1＜x2＜1，關(guān)于x的方程：f′(x)-
f(x2)-f(x1)
x2-x1
=0在（x1，x2）恒有實數(shù)解
（3）結(jié)合（2）的結(jié)論，其實我們有拉格朗日中值定理：若函數(shù)f（x）是在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷的函數(shù)，且在區(qū)間（a，b）內(nèi)導數(shù)都存在，則在（a，b）內(nèi)至少存在一點x0，使得f′(x0)=
f(b)-f(a)
b-a
．如我們所學過的指、對數(shù)函數(shù)，正、余弦函數(shù)等都符合拉格朗日中值定理條件．試用拉格朗日中值定理證明：
當0＜a＜b時，
b-a
b
＜ln
b
a
＜
b-a
a
（可不用證明函數(shù)的連續(xù)性和可導性）．

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已知函數(shù)是定義在R上的可導函數(shù)，其導函數(shù)記為，若對于任意實數(shù)x，有，且為奇函數(shù)，則不等式的解集為（   ）

A． B． C． D．

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已知函數(shù)是定義在R上的可導函數(shù)，其導函數(shù)記為，若對于任意實數(shù)x，有，且為奇函數(shù)，則不等式的解集為（   ）
A．B．C．D．

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說明：

    一、本解答給出一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題

的主要考查內(nèi)容比照評分標準制訂相應的評分細則．

    二、對計算題當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的

內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如

果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．

    三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得累加分．

    四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分數(shù)．

一、選擇題(每小題5分，滿分60分)

1.C  2 B  3 B 4 D  5 D   6  B  7 A  8 D  9 B  10B   11C  12 A

簡答與提示：

1.程組可得交點，故選C

2.正弦定理可知“” 是使“”成立的充要條件。故選C

3.。故選B

4. 因為四個命題均有線在面內(nèi)的可能，所以均不正確，故選D

5.  故選D

6以為直徑的圓與圓的公共弦即為所求，直線方程為，故

選B．

7.將的圖像先向左平移個單位得到的圖像，再沿軸將橫坐標壓縮到原來的倍（縱坐標不變）得到的圖像，故選A

8.在點處目標函數(shù)取得最大值為－1，故選D.

9. 先在后三位中選兩個位置填兩個數(shù)字“0”有種填法，再排另兩張卡片有種排

   法，再決定用數(shù)字“9”還是“6”有兩種可能，所以共可排成個四位數(shù)，

   故選B．

10.

  

最大，也可用賦值法，代入即可，故選B

11.

 

，當三點共線時取得最小值，故選C

12. 因為函數(shù)在其定義域內(nèi)為減函數(shù)，所以

恒成立，即為減函數(shù)(切線斜率減小)，故選A

13.     14.     15. 9  16. ①②④

簡答與提示：

13.設(shè)正方體棱長為，則

14. ∵，∴，∴．

15.

16.由知函數(shù)關(guān)于點對稱，且可得，由

知函數(shù)關(guān)于軸對稱，進一步可推出周期為4，所以，故①②④正確

 三、解答題(滿分70分)

  17．本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、三角函數(shù)圖象及性質(zhì)．

      解：(1)∵

                    

             ∴．

          (2)當，即時，，       ，   

             當，即，，

             ∴函數(shù)的值域為[，1]．                            

 

18.（1）本小題主要考查概率的基本知識與分類思想，考查運用數(shù)學知識分析問題解決問題的

能力．

      解．(1)中一等獎的概率為，                         

            中二等獎的概率為，                        

中三等獎的概率為，                      

∴搖獎一次中獎的概率為                  

 

（2）由（1）可知，搖獎一次不中獎的概率為

兩次搖獎莊家獲利包括兩次均未中獎和一次未中獎一次中三等獎兩種情況，

所以莊家獲利的概率為：

19. 本小題主要考查空間線面位置關(guān)系、異面直線所成角、二面角等基本知識，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運算能力以及空間向量的應用．

解法一：(1)證明：

               取中點為，連結(jié)、，

               ∵△是等邊三角形，

               ∴

               又∵側(cè)面底面，

               ∴底面，

               ∴為在底面上的射影，

               又∵，

               ，

               ∴，

                ∴，

                ∴，

                ∴．

(2)取中點，連結(jié)、，                           

                ∵．

                ∴．

                又∵，，

                ∴平面，

∴，

∴是二面角的平面角.                  

∵，，

∴．

∴，

∴，

∴，

∴二面角的大小為                         

解法二：證明：(1) 取中點為，中點為，連結(jié)，

                ∵△是等邊三角形，

∴，

又∵側(cè)面底面，

∴底面，

∴以為坐標原點，建立空間直角坐標系

如圖，    (2分)

∵，△是等邊三角形，

∴，

∴．

∴．

∵

∴．

(2)設(shè)平面的法向量為

   ∵

   ∴

令，則，∴               

設(shè)平面的法向量為，              

∵，

∴，

令，則，∴       

∴，

∴，

                ∴二面角的大小為.                         

 

20.本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值等基本知識，考查運用導數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，函數(shù)與方程思想，考查分析問題和解決問題的能力。

解：（1）

  

（2）

方程有3個不等實根

函數(shù)的圖像與軸有三個不同的交點

 

21.本小題主要考查等差數(shù)列定義、通項、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識，考查綜合分析問題的能力和推理論證能力。

解：（1）

數(shù)列是以2為首項，以1為公差的等差數(shù)列。

（3）

 

 

22. 本小題主要考查直線、橢圓等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識，考查軌跡的求法以及綜合解題能力

解：(1)設(shè)，則

    ∵,∴，∴，             

又


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