(2)如果時.數(shù)列的前n項和為.證明 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設數(shù)列{xn}的所有項都是不等于1的正數(shù),前n項和為Sn,已知點Pn(xn,Sn)在直線y=kx+b上(其中,常數(shù)k≠0,且k≠1),又yn=log0.5xn.

(1)求證:數(shù)列{xn}是等比數(shù)列;

(2)如果yn=18-3n,求實數(shù)k,b的值;

(3)如果存在t,s∈N*,s≠t，使得點（t,ys）和（s,yt）都在直線y=2x+1上,試判斷,是否存在自然數(shù)M,當n＞M時,xn＞1恒成立?若存在,求出M的最小值,若不存在,請說明理由.

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設數(shù)列{xn}的所有項都是不等于1的正數(shù)，前n項和為Sn，已知點Pn(xn，Sn)在直線y＝kx＋b上(其中常數(shù)k≠0，且k≠1)，又yn＝log0.5xn．

(1)求證：數(shù)列{xn}是等比數(shù)列；

(2)如果yn＝18－3n，求實數(shù)k、b的值；

(3)如果存在t、s∈N*，s≠t，使得點(t，ys)和(s，yt)都在直線y＝2x＋1上，試判斷，是否存在自然數(shù)M，當n＞M時，xn＞1恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請說明理由．

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已知數(shù)列{an}滿足a1=a（a≠0，且a≠1），其前n項和Sn=
a
1-a
（1-an）
（1）求證：{an}為等比數(shù)列；
（2）記bn=anlg|an|（n∈N*），Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，那么：
①當a=2時，求Tn；
②當a=-
7
3
時，是否存在正整數(shù)m，使得對于任意正整數(shù)n都有bn≥bm．如果存在，求出m的值；如果不存在，請說明理由．

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已知數(shù)列{an}滿足a1=a，數(shù)學公式．
（Ⅰ）試判斷數(shù)列數(shù)學公式是否為等比數(shù)列？若不是，請說明理由；若是，試求出通項an．
（Ⅱ）如果a=1時，數(shù)列{an}的前n項和為Sn．試求出Sn，并證明數(shù)學公式（n≥3）．

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已知數(shù)列{an}滿足a1=a（a≠0，且a≠1），其前n項和Sn=
a
1-a
（1-an）
（1）求證：{an}為等比數(shù)列；
（2）記bn=anlg|an|（n∈N*），Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，那么：
①當a=2時，求Tn；
②當a=-
7
3
時，是否存在正整數(shù)m，使得對于任意正整數(shù)n都有bn≥bm．如果存在，求出m的值；如果不存在，請說明理由．

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一、選擇題

1、B      

2、A    

3、D  ④少了“”這個條件，其余3個是正確的。

4、B      

5、C  取AC的中點O，則  四面體ABCD外接球的球心為O，半徑為 

6、D  設

7、D  由題意知，P點的軌跡為拋物線，以AB的中點為原點，AB所在直線為軸或軸可得四個標準方程

8、A 

9、A  ，1，－1是方程的兩根

10、C  若無最小值

當  有最小值等價于

有大于0的最小值，即

11、C      

  直線AB的斜率為1

當過C點的切線與AB平行時，面積取最大值設此直線方程為

    

  C到AB距離為

12、C  的整數(shù)解為

這8個點兩兩所連的不過原點的直線有24條，過這8個點的切線有8條，每條直線確定了唯一的有序數(shù)對,共有32條。

二、填空題

13、 

 

14、    取AD中點E，連  為菱形，且

在側面

上的投影，為所求，

15、 0  

又為偶函數(shù) 

16、 ②④   ①錯  ②對

 ③錯 

 當且僅當取等號  ④對

三、解答題

17、（1）

  即時 有最大值

（2）

18、（1）該愛好者得2分的概率為

（2）答對題的個數(shù)為，得分為，的可能取值為0，2，4，8

 

  

的分布列為

0

2

4

8

P

的數(shù)學期望為

以D為原點，DA、DC、DP分別為軸建系如圖，

則

19、（1）       

由  知為平面PAD的一個法向量

又    

（2） 

（3）由（1）知為平面的一個法向量，

設平面的法向量為

令

 即二面角的余弦值為

20、（1）

 當   當

上單增

處取得極小值

    

的最大值為  最小值為

（2）由（1）知當

故對任意

只要對任意恒成立，即恒成立

記    

實數(shù)的取值范圍是

21、（1）

  當

不是等比數(shù)列，當時， 數(shù)列是等比數(shù)列

且公比為2，

（2）由（1）知當

 1°

  2°

1°－2°及－

              

              

即

22、（1）設橢圓C的方程為

橢圓C的方程為

（2）由

  設與橢圓C交點為

將

①

則

消去得 

即    

  由①得

    

綜上所述

 


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