橢圓E的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，其離心率, 過點(diǎn)C（－1,0）的直線與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)，且滿足點(diǎn)C分向量的比為2.

（1）用直線的斜率k ( k≠0 ) 表示△OAB的面積；（2）當(dāng)△OAB的面積最大時(shí)，求橢圓E的方程。

橢圓E的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=

2 3

，過點(diǎn)C（-1，0）的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且滿足：

CA

=λ

BC

（λ≥2）．
（1）若λ為常數(shù)，試用直線l的斜率k（k≠0）表示三角形OAB的面積；
（2）若λ為常數(shù)，當(dāng)三角形OAB的面積取得最大值時(shí)，求橢圓E的方程；
（3）若λ變化，且λ=k²+1，試問：實(shí)數(shù)λ和直線l的斜率k（k∈R）分別為何值時(shí)，橢圓E的短半軸長取得最大值？并求出此時(shí)的橢圓方程．

橢圓E的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=，過點(diǎn)C(-1，0)的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且滿足，為常數(shù)。

（1）當(dāng)直線的斜率k=1且時(shí)，求三角形OAB的面積.

（2）當(dāng)三角形OAB的面積取得最大值時(shí)，求橢圓E的方程.