19．設(shè)函數(shù). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

    設(shè)函數(shù).其中向量.

    （Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值;

    （Ⅱ）求函數(shù)的最小值.

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. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（為常數(shù)，），若，且只有一個實(shí)數(shù)根.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足關(guān)系式：（且），又，證明數(shù)列是等差數(shù)列并求的通項(xiàng)公式；

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（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)f(x)=ax+(a,b∈Z)，曲線y=f(x)在點(diǎn)（2，f(2)）處的切線方程為y=3。

（Ⅰ）求f(x)的解析式：

（Ⅱ）證明：函數(shù)y=f(x)的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心；

（Ⅲ）證明：曲線y=f(x)上任一點(diǎn)的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值。

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（本小題滿分12分）  設(shè)函數(shù)

   （I）若函數(shù)處取得極值，求此時函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

   （II）已知不等式恒成立，求x的取值范圍。

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（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)f(x)=ax+(a,b∈Z)，曲線y=f(x)在點(diǎn)（2，f(2)）處的切線方程為y=3。

（Ⅰ）求f(x)的解析式：

（Ⅱ）證明：函數(shù)y=f(x)的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心；

（Ⅲ）證明：曲線y=f(x)上任一點(diǎn)的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值。

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一、DBCCC  DCADB

二、11．72  12．  13．  14．  15．

三、16．（Ⅰ）.

∵,∴,∴,∴當(dāng)時,f(A)取最小值.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知, 時, .于是,

由得.

17．（Ⅰ）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件，“從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件．由于事件相互獨(dú)立，且，．

故取出的4個球均為黑球的概率為．

（Ⅱ）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球”為事件，“從甲盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件．由于事件互斥，

且，．

故取出的4個球中恰有1個紅球的概率為．

（Ⅲ）取出的4個球中紅球的個數(shù)為0,1,2,3時的概率分別記為．由（Ⅰ），（Ⅱ）得，，．從而．

18．（I）∵AB∥CD,AD=DC=CB=a,∴四邊形ABCD是等腰梯形.設(shè)AC交BD于N,連EN.

∵∠ABC=60°,∴∠DCB=∠ADC=120°,∠DAC=∠ACD=30°,

∴AC=,AB=2a,=90°.

又四邊形ACEF是矩形，

∴AC⊥平面BCE.∴AC⊥BE.

（II）∵平面ACEF⊥平面ABCD, EC⊥AC,

∴EC⊥面 ABCD,∴EC⊥CD, EC⊥AD,又AF∥CE,

∴AF⊥AD,而AF=CE,AD=CD,

∴Rt△≌Rt△,DE=DF.

過D作DG⊥EF于G,則G為EF的中點(diǎn),于是EG=.

在Rt△中,,∴.∴.

    設(shè)所求二面角大小為,則由及,得,,

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．21．（I）由于橢圓過定點(diǎn)A(1,0)，于是a=1，c=.

∵ ，∴.

(Ⅱ)解方程組，得.

∵，∴.

(Ⅲ)設(shè)拋物線方程為：.

又∵，∴.

又,得.

令.

∵內(nèi)有根且單調(diào)遞增,

∴

∴

故.

 

 

 

 


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