(Ⅱ)同學和同學都被選取, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2013•沈陽二模）在一次數(shù)學測驗后，班級學委對選答題的選題情況進行統(tǒng)計，如下表：
平面幾何選講 極坐標與參數(shù)方程 不等式選講 合計
男同學（人數(shù)） 12 4 6 22
女同學（人數(shù)） 0 8 12 20
合計 12 12 18 42
（1）在統(tǒng)計結果中，如果把平面幾何選講和極坐標與參數(shù)方程稱為幾何類，把不等式選講稱為代數(shù)類，我們可以得到如下2×2列聯(lián)表：
幾何類 代數(shù)類 合計
男同學（人數(shù)） 16 6 22
女同學（人數(shù)） 8 12 20
合計 24 18 42
據(jù)此統(tǒng)計你是否認為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關，若有關，你有多大的把握？
（2）在原統(tǒng)計結果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做不同選做題的同學中隨機選出7名同學進行座談．已知這名學委和兩名數(shù)學科代表都在選做“不等式選講”的同學中．
①求在這名學委被選中的條件下，兩名數(shù)學科代表也被選中的概率；
②記抽取到數(shù)學科代表的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望E（X）．
下面臨界值表僅供參考：
P（x2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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在一次數(shù)學測驗后，班級學委對選答題的選題情況進行統(tǒng)計，如下表：
平面幾何選講 極坐標與參數(shù)方程 不等式選講 合計
男同學（人數(shù)） 12 4 6 22
女同學（人數(shù)） 0 8 12 20
合計 12 12 18 42
（1）在統(tǒng)計結果中，如果把平面幾何選講和極坐標與參數(shù)方程稱為幾何類，把不等式選講稱為代數(shù)類，我們可以得到如下2×2列聯(lián)表：
幾何類 代數(shù)類 合計
男同學（人數(shù)） 16 6 22
女同學（人數(shù)） 8 12 20
合計 24 18 42
據(jù)此統(tǒng)計你是否認為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關，若有關，你有多大的把握？
（2）在原統(tǒng)計結果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做不同選做題的同學中隨機選出7名同學進行座談．已知這名學委和兩名數(shù)學科代表都在選做“不等式選講”的同學中．
①求在這名學委被選中的條件下，兩名數(shù)學科代表也被選中的概率；
②記抽取到數(shù)學科代表的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望E（X）．
下面臨界值表僅供參考：
P（x2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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挑選空軍飛行員可以說是“萬里挑一”，要想通過需要過五關：目測、初檢、復檢、文考（文化考試）、政審，若某校甲、乙、丙三位同學都順利通過了前兩關，根據(jù)分析甲、乙、丙三位同學能通過復檢關的概率分別是0.5，0.6，0.75，能通過文考關的概率分別是0.6，0.5，0.4，由于他們平時表現(xiàn)較好，都能通過政審關，若后三關之間通過與否沒有影響．
（1）求甲、乙、丙三位同學中恰好有一人通過復檢的概率；
（2）設只要通過后三關就可以被錄取，求錄取人數(shù)ξ的分布列和期望．

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挑選空軍飛行員可以說是“萬里挑一”，要想通過需要過五關：目測、初檢、復檢、文考（文化考試）、政審，若某校甲、乙、丙三位同學都順利通過了前兩關，根據(jù)分析甲、乙、丙三位同學能通過復檢關的概率分別是0.5，0.6，0.75，能通過文考關的概率分別是0.6，0.5，0.4，由于他們平時表現(xiàn)較好，都能通過政審關，若后三關之間通過與否沒有影響．
（1）求甲、乙、丙三位同學中恰好有一人通過復檢的概率；
（2）設只要通過后三關就可以被錄取，求錄取人數(shù)ξ的分布列和期望．

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挑選空軍飛行員可以說是“萬里挑一”，要想通過需要過五關：目測、初檢、復檢、文考（文化考試）、政審，若某校甲、乙、丙三位同學都順利通過了前兩關，根據(jù)分析甲、乙、丙三位同學能通過復檢關的概率分別是0.5，0.6，0.75，能通過文考關的概率分別是0.6，0.5，0.4，由于他們平時表現(xiàn)較好，都能通過政審關，若后三關之間通過與否沒有影響．
（1）求甲、乙、丙三位同學中恰好有一人通過復檢的概率；
（2）設只要通過后三關就可以被錄取，求錄取人數(shù)ξ的分布列和期望．

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一、選擇題（每小題5分，共60分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

D

B

B

A

D

C

D

B

C

A

D

二、填空題（每小題4分，共16分）

13、120； 14、20； 15、；16、2．

三、解答題

17、解：（Ⅰ）由正弦定理得，

即  ……2分

得，因為，所以，得   ……3分，因為，

所以，又為三角形的內(nèi)角，所以      ……2分

（Ⅱ），由及得 ……2分

，

又，所以當時，取最大值  ……3分

 

18、解：（Ⅰ）設公差為，由，得，

       ，因為數(shù)列{}的各項均為正數(shù)，

     所以得  ……3分  又，所以 ……2分

      由，得  ……1分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得……2分

  于是

         ……4分

19、（Ⅰ）如圖，連結，因為、

分別是棱、的中點，

所以……2分

因為平面，，不在平面

內(nèi)，所以平面 ……3分

（Ⅱ）解：因為平面，

所以，因為是直角梯形，

且，所以，又，所以平面，即是三棱錐的高  ……4分  

因為是棱的中點，所以，

于是三棱錐的體積  ……3分

20、解：從5名同學、、、、中選出3名同學的基本事件空間為：

  

，共含有10個基本事件   ……3分

（Ⅰ）設事件為“同學被選取”，則事件包含6個基本事件，

      事件發(fā)生的概率為   ……3分

（Ⅱ）設事件為“同學和同學都被選取”，則事件包含3個基本事件，

      事件發(fā)生的概率為    ……3分

（Ⅲ）設事件為“同學和同學中至少有一個被選取”，則事件包含9個基本事件，事件發(fā)生的概率為   ……3分

 

 

21、解：（Ⅰ）由得  ……2分

由點（，0），（0，）知直線的方程為，

于是可得直線的方程為    ……2分

因此，得，，，

所以橢圓的方程為   ……2分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知、的坐標依次為（2，0）、，

因為直線經(jīng)過點，所以，得，

即得直線的方程為  ……2分

因為，所以，即   ……1分

設的坐標為，則

得，即直線的斜率為4    ……2分

又點的坐標為，因此直線的方程為 ……1分

22、解：（Ⅰ），因為在時取得極值，

所以是方程的根，即 ……2分

得，又因為，

所以的取值范圍是    ……2分

（Ⅱ）當時，， ，

      因為，當時，，在內(nèi)單調(diào)遞減……2分

      當時，，令解得

     或，令，解得，

     于是當時，在內(nèi)單調(diào)遞增，

在內(nèi)單調(diào)遞減   ……2分

（Ⅲ）因為函數(shù)在時有極值，所以有，

消去得，解之得或，又，所以取，

此時  ……2分

因此，，

可得當時取極大值，

當時取極小值  ……2分

如圖，方程有三個不相等的實數(shù)根，等價于直線與曲線

有三個不同的交點，由圖象得  ……2分

 

 

 

 

 


同步練習冊答案