設(shè)數(shù)列{a_n}前n項和為S_n，且(3－m)S_n＋2ma_n＝m＋3(n∈N^*)．其中m為實常數(shù)，m≠－3且m≠0．

(1)求證：{a_n}是等比數(shù)列；

(2)若數(shù)列{a_n}的公比滿足q＝f(m)且b₁＝a₁，b_n＝f(b_n－1)(n∈N^*，n≥2)，求{b_n}的通項公式；

(3)若m＝1時，設(shè)T_n＝a₁＋2a₂＋3a₃＋……＋na_n(n∈N^*)，是否存在最大的正整數(shù)k，使得對任意n∈N^*均有T_n＞成立，若存在求出k的值，若不存在請說明理由．

設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域為(0，＋∞)，且對任意的正實數(shù)x，y，均有f(xy)＝f(x)＋f(y)恒成立．已知f(2)＝1，且當(dāng)x＞1時，f(x)＞0．

(1)求f()的值，試判斷y＝f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性，并加以證明；

(2)一個各項均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}，它的前n項和是S_n，若a₁＝3，且f(S_n)＝f(a_n)＋f(a_n＋1)－1(n≥2，n∈N^*)，求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(3)在(2)的條件下，是否存在實數(shù)M，使2ⁿ·a₁·a₂……a_n≥M··(2a₁－1)·(2a₂－1)……(2a_n－1)

對于一切正整數(shù)n均成立？若存在，求出M的范圍；若不存在，請說明理由．

已知f(x)＝，P_n(a_n，)在曲線y＝f(x)上(n∈N^*)且a₁＝1，a_n＞0．

(1)求{a_n}的通項公式；

(2)數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，且滿足＋16n²－8n－3．設(shè)定b₁的值，使得數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列．