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題目列表(包括答案和解析)

隨機選取15家銷售公司，由營業(yè)報告中查出其上年度的廣告費x(占總費用的百分比)及盈利額y(占銷售總額的百分比)列表如下：

x

1.5

0.8

2.6

1.0

0.6

2.8

1.2

0.9

y

3.1

1.9

4.2

2.3

1.6

4.9

2.8

2.1

x

0.4

1.3

1.2

2.0

1.6

1.8

2.2

y

1.4

2.4

2.4

3.8

3.0

3.4

4.0

試根據(jù)上述資料：

畫出散點圖；

計算出這兩組變量的相關(guān)系數(shù)；

在顯著水平0、05的條件下，對變量x與y進行相關(guān)性檢驗；

如果變量x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求出回歸直線防城；

已知某銷售公司的廣告費占其總費用的1、7%，試估計其盈利凈額占銷售總額的百分比。

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探究函數(shù)f（x）=x+
4
x
，x∈（0，+∞）取最小值時x的值，列表如下：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.3 5 5.8 7.57 …
請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題：
（1）函數(shù)（x）=x+
4
x
（x＞0）在區(qū)間（0，2）上遞減；函數(shù)f（x）在區(qū)間
[2，+∞）
[2，+∞）
上遞增．當x=
2
2
 時，ymin=
4
4
．
（2）證明：函數(shù)f（x）=x+
4
x
（x＞0）在區(qū)間（0，2）上遞減．

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探究函數(shù)f(x)=x+
4
x
，x∈(0，+∞)的最小值，并確定取得最小值時x的值．
列表如下：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.002 4.04 4.3 5 5.8 7.57 …
請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題．
函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x＞0)在區(qū)間（0，2）上遞減；
函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x＞0)在區(qū)間
（2，+∞）
（2，+∞）
上遞增．
當x=
2
2
時，y最小=
4
4
．
證明：函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x＞0)在區(qū)間（0，2）遞減．
思考：
（1）函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x＜0)時，有最值嗎？是最大值還是最小值？此時x為何值？（直接回答結(jié)果，不需證明）
（2）函數(shù)f(x)=x+
k
x
(x＞0，k＞0)時有最值嗎？是最大值還是最小值？此時x為何值？（直接回答結(jié)果，不需證明）

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在探究函數(shù)f(x)=x3+
3
x
，x∈(-∞，0)∪(0，+∞)的最值中，
（1）先探究函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的最值，列表如下：
x … 0.1 0.2 0.5 0.7 0.9 1 1.1 1.2 1.3 2 3 4 5 …
y … 30.00 15.01 6.13 4.63 4.06 4 4.06 4.23 4.50 9.50 28 64.75 125.6 …
觀察表中y值隨x值變化的趨勢，知x=
1
1
時，f（x）有最小值為
4
4
；
（2）再依次探究函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-∞，0）上以及區(qū)間（-∞，0）∪（0，+∞）上的最值情況（是否有最值？是最大值或最小值？），請寫出你的探究結(jié)論，不必證明；
（3）請證明你在（1）所得到的結(jié)論是正確的．

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探究函數(shù)f（x）=2x+
8
x
-3在區(qū)間（0，+∞）上的最小值，并確定取得最小值時x的值．列表如下：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 14 7 5.33 5.11 5.01 5 5.01 5.04 5.08 5.67 7 8.6 12.14 …
（1）觀察表中y值隨x值變化趨勢的特點，請你直接寫出函數(shù)f（x）=2x+
8
x
-3在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)區(qū)間，并指出f（x）的最小值及此時x的值．
（2）用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）=2x+
8
x
-3在區(qū)間（0，2]上的單調(diào)性；
（3）設(shè)函數(shù)f（x）=2x+
8
x
-3在區(qū)間（0，a]上的最小值為g（a），求g（a）的表達式．

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