（2008•佛山一模）如圖，在組合體中，ABCD-A₁B₁C₁D₁是一個(gè)長(zhǎng)方體，P-ABCD是一個(gè)四棱錐．AB=2，BC=3，點(diǎn)P∈平面CC₁D₁D且PD=PC=

2

．
（Ⅰ）證明：PD⊥平面PBC；
（Ⅱ）求PA與平面ABCD所成的角的正切值；
（Ⅲ）若AA₁=a，當(dāng)a為何值時(shí)，PC∥平面AB₁D．

（2009•普陀區(qū)一模）如圖，在 Rt△AOB中，∠OAB=

π

6

，斜邊AB=4，D是AB的中點(diǎn)．現(xiàn)將 Rt△AOB以直角邊AO為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐體，點(diǎn)C為圓錐體底面圓周上的一點(diǎn)，且∠BOC=90°．
（1）求該圓錐體的體積；
（2）求異面直線AO與CD所成角的大�。�

（2013•紹興一模）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AD=4，點(diǎn)P在平面ABCD上的射影中點(diǎn)O，且PA=PD=2

3

，二面角P-AD-B為45°．
（1）求直線OA與平面PAB所成角的大小；
（2）若AB+BP=8求三棱錐P-ABD的體積．

（2012•廣州一模）如圖，在四面體PABC中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G分別是PA、AC、CB、BP的中點(diǎn)．
（1）求證：D、E、F、G四點(diǎn)共面；
（2）求證：PC⊥AB；
（3）若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形，且AB=2，PC=

2

，求四面體PABC的體積．

（2010•成都一模）如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，在四邊形ABFE中，AB∥EF，∠EAB=90°，AB=4，AD=AE=EF=2，平面ABFE⊥平面ABCD．
（1）求證：AF⊥平面BCF；
（2）求二面角B-FC-D的大小．