又為圓的直徑.. -------- 4分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（幾何證明選做題）如圖，∠PAQ是直角，半徑為5的圓O與AP相切于點T，與AQ相交于兩點B、C，BT是否平分∠OBA？證明你的結(jié)論；
證明：連接OT，
（1）∵AT是切線，
（2）∴OT⊥AP．
（3）又∵∠PAB是直角，即AQ⊥AP，
（4）∴AB∥OT，
（5）
（6）又∵OT=OB，
（7）∴∠OTB=∠OBT．
（8）∴∠OBT=∠TBA，即BT平分∠OBA．
以上證明的8個步驟中的（5）是
∴∠TBA=∠BTO
∴∠TBA=∠BTO
．

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（幾何證明選做題）如圖，∠PAQ是直角，半徑為5的圓O與AP相切于點T，與AQ相交于兩點B、C，BT是否平分∠OBA？證明你的結(jié)論；
證明：連接OT，
（1）∵AT是切線，
（2）∴OT⊥AP．
（3）又∵∠PAB是直角，即AQ⊥AP，
（4）∴AB∥OT，
（5）
（6）又∵OT=OB，
（7）∴∠OTB=∠OBT．
（8）∴∠OBT=∠TBA，即BT平分∠OBA．
以上證明的8個步驟中的（5）是    ．

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已知橢圓C的兩個焦點分別為F1和F2，且點A（-
5
，0），B（
5
，0）在橢圓C上，又F1(-
5
，4)．
（1）求焦點F2的軌跡C的方程；
（2）若直線y=kx+b（k＞0）與曲線C交于M、N兩點，以MN為直徑的圓經(jīng)過原點，求實數(shù)b的取值范圍．

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（2009•武漢模擬）已知橢圓C的兩個焦點分別為F1和F2，且點A（-
5
，0），B（
5
，0）在橢圓C上，又F1(-
5
，4)．
（1）求焦點F2的軌跡C的方程；
（2）若直線y=kx+b（k＞0）與曲線C交于M、N兩點，以MN為直徑的圓經(jīng)過原點，求實數(shù)b的取值范圍．

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如圖，已知⊙中，直徑垂直于弦，垂足為，是延長線上一點，切⊙于點，連接交于點，證明：

【解析】本試題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的運用。要證明角相等，一般運用相似三角形來得到，或者借助于弦切角定理等等。根據(jù)為⊙的切線，∴為弦切角

連接   ∴…注意到是直徑且垂直弦，所以 且…利用，可以證明。

解:∵為⊙的切線，∴為弦切角

連接   ∴……………………4分

又∵  是直徑且垂直弦  ∴   且……………………8分

∴     ∴

 

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